1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中1-4班高一（下）期中数学试卷（文科）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知向量，若，则m（）A1BCD2（5分）已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD3（5分）圆心在x轴上，半径为2，且过点（1，2）的圆的方程为（）A（x1）2+y24B（x2）2+y24Cx2+（y1）24D（x1）2+（y4）244（5分）下列命题中，正确的是（）A有相同起点的两个非零向量不共线B“”的充要条件是且C若共线，共线，则共线D向量不共线，则与都是非零向量5（5分）两圆x2+y28y+120和x2+y29x0的位置关系是（）
2、A外切B相离C内切D相交6（5分）如图：已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABCD7（5分）已知角的终边过点P，则sincos（）ABCD8（5分）函数f（x）sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称9（5分）已知|2，|3，|，则在方向的射影是（）A2BCD110（5分）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18，若m2+n4，则的值为（）A4BCD211（5分）为得到函数ysin2x的图象，只需将函数ycos（2x
3、+）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12（5分）已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（）ABC（5，6D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分） 14（5分）已知是不共线非零向量，且，若A、B、D三点共线，则k 15（5分）若ABC为正三角形且边长为2，平面内一点P满足，则 16（5分）已知圆C：（x2）2+（y1）25m，直线：x+y10与x轴、y轴分别交于M、N两点，若恰好存在PiC（i1，2，3）使，则m 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17（10分）
4、（1）sin260+cos180+tan225cos230+sin（90）（2）18（12分）已知的夹角为60，求：（1）在方向上的投影；（2）19（12分）已知ABC中，（1）试判断三角形的形状；（2）求tanA的值20（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）若，求f（x）的最值21（12分）在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y26x0的圆心为Q（1）求过点P（0，6）且与圆相切的直线方程；（2）若过点P（0，6）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得平行四边形OACB为矩形？请说明理由22（
5、12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若时，函数h（x）3f（x）+1t有两个零点，求实数t的取值范围2018-2019学年江西省上饶市玉山一中1-4班高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知向量，若，则m（）A1BCD【分析】由，则，解方程即可【解答】解：因为，所以，所以m，故选：C【点评】本题考查了向量的垂直于数量积之间的关系，属基础题2（5分）已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）A
6、BCD【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin，cos，tan，则tan（+）tan故选：D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）圆心在x轴上，半径为2，且过点（1，2）的圆的方程为（）A（x1）2+y24B（x2）2+y24Cx2+（y1）24D（x1）2+（y4）24【分析】求出圆心坐标，即可写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，0），则（a1）2+44，a1，圆的标
7、准方程为（x1）2+y24故选：A【点评】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题4（5分）下列命题中，正确的是（）A有相同起点的两个非零向量不共线B“”的充要条件是且C若共线，共线，则共线D向量不共线，则与都是非零向量【分析】由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项判断【解答】解：A有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A错；B.充要条件是且方向相同，因此B错；C当时，不成立，因此C错；D向量不共线，则与都是非零向量，D对故选：D【点评】本题考查了平面向量的定义与零向量的应用，属基础题5（5分）两圆x2+y28y+120和x2+y29x0的位置关系是（）A外切B相离C内切D相交【
8、分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由圆心距与半径的关系求解【解答】解：化圆x2+y28y+120为x2+（y4）24，则圆心坐标为（0，4），半径为2；化圆x2+y29x0为（x）2+y2，则圆心坐标为（，0），半径为两圆的圆心距为，而两圆半径和为，两圆相交故选：D【点评】本题考查两圆的位置关系，训练了两点间距离公式的应用，是基础题6（5分）如图：已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则（）ABCD【分析】据题意可知，CDAO，且CDAO，从而得出，从而得出【解答】解：据题意，故选：B【点评】考查相等向量的定义，以及向量减法的几何意义7（5分）已知角的终边过
9、点P，则sincos（）ABCD【分析】根据三角函数的定义进行求解计算即可【解答】解：角的终边过点P，sin，cos，则sin+cos，故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义是解决本题的关键比较基础8（5分）函数f（x）sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称【分析】根据三角函数的 周期求出，结合三角函数的对称性分别进行判断即可【解答】解：f（x）的最小正周期为，得4，则f（x）sin（4x+），由4x+k+得x+，kZ，当k0时，对称轴为x，由4x+k得x，kZ，当k0时，对称中心为（，0），故正确的
10、是B，故选：B【点评】本题主要考查三角函数对称性的应用，求出函数的解析式，结合三角函数的对称性是解决本题的关键9（5分）已知|2，|3，|，则在方向的射影是（）A2BCD1【分析】利用向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等计算|得出关系，再用向量的射影|cos计算即可【解答】解：|2，|3，|，则：22211，即：4+9211，1，|cos1，则在方向的射影是：|cos，故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用，向量的射影计算，考查计算能力10（5分）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割约为0.
11、618，这一数值也可以表示为m2sin18，若m2+n4，则的值为（）A4BCD2【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求n4cos218，然后利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简得答案【解答】解：m2sin18，若m2+n4，n4m244sin2184（1sin218）4cos218，故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题11（5分）为得到函数ysin2x的图象，只需将函数ycos（2x+）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平
12、移个单位长度【分析】由条件根据诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数ycos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得ycos2（x）+cos（2x）sin2x的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（5分）已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（）ABC（5，6D【分析】化简f（x），结合三角函数的图象和性质，有且只有两个零点，可得实数的取值范围【解答】解：，令f（x）0，则，当x时，xf（x）在上有且只有3个零点，2+，6，故选：A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的
13、图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属中档题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）【分析】利用三角恒等变换化简求值即可【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简求值，属基础题14（5分）已知是不共线非零向量，且，若A、B、D三点共线，则k4【分析】根据条件容易求出，根据不共线即可判断出，而由A、B、D三点共线即可得出向量共线，从而根据共线向量基本定理即可得出，从而得出，求出k即可【解答】解：；不共线；又A、B、D三点共线；与共线；存在实数，使；k4故答案为：4【点评】向量共线的定义，以及共线向量基本定理和平面向量基本定理15（5
14、分）若ABC为正三角形且边长为2，平面内一点P满足，则【分析】根据条件可求出，而根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值【解答】解：；，；，；故答案为：【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘和数量积的运算，以及向量数量积的计算公式16（5分）已知圆C：（x2）2+（y1）25m，直线：x+y10与x轴、y轴分别交于M、N两点，若恰好存在PiC（i1，2，3）使，则m【分析】问题转化为圆C上恰好有3个点到直线MN的距离为，据此列式可解得【解答】解：M（1，0），N（0，1），|MN|，设Pi到直线MN的距离为d，则|MN|d，d，则问题转化为圆C上恰好有3个点到直线MN的距离为，圆心C（2
15、，1）到直线MN的距离drd，即，解得m故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）sin260+cos180+tan225cos230+sin（90）（2）【分析】（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可；（2）利用诱导公式化简即可【解答】解：（1）sin260+cos180+tan225cos230+sin（90）；（2）【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，属基础题18（12分）已知的夹角为60，求：（1）在方向上的投影；（2）【分析】（1）利用向量的射影|cos计算即可
16、（2）利用向量的数量积定义展开及向量的平方与模的平方计算即可【解答】解：（1）已知的夹角为60，在方向上的投影为|cos5cos60；（2）利用向量的数量积定义展开及向量的平方与模的平方计算：6+10232510232+10635+56cos6060；故答案为：（1）在方向上的投影为；（2）60【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查了向量的数量积定义及向量的平方与模的平方的运用，向量的射影计算，考查计算能力19（12分）已知ABC中，（1）试判断三角形的形状；（2）求tanA的值【分析】（1）由已知两边平方，可得sinAcosA，结合sinA0，可求A为钝角，可得ABC为钝角三角形（2）由（
17、1）利用同角三角函数基本关系式可得：12tan2A+25tanA+120，解方程即可得解tanA的值【解答】解：（1）ABC中，sinAcosA，两边平方，可得：12sinAcosA，sinAcosA，A为三角形内角，sinA0，cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形（2）由（1）可得A为钝角，sinAcosA，可得：12tan2A+25tanA+120，解得：tanA，或（舍去）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题20（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）若，求f（x）的最值【分析】（1）化简f（x），然后利
18、用整体法求出周期和对称轴即可；（2）由条件可得，因此，然后求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）最小正周期为T，对称中心为；（2），f（x）max2，f（x）的值域为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题21（12分）在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y26x0的圆心为Q（1）求过点P（0，6）且与圆相切的直线方程；（2）若过点P（0，6）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得平行四边形OACB为矩形？请说明理由【分析】（1）根据点到直线的距离等于半径列式可解得（2）问题转化为直线AB为圆Q的直径
19、【解答】解（1）当斜率存在时，设直线为ykx6，d3，解得k当斜率不存在时，切线为：x0切线方程为（2）平行四边形OACB为矩形AOB90，因为圆Q过原点，所以AB为圆Q的直径（因为直径所对圆周角为直角）所以当直线过圆心时恰好构成矩形，【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题22（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若时，函数h（x）3f（x）+1t有两个零点，求实数t的取值范围【分析】（1）根据条件求出A，和T，的值即可得到结论（2）利用函数与方程关系转化为f（
20、x），有两个不同的根，结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）由题意知A2，得周期T，即得2，则f（x）2sin（2x+），当当时，f（x）取得最大值2；即2sin（2+）2，得sin（+）1，得+2k+得2k+，|，当k0时，即（2）h（x）3f（x）+1t0，即f（x），当，则2x+0，当2x+时，2sin，当2x+时，2sin2，要使f（x）有两个根，则2，得1+3t7，即实数t的取值范围是【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，转化为三角函数的取值范围，利用数形结合是解决本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:03:16；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第15页（共15页）
