1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中5-11班高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（3月份）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在0到360范围内，与角120终边相同的角是（）A120B60C180D2402（5分）sin120的值为（）ABCD3（5分）直线的倾斜角为（）A30B60C150D1204（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限5（5分）方程x2+y2+mx2y+30表示圆，则m的范围是（）AB）CD6（5分）已知tan2，则（）ABC3D7（5分）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范
2、围是（）A（，）（，）B（，）C（，）D（，）（，）8（5分）在空间直角坐标系中，点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（）A（3，4，5）B（3，4，5）C（3，4，5）D（3，4，5）9（5分）已知圆C的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆C的标准方程是（）A（x3）2+（y）21B（x2）2+（y1）21或（x+2）2+（y+1）21C（x1）2+（y3）21或（x+1）2+（y+3）21D10（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y20与C2：x2+y24x2y+10的位置关系是（）A外切B内切C相交D外离11（5分）函数y的定义域是（）ABCD12（
3、5分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A2B6C3D2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）直线x+y30与直线yx1垂直，则 14（5分）集合 15（5分）已知，则tan 16（5分）若+则（1tan）（1tan）的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分大题步骤须详细）17（10分）（1）sin270+tan765+tan225+cos240（2）；18（12分）已知在半径为6的圆O中，弦AB的长为6，（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求
4、所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S19（12分）求过三点P（2，2），M（5，3），N（3，1）的圆的方程20（12分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程21（12分）已知（1）求的值；（2）求的值22（12分）已知点P（0，5），圆C：x2+y2+4x12y+240（1）求圆C中过点P弦的中点轨迹方程（2）点Q是圆C上的动点，求PQ中点M的轨迹方程2018-2019学年江西省上饶市玉山一中5-11班高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、
5、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在0到360范围内，与角120终边相同的角是（）A120B60C180D240【分析】写出与角120终边相同的角的集合，取k1得答案【解答】解：与120终边相同角的集合为|120+k360，kZ取k1，可得在0到360范围内，与角120终边相同的角是240故选：D【点评】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题2（5分）sin120的值为（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin120sin60，故选：A【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3（5分）直线的倾斜角为（）A30B6
6、0C150D120【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：直线的斜率k，设其倾斜角为，0，180），则tan，30故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题4（5分）若sincos0，则在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【分析】由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断所在象限【解答】解：sincos0，可得显然在第一、三象限故选：B【点评】本题考查象限角，考查逻辑思维能力，是基础题5（5分）方程x2+y2+mx2y+30表示圆，则m的范围是（）AB）CD【分析】根据题意，由圆的一
7、般方程的形式可得m2+（2）2430，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，方程x2+y2+mx2y+30，必有m2+（2）2430，即m28，解可得：m2或m2；故选：B【点评】本题考查圆的一般方程的形式，注意掌握二元二次方程表示圆的条件，属于基础题6（5分）已知tan2，则（）ABC3D【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：tan2，故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（5分）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）A（，）（，）B（，）C（，）D（，）（，）【分析】解sinxcosx三角不等
8、式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2）内，给K赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果【解答】解：sinxcosx，在（0，2）内，x（），故选：C【点评】好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法8（5分）在空间直角坐标系中，点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（）A（3，4，5）B（3，4，5）C（3，4，5）D（3，4，5）【分析】在空间直角坐标系中，点（a，b，c）关于yOz平面对称的点的坐标为（a，b，b）【
9、解答】解：在空间直角坐标系中，点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（3，4，5）故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）已知圆C的圆心在直线3xy0上，半径为1且与直线4x3y0相切，则圆C的标准方程是（）A（x3）2+（y）21B（x2）2+（y1）21或（x+2）2+（y+1）21C（x1）2+（y3）21或（x+1）2+（y+3）21D【分析】根据题意，设圆C的圆心为（a，3a），又由圆C的半径为1且与直线4x3y0相切，结合直线与圆的位置关系可得|a|1，解可得a的值，即可得圆心C的坐标，即可得圆的标准
10、方程，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C的圆心在直线3xy0上，设圆C的圆心为（a，3a），又由圆C的半径为1且与直线4x3y0相切，则有|a|1，解可得a1，则圆C的圆心为（1，3）或（1，3）；则圆C的方程为（x1）2+（y3）21或（x+1）2+（y+3）21；故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程的计算，属于基础题10（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y20与C2：x2+y24x2y+10的位置关系是（）A外切B内切C相交D外离【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得|C1C2|的值，根据22|C1C2|2+2，得到两圆相交【解答】解：圆C1
11、：x2+y2+2x+2y20 即 （x+1）2+（y+1）24，表示以C1（1，1）为圆心，以2为半径的圆C2：x2+y24x2y+10 即 （x2）2+（y1）24，表示以C2（2，1）为圆心，以2为半径的圆两圆的圆心距|C1C2|，22|C1C2|2+2，故两圆相交，故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，求出两圆的圆心距|C1C2|的值，是解题的关键11（5分）函数y的定义域是（）ABCD【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，kZ故选：D【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题12（5分）如图，已知A（4，0）
12、、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A2B6C3D2【分析】设点P关于y轴的对称点P，点P关于直线AB：x+y40的对称点P，由对称特点可求P和P的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|PP|【解答】解：点P关于y轴的对称点P坐标是（2，0），设点P关于直线AB：x+y40的对称点P（a，b），解得，光线所经过的路程|PP|2，故选：A【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在
13、的直线上，把光线走过的路程转化为|PP|的长度，属于中档题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）直线x+y30与直线yx1垂直，则4【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【解答】解：直线x+y30与直线yx1垂直，1，解得4故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）集合，【分析】根据0，且，且kZ，从而k只能去1和2，解出对应的即可【解答】解：故答案为：【点评】考查描述法、列举法的对应，以及交集的定义及运算15（5分）已知，则tan2【分析】根据的范围，先求它的余弦，再求它的正切【
14、解答】解：由，所以cosa，所以tan2故答案为：2【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用，注意角的范围，是基础题16（5分）若+则（1tan）（1tan）的值为2【分析】由题意可得tan（+）1，即tan+tantantan1，代入（1tan）（1tan）的展开式，化简可得结果【解答】解：若+，则tan（+）1，tan+tantantan1（1tan）（1tan）1tantan+tantan1（tantan1）+tantan2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和的正切公式，注意公式的灵活应用，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分大题步骤须详细）17（10分）（1）s
15、in270+tan765+tan225+cos240（2）；【分析】（1）运用诱导公式，特殊角的三角函数值化简求值即可得解（2）利用诱导公式化简即可得解【解答】解：（1）sin270+tan765+tan225+cos240（sin90）+tan45+tan45+（cos60）1+1+1（2）1【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知在半径为6的圆O中，弦AB的长为6，（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S【分析】（1）根据题意，分析可得AOB为等边三角形，即可得的值；（2）根
16、据题意，由弧长公示以及扇形面积公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，半径为6的圆O中，弦AB的长为6，则AOB为等边三角形，则AOB，即，（2）根据题意，由（1）的结论，lr2，Srl6【点评】本题考查弧度制的应用，涉及扇形面积以及弧长的计算，属于基础题19（12分）求过三点P（2，2），M（5，3），N（3，1）的圆的方程【分析】设圆的方程为 x2+y2+dx+ey+f0，把三点坐标代入，用待定系数法求出d、e、f的值，可得结论【解答】解：设过三点P（2，2），M（5，3），N（3，1）的圆的方程为 x2+y2+dx+ey+f0，则由题意可得 ，解得，故要求的圆的方程为x2+y28x2
17、y+120【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的一般方程，属于基础题20（12分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求
18、出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+120配方得标准方程为x2+（y4）24，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2，x1x2则AB2两边平方并代入解得：a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20另解：圆心到直线的距离为d，AB22，可得d，解方程可得a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距
19、离公式化简求值，是一道综合题21（12分）已知（1）求的值；（2）求的值【分析】（1）由题意求出cos，sin，利用诱导公式化简表达式求出值（2）直接利用二倍角公式，求出sin2，cos2，利用两角差的余弦函数求解即可【解答】解：（1），cos，又因为（0，）sin，（2）因为cos，sin，sin22sincos2，cos221，所以cos2cos+sin2sincos2+【点评】本题考查二倍角公式与两角差的余弦函数、诱导公式等知识的应用，考查计算能力，三角函数的值的求法22（12分）已知点P（0，5），圆C：x2+y2+4x12y+240（1）求圆C中过点P弦的中点轨迹方程（2）点Q是圆C
20、上的动点，求PQ中点M的轨迹方程【分析】（1）先求出过P点的弦斜率不存在和斜率为0时对应的中点坐标，再根据垂径定理得出其他情况时对应的中点坐标方程即可；（2）设M（x，y），表示出Q点坐标，代入圆的方程化简即可【解答】解：（1）圆C的标准方程为（x+2）2+（y6）216，故C（2，6），半径为4设过P的弦AB的中点为N，显然当AB无斜率时，N（0，6）；当AB斜率为0时，N（2，5）当弦AB有斜率且不为0时，设N（x，y），则弦AB的斜率为kAB，而直线CM的斜率为，1，整理可得x2+y2+2x11y+300，显然（0，6）和（2，5）均符合上式过P的弦的中点的轨迹方程为：x2+y2+2x11y+300（2）设M（x，y），则Q点坐标为Q（2x，2y5），把Q代入圆的方程得：4x2+（2y5）2+8x12（2y5）+240，化简得：x2+y2+2x11y0，PQ中点M的轨迹方程为：x2+y2+2x11y0【点评】本题考查了轨迹方程的求解，考查直线与圆的位置关系，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 8:59:22；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第14页（共14页）
