2018-2019学年江西省南昌市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018-2019学年江西省南昌市高一(下)期末数学试卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)数列2,1,的一个通项公式为()AanBanCanDan2(5分)已知集合Ax|x22x30,集合Bx|,则AB()A1,3B2,3C(2,3)D2,3)3(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的y0,则输入的x为()A0B1C0或1D0或e4(5分)在ABC中,cosA,BC,则ABC的外接圆半径为()A1B2CD25(5分)若各项为正数的等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a6a420,则S7()A9B14C7D186(5分

2、)在锐角ABC中,若sinA,b2,c3,则a()AB2C2D7(5分)中国数学家刘微在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为()ABCD8(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3A,S6B,S9C,则()AA+C2BBACB2CA+CBB2DA2+B2A(B+C)9(5分)一实体店主对某种产品的日销售量(单位:件)进行为期n天的数据统计,得到如下统计图,则下

3、列说法错误的是()An30B中位数为17C众数为17D日销售量不低于18的频率为0.510(5分)已知b1,则()Aloga2logb2B2a+2b4Cab1Da+b211(5分)张丘建算经中如下问题:“今有马行转迟,次日减半,疾五日,行四百六十五里,问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图,若输出S465,则输入m的值为()A240B220C280D26012(5分)若a,b0,ab+2a+b4,则a+b的最小值为()A2B1C22D23二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为 14(5分)如图,在ABC中,AB

4、7,AC5,点D为BC的中点,设BAD,CAD,的值为 15(5分)若不等式的解集为空集,则实数a的值为 16(5分)已知数列an的通项公式为ankN,则该数列的前1025项的和S1025 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知ABC中,A,|AC|10,点D在AB上,CDAB,并且|AD|:|DB|5:11()求BC的长度;()若点E为AB中点,求CE的长度18(12分)2021年广东新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共选六科参加高考其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后

5、四科选择没有限定()小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;()小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率19(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若SABC3,6()求角A的大小;()若a,求ABC的周长20(12分)某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如表:售价x(元)45678周销量y(件)9085837973(I)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程;()按(I)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则微店应该将产品的售价x(xN)定为多少?参考公式:,参

6、考数据:1021(12分)己知数列an的首项a1,其前n项和为Sn满足()数列an的通项公式;()设bn2nan,求数列bn的前n项和Tn表达式22(12分)已知等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,且满足mSnn,nSmm,(mn)()证明Sm+n4;()若sin2ap+3cos2ap+3+cos2apcos2ap+3sin2apsin2ap+3sin(ap+1+ap+2)0,d(0,1),当且仅当n9时,Sn取得最小值,求首项a1的取值范围2018-2019学年江西省南昌市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四

7、个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)数列2,1,的一个通项公式为()AanBanCanDan【分析】根据题意,分析可得该数列的前5项可以写成(1)1、(1)2、(1)3、(1)4、(1)5,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,数列2,1,的前5项可以写成(1)1、(1)2、(1)3、(1)4、(1)5,则数列的一个通项公式可以为an(1)n,故选:C【点评】本题考查数列的通项公式的归纳,涉及归纳推理的应用,属于基础题2(5分)已知集合Ax|x22x30,集合Bx|,则AB()A1,3B2,3C(2,3)D2,3)【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Ax|1

8、x3,Bx|2x3;AB2,3)故选:D【点评】考查描述法、区间表示集合的定义,一元二次不等式和分式不等式的解法,以及交集的运算3(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的y0,则输入的x为()A0B1C0或1D0或e【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,可得答案;【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数y的值,若y0,则x0,或lnx0,可得:x0,或x1故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,难度不大,属于基础题4(5分)在ABC中,cosA,BC,则ABC的外接圆半径为()A1B2CD2【分析】由

9、同角的平方关系可得sinA,由正弦定理可得外接圆的直径,可得所求值【解答】解:在ABC中,cosA,可得sinA,可得2R2,即R1故选:A【点评】本题考查正弦定理的运用,以及同角的平方关系,考查运算能力,属于基础题5(5分)若各项为正数的等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a6a420,则S7()A9B14C7D18【分析】根据题意,由等差数列的性质可得2a4a420,解可得a42或a40,进而分析可得a4的值,又由S77a4,即可得答案【解答】解:根据题意,等差数列an中a2+a6a420,则有2a4a420,解可得:a42或a40,又由数列an的各项为正数,则a42,故S77a414,

10、故选:B【点评】本题考查等差数列的前n项和公式,涉及等差数列的性质,属于基础题6(5分)在锐角ABC中,若sinA,b2,c3,则a()AB2C2D【分析】由已知求得cosA,再由余弦定理求解a值【解答】解:ABC为锐角三角形,且sinA,cosA又b2,c3,a故选:D【点评】本题考查三角形的解法,考查余弦定理的应用,是基础题7(5分)中国数学家刘微在九章算术注中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边

11、形的边界及其内部的概率为()ABCD【分析】根据题意,设圆的半径为r,进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积,由几何概型的计算公式计算可得答案【解答】解:根据题意,设圆的半径为r,则圆的面积Sr2,则圆的内接正六边形面积S6(rr)r2,故若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率P;故选:C【点评】本题考查几何概型的计算,涉及正六边形以及圆的面积的计算,属于基础题8(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3A,S6B,S9C,则()AA+C2BBACB2CA+CBB2DA2+B2A(B+C)【分析】根据题意可得A、BA、CB成等比数列,即 (BA)2A(CB),由

12、此可得结论【解答】解:等比数列an的前n项和为Sn,若S3A,S6B,S9C,则由等比数列的定义、性质可得S3、S6S3S9S6,仍成等比数列,即 A、BA、CB成等比数列,(BA)2A(CB),即 A2+B2A(B+C),故选:D【点评】本题主要考查等比数列的定义、性质及前n项和,属于基础题9(5分)一实体店主对某种产品的日销售量(单位:件)进行为期n天的数据统计,得到如下统计图,则下列说法错误的是()An30B中位数为17C众数为17D日销售量不低于18的频率为0.5【分析】利用条形图的性质、中位数、众数、频率的定义直接求解【解答】解:由条形统计图得:n3+4+8+7+4+430,故A正确

13、;中位数为(17+18)17.5,故B错误;众数为17,故C正确;日销售量不低于18的频率为:0.5,故D正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查条形图、中位数、众数、频率的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10(5分)已知b1,则()Aloga2logb2B2a+2b4Cab1Da+b2【分析】运用对数的运算性质,可判断A;由基本不等式可判断B;由a,b4,计算可判断C,D【解答】解:b1,可得0a1,b1,ab1,loga20,logb20,即有loga2logb2,可判断A错误;可取a,b4满足条件,但ab1,a+b2,故C,D均错;而2a+2b2224,故B正确故选:B

14、【点评】本题考查不等式的性质和函数的单调性、基本不等式的运用,考查运算能力,属于中档题11(5分)张丘建算经中如下问题:“今有马行转迟,次日减半,疾五日,行四百六十五里,问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图,若输出S465,则输入m的值为()A240B220C280D260【分析】由程序依次写出结果,由等比数列的求和公式,计算可得所求结果【解答】解:由程序可得起初为S0,i0,第一次变为Sm,i1;第二次变为Sm+21m,i2;第三次变为Sm+21m+22m,i3;第四次变为Sm+21m+22m+23m,i4;第五次变为Sm+21m+22m+23m+24m,不满足条件,输出Sm465,解得

15、m240故选:A【点评】本题考查程序运行的结果,考查运算能力,属于基础题12(5分)若a,b0,ab+2a+b4,则a+b的最小值为()A2B1C22D23【分析】先表示出b,再化解a+ba+1+3,利用均值不等式可求最小值【解答】解:a,bR*,ab+2a+b4,b(a+1)42a,b2+,a+ba2+a+1+3a0,b0,a+b22,当且仅当a+1即a时,故选:D【点评】本题考查利用均值不等式求最值的方法,考查均值不等式的适用条件,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为【分析】根据平均数的定义求出m

16、的值,再计算这组数的方差【解答】解:数据1,2,m,6,7的平均数为4,则(1+2+m+6+7)4,解得m4,所以这组数的方差为s2(14)2+(24)2+(44)2+(64)2+(74)2故答案为:【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题,是基础题14(5分)如图,在ABC中,AB7,AC5,点D为BC的中点,设BAD,CAD,的值为【分析】由题意利用正弦定理可得:,结合BDCD,且sinADBsinADC,即可求解的值【解答】解:由题意,利用正弦定理可得:,点D为BC的中点,BDCD,且sinADBsinADC,7sin5sin,可得:故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的

17、应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于基础题15(5分)若不等式的解集为空集,则实数a的值为【分析】由题意可得即 0恒成立,即(x2)(ax1)0 恒成立,再利用二次函数的性质,可得 ,由此求得a的范围【解答】解:不等式的解集为空集,即 0 的解集为,即 0恒成立,即(x2)(ax1)0 恒成立,求得a,故答案为:【点评】本题主要考查分式不等式的解法,二次函数的性质,属于中档题16(5分)已知数列an的通项公式为ankN,则该数列的前1025项的和S10252039【分析】求得k0,1,2,10的两段的个数,结合等比数列的求和公式,计数可得所求和【解答】解:ankN,可得数列的前1025项的

18、和S102511+2(21+221+291)+211+218+221192039故答案为:2039【点评】本题考查数列的分组求和,考查分类讨论思想,以及运算能力,属于中档题三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知ABC中,A,|AC|10,点D在AB上,CDAB,并且|AD|:|DB|5:11()求BC的长度;()若点E为AB中点,求CE的长度【分析】()设|AD|5t,|DB|11t,分别在ACD和ABC中,应用余弦定理即可得到所求;()在ACE中,可得|AC|10,|AE|8,A,运用余弦定理,计算可得所求值【解答】解:()设|AD|5t,|DB|11t,在直角

19、三角形ACD中,可得|AD|AC|cos5,即有t1,|AB|16,|BC|14;()在ACE中,可得|AC|10,|AE|8,A,可得|CE|2【点评】本题考查三角形的余弦定理和解直角三角形,考查化简运算能力,属于基础题18(12分)2021年广东新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共选六科参加高考其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后四科选择没有限定()小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;()小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率【分析】()小明随机选课共

20、有12种方法,他选择偏理方向及生物学科的种数为3,由古典概率的公式可得所求;()计算小明与小吴都准备选择偏理方向及生物学科的种数为9,而他们选得相同的有3种,由古典概率的计算公式可得【解答】解:语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有2612种选课模式()小明随机选课,他选择偏理方向及生物学科的概率为;()小明与小吴都准备选择偏理方向及生物学科,基本事件总数n339,他们选课相同的种数为m313,他们选课相同的概率为p【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若SA

21、BC3,6()求角A的大小;()若a,求ABC的周长【分析】()运用三角形的面积公式和向量数量积的定义,结合同角公式,可得所求角;()由余弦定理,结合配方,可得所求周长【解答】解:()SABC3,6可得bcsinA3,cbcosA6,两式相除可得tanA,可得内角A;()若a,则a2b2+c22bccosA,即为13(b+c)23bc(b+c)2312,解得b+c7,则ABC的周长为7+【点评】本题考查三角形的余弦定理和面积公式、向量的数量积的定义,考查运算能力和方程思想,属于中档题20(12分)某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如表:售价x(元)45678周

22、销量y(件)9085837973(I)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程;()按(I)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则微店应该将产品的售价x(xN)定为多少?参考公式:,参考数据:10【分析】()由题意计算、,求出回归系数,写出回归直线方程;()利用回归方程写出利润函数,列出不等式求出x的取值范围,从而求得该产品的定价【解答】解:()由题意,计算(4+5+6+7+8)6,(90+85+83+79+73)82,所以4,82(4)6106,所以y关于x的回归直线方程为4x+106;()利用回归方程,写出利润函数为f(x)(4x+106)(x2)4

23、x2+114x212,令4x2+114x212598,化简得2x257x+4050,解得x15;又xN,所以x14,所以该产品的定价应为14元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,也考查了二次函数与不等式的应用问题,是基础题21(12分)己知数列an的首项a1,其前n项和为Sn满足()数列an的通项公式;()设bn2nan,求数列bn的前n项和Tn表达式【分析】()运用等差数列的定义和通项公式,以及数列的递推式,可得所求通项公式;()bn2nan(2n1)2n,由数列的错位相减法求和,以及等比数列的求和公式,可得所求和【解答】解:()数列an的首项a1,其前n项和为Sn满足,可得为首

24、项和公差均为的等差数列,可得+(n1),即Sn,n2时,anSnSn1,对n1也成立,则数列an的通项公式为,an;()bn2nan(2n1)2n,前n项和Tn12+34+58+(2n1)2n,2Tn14+38+516+(2n1)2n+1,相减可得Tn2+2(4+8+2n)(2n1)2n+12+2(2n1)2n+1,化简可得Tn(2n3)2n+1+6【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式,以及等比数列的求和公式,考查数列的错位相减法求和,化简运算能力,属于中档题22(12分)已知等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,且满足mSnn,nSmm,(mn)()证明Sm+n4;()若s

25、in2ap+3cos2ap+3+cos2apcos2ap+3sin2apsin2ap+3sin(ap+1+ap+2)0,d(0,1),当且仅当n9时,Sn取得最小值,求首项a1的取值范围【分析】()由等差数列的求和公式,可设Snan2+bn,(a1a+b,d2a),再由条件化简可得b0,amn1,再由基本不等式即可得证;()利用平方差公式、正弦加法定理、等差数列性质求出sin3d1,由d(0,1),得到d,由仅当n9时,数列an的前n项和Sn取得最大值,得到a90,且a100,由此能求出首项a1的取值范围【解答】解:()证明:由等差数列的求和公式:Snna1+n(n1)d,可设Snan2+bn

26、,(a1a+b,d2a),mSnn,nSmm,(mn)即为amn2+bmnn,anm2+bmnm,化为amn+bm1amn+bn,即bmbn,由mn可得b0,amn1,Sm+na(m+n)2a(2)24amn4;()sin2ap+3cos2ap+3+cos2apcos2ap+3sin2apsin2ap+3sin2ap+3(1sin2ap)(1cos2ap)cos2ap+3sin2ap+3cos2apsin2apcos2ap+3(sinap+3cosapcosap+3sinap)(sinap+3cosap+cosap+3sinap)sin(ap+3ap)sin(ap+3+ap)sin3dsin(

27、ap+1+ap+2)sin(ap+1+ap+2)0,可得sin3d1,d(0,1),3d,d,仅当n9时,数列an的前n项和Sn取得最小值,a90,且a100,a1+8da1+0,且a1+9da1+0,解得a1首项a1的取值范围是(,)【点评】本题考查等差数列的公差的取值范围的求法,考查平方差公式、正弦加法定理、等差数列性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/11/15 9:04:29;用户:17746823402;邮箱:17746823402;学号:28261463第18页(共18页)

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