1、2018-2019学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在单位圆中，150的圆心角所对的弧长为（）ABCD2（5分）已知向量（1，m），（2，5），若，则m（）A1BCD3（5分）点P（1，2）是角终边上一点，则sin（）的值为（）ABCD4（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x+1）2+（y+1）22D（x1）2+（y1）225（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D26（5分）函数f（x）
2、sin（x+）的最小正周期为，则f（x）图象的一条对称轴方程是（）AxBxCxDx7（5分）数列1，的前n项和为（）ABCD8（5分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则函数的解析式是（）ABCD9（5分）在ABC中，AB，AC1，B30，则A（）A60B30或90C60或120D9010（5分）已知数列an，满足an+1，若a1，则a2019（）A2BC1D11（5分）已知点A（2，0），点B（4，0），点P在圆（x3）2+（y4）220上，则使得APB为直角三角形的点P的个数为（）A5B2C3D412（5分）已知A（2，0），B（2，0），若x轴上方的点P满
3、足对任意R，恒有|2成立，则P点纵坐标的最小值为（）ABC1D2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）tan+cos 14（5分）已知向量（2，2），（1，0），则在方向上的投影为 15（5分）已经锐角，满足sin，sin（），则cos的值为 16（5分）已知等差数列an中，其前n项和为Sn，且a10S3S8，当Sn取最大值时，n的值等于 三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17（10分）已知sin，0（1）求tan的值；（2）求的值18（12分）已知等差数列an满足a22，a58（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，
4、b11，b2+b3a4，求bn的前n项和Tn19（12分）设向量，满足|2，|4，|2（1）求的值；（2）若（2+）（k），求实数k的值20（12分）已知圆C经过（2，5）（2，1）两点，并且圆心C在直线yx上（1）求圆C的方程；（2）求圆C上的点到直线3x4y+230的最大距离21（12分）已知函数f（x）2cos2xsin（2x+）1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值22（12分）已知正项等比数列an满足a12，2a2a4a3，数列bn满足bn1+2log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cnanbn，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，且对所有
5、的正整数n都有22k+2成立，求k的取值范围2018-2019学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）在单位圆中，150的圆心角所对的弧长为（）ABCD【分析】由题意，150，利用弧长公式可得【解答】解：由题意，150，在单位圆中，150的圆心角所对的弧长为，故选：C【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式2（5分）已知向量（1，m），（2，5），若，则m（）A1BCD【分析】根据即可得出52m0，解出m即可【解答】解：，52m0，故选：D【点评】考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的定义，向量平
6、行的定义3（5分）点P（1，2）是角终边上一点，则sin（）的值为（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式、任意角的三角函数的定义，求得sin（）的值【解答】解：点P（1，2）是角终边上一点，则sin（）sin，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x+1）2+（y+1）22D（x1）2+（y1）22【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r，圆的方程为（x1）2+（y1）22故选：D【点评】本题考查圆的方程的
7、求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题5（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选：C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数6（5分）函数f（x）sin（x+）的最小正周期为，则f（x）图象的一条对称轴
8、方程是（）AxBxCxDx【分析】由题意利用正弦函数的周期性求得，可得f（x）得解析式，再利用它的图象的对称性，求得f（x）图象的一条对称轴方程【解答】解：函数f（x）sin（x+）的最小正周期为，2，则f（x）sin（2x+），令2x+k+，求得x+，kZ，故函数f（x）图象的一条对称轴方程为x，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题7（5分）数列1，的前n项和为（）ABCD【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：2（）数列1，的前n项和：数列1+2（1+）2（1）故选：B【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考
9、查计算能力8（5分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则函数的解析式是（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意，将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）在ABC中，AB，AC1，B30，则A（）A60B30或90C60或120D90【分析】由B的度数求出sinB的值，再由AB，AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数，根据三角形的内角和定理可求A的值
10、【解答】解：AB，AC1，B30，根据正弦定理 ，得：sinC，又ABAC，得到CB，即30C180，则C60或120可得A90或30故选：B【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出sinC的值是解本题的关键，同时注意判断得出角C的具体范围10（5分）已知数列an，满足an+1，若a1，则a2019（）A2BC1D【分析】求出数列的前几项，得到数列的周期然后求解a2019【解答】解：数列an，满足an+1，若a1，可得a22，a31，a4，所以数列的周期为3，则a2019a6713+3a31故选：C【点评】本题考查数列的递
11、推关系式的应用，数列的周期性，考查计算能力11（5分）已知点A（2，0），点B（4，0），点P在圆（x3）2+（y4）220上，则使得APB为直角三角形的点P的个数为（）A5B2C3D4【分析】画出圆的图形，利用APB为直角三角形，判断P的个数【解答】解：如图圆（x3）2+（y4）220的圆心为（3，4），半径为：2，可知P为直角三角形的直角顶点时，由2个点P，此时相当于以AB为直径的圆与已知圆的交点个数当B为直角三角形的直角顶点时有2个，所以使得APB为直角三角形的点P的个数为4故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力12（5分）已知A（2
12、，0），B（2，0），若x轴上方的点P满足对任意R，恒有|2成立，则P点纵坐标的最小值为（）ABC1D2【分析】由向量的坐标运算及模的运算得：（x+24）2+y240，对任意R恒成立，所以y240，即y2，即P点纵坐标的最小值为2，得解【解答】解：设P（x，y），由已知有y0，则（x+2，y），（4，0），则（x+24，y），因为对任意R，恒有|2成立，所以（x+24）2+y240，对任意R恒成立，所以y240，即y2，即P点纵坐标的最小值为2，故选：D【点评】本题考查了向量的坐标运算及模的运算，属中档题二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）tan+cos【分析】直接利用
13、三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：tan+cos故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题14（5分）已知向量（2，2），（1，0），则在方向上的投影为【分析】利用向量的数量积，转化求解向量在向量上的投影即可【解答】解：向量（2，2），（1，0），则在方向上的投影为：故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目15（5分）已经锐角，满足sin，sin（），则cos的值为【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和 cos（）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（）的值【解答】解：锐角，满足sin，sin（），c
14、os，cos（），则coscos（）coscos（）+sinsin（）+（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题16（5分）已知等差数列an中，其前n项和为Sn，且a10S3S8，当Sn取最大值时，n的值等于5或6【分析】由等差数列an中，其前n项和为Sn，且a10S3S8，推导出a15d，d0，从而5nd+（n）2，由此能求出当Sn取最大值时，n的值【解答】解：等差数列an中，其前n项和为Sn，且a10S3S8，且a10，a15d，d0，5nd+（n）2，当Sn取最大值时，n5或n6故答案为：5或6【点评】本题考查实数值的求法，考查等差数
15、列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17（10分）已知sin，0（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）由已知直接利用同角三角函数基本关系式求解；（2）化弦为切，结合（1）中求得的tan即可求得的值【解答】解：（1）sin，0，cos，tan；（2）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18（12分）已知等差数列an满足a22，a58（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2+b3a4，求bn的前n项和Tn【分析】（1）求an的通项公式，可先
16、由a22，a58求出公差，再由ana5+（n5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da22，a58a1+d2，a1+4d8解得 a10，d2数列an的通项公式ana1+（n1）d2n2（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（1）知an2n2b11，b2+b3a46q1q2或q3（舍去）bn的前n项和Tn2n1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练
17、掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算19（12分）设向量，满足|2，|4，|2（1）求的值；（2）若（2+）（k），求实数k的值【分析】（1）通过向量的模，转化求解向量的数量积即可（2）利用向量的垂直，数量积为0，转化求解k的值即可【解答】解：（1）向量，满足|2，|4，|2可得12，即4+2+1612，可得4（2）（2+）（k），可得（2+）（k）0，所以2k416+（k2）（4）0，解得k2【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力20（12分）已知圆C经过（2，5）（2，1）两点，并且圆心C在直线yx上（1）求圆C的方程；（2）求圆C上的点到直线3x4y+230的
18、最大距离【分析】（1）利用圆的性质可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程；（2）求得圆心C（2，1）到直线3x+4y+230的距离为 d5r，可得距离最大值为 d+r【解答】解：（1）（2，5），（2，1）中点为（0，3），中垂线方程为yx+3，联立，解得圆心坐标为（2，1），r514圆C的标准方程为（x2）2+（y1）216；（2）圆的圆心为（2，1），半径r4圆心到直线3x4y+230的距离d5则圆上的点到直线3x4y+230的最大距离为d+r9【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）2cos2xsi
19、n（2x+）1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值【分析】（1）化简f（x）sin（2x），根据题意求得单调区间，注意复合函数的单调性（2）求最值时先确定好范围，在该定义域内确定最值【解答】解：（1）f（x）2cos2xsin（2x+）11+cos2xsin（2x+）11+cos2xsin2xcos2x1cos2xsin2xsin（2x）sin（2x）当2x（+2k，+2k）kZ时，x（，），kZ，则f（x）的单调递增区间为（，），kZ（2）当x，时，2x，结合正弦函数的图象可得，当2x即x时，f（x）取最大值1；当2x，即x时，f（x）取最小值则f（x）在区间上的最
20、大值为1，最小值【点评】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，求单调区间，最值问题，属于基础题22（12分）已知正项等比数列an满足a12，2a2a4a3，数列bn满足bn1+2log2an（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cnanbn，求数列cn的前n项和Sn；（3）若0，且对所有的正整数n都有22k+2成立，求k的取值范围【分析】（1）设等比数列的公比为q，q0，运用通项公式可得q，可得所求通项公式；再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cnanbn（2n+1）2n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和；（3）运用数列的单调性可得最值，可得22k+2，运用参
21、数分离和基本不等式可得所求范围【解答】解：（1）正项等比数列an的公比设为q，q0，a12，2a2a4a3，可得4q2q32q2，解得q2（1舍去），可得an2n；bn1+2log2an1+2log22n1+2n；（2）cnanbn（2n+1）2n，前n项和Sn32+54+78+（2n+1）2n，2Sn34+58+716+（2n+1）2n+1，两式相减可得Sn6+2（4+8+2n）（2n+1）2n+16+2（2n+1）2n+1，化简可得Sn2+（2n1）2n+1；（3）若0，且对所有的正整数n都有22k+2成立，即为22k+2的最大值，由0，可得递减，可得n1时，取得最大值，可得22k+2，即为k2+的最小值，可得2+22，当且仅当时取得最小值2，则k2【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的错位相减法求和，以及数列的单调性，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:07:04；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第14页（共14页）
