1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中1-4班高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（3月份）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在0到360范围内，与角130终边相同的角是（）A50B130C170D2302（5分）sin660的值为（）ABCD3（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为B，则点B坐标为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）4（5分）直线的倾斜角为（）A30B60C120D1505（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限6（5分）已知（）ABC
2、D7（5分）方程x2+y2+mx2y+40表示圆，则m的范围是（）ABCD8（5分）sin140cos10+cos40sin350（）ABCD9（5分）一束光线从点A（3，2）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）21上的最短路径的长度是（）A4B5CD10（5分）已知，且、都是锐角，则+2（）ABCD11（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为2，且与点B（5，1）距离为1的直线共有（）条A4B3C2D112（5分）已知直线与圆x2+y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则|CD|（）A2BC4D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3（5分）函数y的定义域为 14（5分）若M（x，y）|x2+y24，N（x，y）|（x3）2+（y4）2r2（r0）且MN，则r的取值范围是 15（5分）已知，则（1+tan）（1+tan）的值是 ，16（5分）若圆x2+（y1）24上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则m的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知在半径为6的圆O中，弦AB的长为6，（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S18（12分）已知角，且满足（1）求cossin的值；（2）求sin3+cos3的值19（12分）已知直
4、线l：（k1）x2y+53k0（kR）恒过定点P，圆C经过点A（5，1）和点P，且圆心在直线x2y+20上（1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程20（12分）已知（1）求的值；（2）求的值21（12分）已知点P（0，4），圆C：x2+y2+4x12y+240（1）求圆C中过点P的弦的中点的轨迹方程；（2）点Q是圆C上的动点，求PQ中点M的轨迹方程22（12分）已知圆C：x2+y26x10y6t0，直线l：x+3y+120（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；
5、若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省上饶市玉山一中1-4班高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在0到360范围内，与角130终边相同的角是（）A50B130C170D230【分析】写出与角130终边相同的角，再求在0到360范围内的角【解答】解：与角130终边相同的角是130+k360，kZ，k1时，230，所以在0到360范围内与角130终边相同的角是230故选：D【点评】本题考查了终边相同的角与应用问题，是基础题2（5分）sin660的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式，把sin660
6、等价转化为cos30，由此能求出结果【解答】解：sin660sin300cos30故选：D【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化3（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为B，则点B坐标为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）【分析】在空间直角坐标系中，点（xyz）关于y轴的对称点为（x，y，z）【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于y轴的对称点为B，则点B坐标为（1，2，3）故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（
7、5分）直线的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】直线的斜率为，所以倾斜角为120度【解答】解：因为直线的斜率为，所以设其倾斜角为（0），则tan，所以120故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率，属基础题5（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【分析】判断三角函数的符号，然后判断角所在象限即可【解答】解：sincos0，可知sin与cos异号，说明在第或第四象限故选：D【点评】本题考查三角函数的符号的判断，角所在象限，是基本知识的考查6（5分）已知（）ABCD【分析】将所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基
8、本关系弦化切后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan2，故选：C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键7（5分）方程x2+y2+mx2y+40表示圆，则m的范围是（）ABCD【分析】根据圆的一般方程的定义，x2+y2+Dx+Ey+F0表示圆，则D2+E24F0，解不等式即可【解答】解：方程x2+y2+mx2y+40表示圆，则m2+22440，解得m2或者m，故选：D【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题8（5分）sin140cos10+cos40sin350（）ABCD【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：sin14
9、0cos10+cos40sin350sin40cos10cos40sin10sin30故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，是基本知识的考查9（5分）一束光线从点A（3，2）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）21上的最短路径的长度是（）A4B5CD【分析】求出点A关于x轴的对称点A，则要求的最短路径的长为ACr（圆的半径），计算即可得答案【解答】解：根据题意，设A与A关于x轴对称，且A（3，2），则A的坐标为（3，2），又由AC5，则A到圆C上的点的最短距离为51故束光线从点A（3，2）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）21上的最短路径的长度是51；
10、故选：C【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，求一个点关于直线的对称点的方法，属于基础题10（5分）已知，且、都是锐角，则+2（）ABCD【分析】利用同角三角函数结合三角函数的倍角公式以及两角和差的余弦公式进行化简求解即可【解答】解：、都是锐角，0，0，则0+2，则cos，sin，则cos22cos21210，则02，则sin22sincos2，则0+2，则cos（+2）coscos2sinsin20，即+2，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用同角三角函数关系以及两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键11（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为2，且与点B（5，1
11、）距离为1的直线共有（）条A4B3C2D1【分析】所求直线是以A、B为圆心，以2、1为半径的圆的公切线，判两圆的位置关系即可【解答】解：与点A（1，2）距离为2，且与点B（5，1）距离为1的直线即为以A、B为圆心，以2、1为半径的圆的公切线，设圆A（x1）2+（y+2）24，圆B（x5）2+（y1）21则圆A的半径rA2，圆B半径rB1，AB5rA+rB2+1，即两圆外离，故它们的公切线有4条，故选：A【点评】将所求直线条数转化为圆的公切线的条数，是快速解决本题的关键，属基础题12（5分）已知直线与圆x2+y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则|CD|（）A
12、2BC4D【分析】根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|，即可得答案【解答】解：根据题意，若，则圆心到直线AB的距离d3，则有3，解可得m，则直线l的倾斜角为30，又由过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|4；故选：C【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数y的定义域为x|+2kx+2k，kZ【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx10即可解出函数的定义域【解答】解：，2cosx10，+2kx+2k，
13、kZ函数的定义域为 x|+2kx+2k，kZ故答案为：x|+2kx+2k，kZ【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题14（5分）若M（x，y）|x2+y24，N（x，y）|（x3）2+（y4）2r2（r0）且MN，则r的取值范围是0r3或r7【分析】推导出两圆x2+y24，（x3）2+（y4）2r2（r0）没有交点，两圆x2+y24，（x3）2+（y4）2r2（r0）圆心分别为（0，0），（3，4），半径分别为2，r，圆心距为：d5，从而r0且满足：|2+r|5，或|r2|5，由此能求出r的取值范围【解答】解：M（x，y）|x2+
14、y24，N（x，y）|（x3）2+（y4）2r2（r0），MN，两圆x2+y24，（x3）2+（y4）2r2（r0）没有交点，两圆x2+y24，（x3）2+（y4）2r2（r0）圆心分别为（0，0），（3，4），半径分别为2，r，圆心距为：d5，r0且满足：|2+r|5，或|r2|5，解得r的取值范围是0r3或r7故答案为：0r3或r7【点评】本题考查圆的半径的取值范围的求法，考查圆的性质等基础知识、两圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知，则（1+tan）（1+tan）的值是2，【分析】通过两角和与差的正切函数，化简求解即可【解答】解：，可得tan（+）1，即1+t
15、antantan+tan，（1+tan）（1+tan）1+tantan+tan+tan2故答案为：2【点评】本题考查两角和与差的三角函数，是基本知识的考查16（5分）若圆x2+（y1）24上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则m的取值范围为7m3或1m5【分析】根据题意，设圆心到直线的距离为d，则d，结合直线与圆的位置关系分析可得1d3，即13，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+（y1）24的圆心为（0，1），半径为2；设圆心到直线的距离为d，则d，若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则有1d3，即13，解可得：7m3或1m5；故答案为：7m3或1m5【点评】本题
16、考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离的范围，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知在半径为6的圆O中，弦AB的长为6，（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S【分析】（1）根据题意，分析可得AOB为等边三角形，即可得的值；（2）根据题意，由弧长公示以及扇形面积公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，半径为6的圆O中，弦AB的长为6，则AOB为等边三角形，则AOB，即，（2）根据题意，由（1）的结论，lr2，Srl6【点评】本题考查弧度制的应用，涉及扇形面积以及弧长的计算，属于基
17、础题18（12分）已知角，且满足（1）求cossin的值；（2）求sin3+cos3的值【分析】（1）利用平方法结合同角三角函数关系进行转化求解即可（2）利用立方和公式进行转化求解即可【解答】解：（1）平方得1+2sincos，即2sincos0，sin0，cos0，则cossin0，则cossin，（2）sin3+cos3（sin+cos）（sin2sincos+cos2）（1+）【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，结合同角三角函数关系式以及立方和公式是解决本题的关键考查学生的计算能力19（12分）已知直线l：（k1）x2y+53k0（kR）恒过定点P，圆C经过点A（5，1）和点P，且
18、圆心在直线x2y+20上（1）求定点P的坐标；（2）求圆C的方程【分析】（1）已知直线l：（k1）x2y+53k0（kR）可化为（x3）kx2y+50，令即可求出p点坐标（2）根据A，P两点在圆上，且圆心在直线x2y+20上可以得到圆的方程【解答】解：（1）直线l：（k1）x2y+53k0（kR）可化为（x3）kx2y+50，令得P点坐标为（3，1）；（2）设圆心在AP的垂直平分线上，设AP垂直平分线上的点为（x，y），则，化简得：xy40，又因为圆心在直线x2y+20上，所以，所以圆心坐标为（10，6），半径r，所以圆的方程为：（x10）2+（y6）274【点评】本题考查了直线与圆，直线过定
19、点问题，圆的方程的求法，直线的垂直平分线等，属于基础题20（12分）已知（1）求的值；（2）求的值【分析】（1）由题意求出cos，sin，利用诱导公式化简表达式求出值（2）直接利用二倍角公式，求出sin2，cos2，利用两角差的余弦函数求解即可【解答】解：（1），cos，又因为（0，）sin，（2）因为cos，sin，sin22sincos2，cos221，所以cos2cos+sin2sincos2+【点评】本题考查二倍角公式与两角差的余弦函数、诱导公式等知识的应用，考查计算能力，三角函数的值的求法21（12分）已知点P（0，4），圆C：x2+y2+4x12y+240（1）求圆C中过点P的弦的
20、中点的轨迹方程；（2）点Q是圆C上的动点，求PQ中点M的轨迹方程【分析】（1）设圆C中过点P的弦的中点的中点为M（x，y），圆C：x2+y2+4x12y+240化为：（x+2）2+（y6）216可得圆心C（2，6）可得0，进而得出（2）设PQ中点M（x，y），Q（x0，y0）x，y，可得：x02x，y02y4代入圆的方程即可得出【解答】解：（1）设圆C中过点P的弦的中点的中点为M（x，y），圆C：x2+y2+4x12y+240化为：（x+2）2+（y6）216可得圆心C（2，6）则0，x（x+2）+（y6）（y4）0，可得：（x+1）2+（y5）22（2）设PQ中点M（x，y），Q（x0，y0
21、）则x，y，可得：x02x，y02y4代入圆的方程可得：（2x+2）2+（2y10）216，化为：（x+1）2+（y5）24【点评】本题考查了圆的标准方程及其性质、垂径定理、数量积运算性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已知圆C：x2+y26x10y6t0，直线l：x+3y+120（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的
22、位置关系可得r的值，进而可得34+6t100，解可得t的值，即可得答案；（2）当t1时，分析圆C的圆心与半径，假设在直线AB上存在一个定点满足条件，设动点P（m，n），结合直线与圆的位置关系分析直线AB的方程，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，圆C：x2+y26x10y6t0，变形可得（x3）2+（y5）234+6t，故圆心为C（3，5），半径r，则圆心C到直线l的距离为d3，又弦长为2，则r2（3）2+（）2100，即34+6t100，解可得t11（2）当t1时，圆C的方程为x2+y26x10y60，变形可得（x3）2+（y5）240，则圆心为C（3，5），半径 r23，圆C与直线
23、l相离；假设在直线AB上存在一个定点满足条件，设动点P（m，n）由已知得PAAC，PBBC则A，B在以CP为直径的圆（x3）（xm）+（y5）（yn）0即x2+y2（3+m）x（5+n）y+3m+5n0上得，直线AB的方程为（m3）x+（n5）y3m5n60又点P（m，n）在直线l上，则m+3n+120，即m3n12，代入式得（3n15）x+（n5）y+4n+300即直线AB的方程为15x+5y30+n（3xy4）0因为上式对任意n都成立，故，得 故在直线AB恒过一个定点，定点坐标为（，1）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于综合题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:05:17；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第14页（共14页）
