1、2018-2019学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）1（5分）已知集合AxN*|x|3，Ba，1，若ABB，则实数a的值为（）A2B3C1或2或3D2或32（5分）下列等式恒成立的是（）Asincossin（+）BCeaebea+bDlnalnbln（a+b）3（5分）函数ysin（2x）在区间，的简图是（）ABCD4（5分）下列结论正确的是（）A若向量，共线，则向量，的方向相同BABC中，D是BC中点，则（+）C向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D若，则R使5（5分）已知向量（1，1），（2，x），若+与42平行，则实数x
2、的值是（）A2B0C1D26（5分）若sin（），且，则sin2的值为（）ABCD7（5分）已知向量+3，5+3，3+3，则（）AA、B、C三点共线BA、B、D三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线8（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若+，则+的值为（）ABC1D19（5分）已知函数f（x）x2+3sinx+1，设f（x）在，上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A2B1C0D110（5分）若cos3sin37（sincos），（0，2），则实数的取值范围（）A（0，）B（，2）C（，）D（，）11（5分）已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若
3、x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，12（5分）已知向量（sinx，sin2x），（sin3x，sin4x），若方程a在0，）有唯一解，则实数a的取值范围（）A（1，1）B1，1C1，1D1二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知（5，12），则与方向相同的单位向量是 14（5分）已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，则 15（5分）已知ABC的面积为24，P是ABC所在平面上的一点，满足+2+3，则ABP的面积为 ；16（5分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x），则f（1） ，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0（a，bR），有且仅有6个不同
4、实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）若角的终边在第三象限，且tan22，求sin2sin（3+）cos（+）cos218（12分）（1）已知向量（2，1），（，1），若与的夹角为钝角，求的取值范围；（2）平面向量，不共线，且两两所成的角相等，若|2，|1，求：|+|19（12分）已知（sinx，cosx），（cosx，cosx），函数f（x）ab+（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若方程f（x）在（0，）上的解为x1，x2，求cos（x1+x2）的值20（12分）已知向量（sin2，cos），（sin，cos），其中R（1）若，求角；（2）若|
5、，求cos2的值21（12分）已知函数f（x）2sinx（cosx+sinx）（0）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，5上零点的和22（12分）已知立方和公式：m3+n3（m+n）（m2mn+n2）（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数g（x），x0，的值域；（3）若任意实数x，不等式sin6x+cos6x+asinxcosx0恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小5分，共12小题
6、，共60分）1（5分）已知集合AxN*|x|3，Ba，1，若ABB，则实数a的值为（）A2B3C1或2或3D2或3【分析】求出集合AxN*|x|31，2，3，由Ba，1，ABB，得BA，由此能求出实数a的值【解答】解：集合AxN*|x|31，2，3，Ba，1，ABB，BA，实数a的值为2或3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）下列等式恒成立的是（）Asincossin（+）BCeaebea+bDlnalnbln（a+b）【分析】根据两角和的正弦公式判断sincossin（+）不一定成立；根据平面向量的数量积运算与线性运算
7、判断+不成立；根据幂的运算法则判断eaebea+b恒成立；根据对数的运算法则判断lnalnbln（a+b）不成立【解答】解：对于A，sincossin（+），右边展开是sincos+cossin，两边不一定相等；对于B，+，左边是数量积，为实数，右边是向量线性运算，是向量，不相等，对于C，根据幂的运算法则知，eaebea+b，等式恒成立；对于D，根据对数的运算法制知，lnalnbln（a+b）不成立故选：C【点评】本题利用命题真假的判断考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题，是基础题3（5分）函数ysin（2x）在区间，的简图是（）ABCD【分析】根据函数解析式可得当x时，
8、ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【解答】解：当x时，ysin（2sin（）sin0，故排除A，D；当x时，ysin（2）sin00，故排除C；故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题4（5分）下列结论正确的是（）A若向量，共线，则向量，的方向相同BABC中，D是BC中点，则（+）C向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D若，则R使【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：对于A，若向量，共线，则向量，的方向相同或相反，A错误；对于B，ABC中，D是BC中点，延长AD至E，使ADDE
9、，连接CE、BE，则四边形ABEC是平行四边形，如图所示；所以（+），B正确；对于C，向量与向量是共线向量，但A，B，C，D四点不一定在一条直线上，如平行四边形的对边是共线向量，但四点不共线；C错误；对于D，时，满足，但不一定存在R，使，D错误故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题5（5分）已知向量（1，1），（2，x），若+与42平行，则实数x的值是（）A2B0C1D2【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与42平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果【解答】解：（1，1），（2，x），+（3，x+1），42（6，4x2），由
10、于+与42平行，得6（x+1）3（4x2）0，解得x2故选：D【点评】本题也可以这样解：因为+与42平行，则存在常数，使+（42），即（2+1）（41），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x26（5分）若sin（），且，则sin2的值为（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：sin（）sin，且，cos，则sin22sincos，故选：A【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题7（5分）已知向量+3，5+3，3+3，则（）AA、B、C三
11、点共线BA、B、D三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，A、B、D三点共线故选：B【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题8（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若+，则+的值为（）ABC1D1【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：则+的值为：故选：A【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力9（5分）已知函数f（x）x2+3sinx+1，设f（x）在，上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A2B1C0D1【分析】化简函数f（x），设g（x）x2+3sinx，判断奇偶性
12、，可得g（x）的最值之和为0，即可得到M+N的值【解答】解：函数f（x）x2+3sinx+1，x2（1）+3sinx+1，设g（x）x2+3sinx，可得g（x）g（x），即g（x）在，上为奇函数，可得g（x）的最大值和最小值的和为0，即有f（x）g（x）+1在，上的最大值和最小值之和为2故选：A【点评】本题考查函数的最值的求法，运用函数的奇偶性的性质是解题的关键，考查运算能力，属于中档题10（5分）若cos3sin37（sincos），（0，2），则实数的取值范围（）A（0，）B（，2）C（，）D（，）【分析】本题应将含有sin和cos的项各自移到等式的一边，然后用函数的思想来处理这类问题【
13、解答】解：由题意，cos3sin37（sincos）cos3sin37sin7cos则有cos3+7cossin3+7sin即sin3+7sincos3+7cos设f（x）x3+7x，f（x）3x2+70，f（x）是（，+）上的增函数原不等式可变形为f（sin）f（cos），sincos，又（0，2）则的取值范围是：（，），故选：C【点评】本题如果从三角函数的知识去思考则有一定的难度，如果转化成函数再求导去解决则显得很容易，本题是一道较好的中档题11（5分）已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，【分析】利用已知条件推出x+y1，然
14、后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【解答】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，可得x+y1，x，y，则xy，当且仅当xy时取等号，并且xyx（1x）xx2，函数的开口向下，对称轴为：x，当x或x时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：，故选：D【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知向量（sinx，sin2x），（sin3x，sin4x），若方程a在0，）有唯一解，则实数a的取值范围（）A（1，1）B1，1C1，1D1【分析】根据向量数量积的定义求出a，设函数f（x）sin2xsin4xsi
15、nxsin3x，结合三角函数的图象和性质进行偶读求解即可【解答】解：asinxsin3x+sin2xsin4x（cos4xcos2x）（cos6xcos2x）（cos4xcos6x）设f（x）sin2xsin4xsinxsin3x（cos4xcos6x），显然f（x）关于x对称，因此f（x）a在0，）有唯一解的话，必然只能在x0或时，当x0为解时，此时a0，方程化为sinxsin5x0在0，）不止一解，故舍去，当x解时，此时a1，方程化为sinxsin5x1，因为在0，）上sinx0，所以只能是sinx1，sin5x1，即x为唯一解综上所述，a1即实数a的取值范围是1，故选：D【点评】本题主要
16、考查向量数量积的应用，结合三角函数的性质是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知（5，12），则与方向相同的单位向量是（，）【分析】根据向量共线以及向量模长公式进行求解即可【解答】解：设与方向相同的单位向量是，则，则|，即1|13|，即|，则，则（5，12）（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查向量共线的应用，结合向量模长公式是解决本题的关键14（5分）已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，则6【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，ABC60，C120，BD222+
17、22222cos12012，BD2，且BDC30，|cos30226故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目15（5分）已知ABC的面积为24，P是ABC所在平面上的一点，满足+2+3，则ABP的面积为12；【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P为A1B1C1的重心，则SSS，由三角形面积公式得：SPABS，SPBCS，SPACS，所以SPAB：SPBC：SPAC3：1：2，又SPAB+SPBC+SPAC24，即SPAB12，得解【解答】解：设，2，3，则，即点P为A1B1C1的重心，则SSS，又SPABS，SPBCS，SPACS，所以SPAB：SPBC
18、：SPAC3：1：2，又SPAB+SPBC+SPAC24，所以SPAB12，故答案为：12【点评】本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型16（5分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x），则f（1），若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0（a，bR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）（，1）【分析】可求得f（1）sin（），作函数的图象，分类讨论即可【解答】解：f（1）sin（），作函数yf（x）的图象如右图，设方程x2+ax+b0的两个根为x1，x2；若x1，1x2，故x1+x2a（，），故a（，）；若0x11，1x
19、2，故x1+x2a（1，），故a（，1）；故答案为：，（，）（，1）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）若角的终边在第三象限，且tan22，求sin2sin（3+）cos（+）cos2【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：角的终边在第三象限，tan2，tan或 tan（舍去），则sin2sin（3+）cos（+）cos2sin2sincoscos2【点评】本题考查二倍角的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题18（12分
20、）（1）已知向量（2，1），（，1），若与的夹角为钝角，求的取值范围；（2）平面向量，不共线，且两两所成的角相等，若|2，|1，求：|+|【分析】（1）根据的夹角为钝角即可得出，且与不平行，从而得出，解出的范围即可；（2）根据题意可得出两两所成的角都为，再根据即可得出的值，进而求出【解答】解：（1）与的夹角为钝角；，且与不共线；解得，且2；的取值范围为；（2），不共线，且两两所成的角相等；，两两所成的角为；又；4+4+14221；【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系19（12分）已知（sinx，cosx），（cosx，cosx），函数f（x）ab+（1
21、）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若方程f（x）在（0，）上的解为x1，x2，求cos（x1+x2）的值【分析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出f（x）结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程f（x）在（0，）上的解为x1，x2，及正弦函数的对称性可求x1+x2，进而可求【解答】解：（sinx，cosx），（cosx，cosx），f（x）+sinxcosx+sin（2x）（1）令2x可得x，kz函数f（x）图象的对称轴方程x，kz（2）方程f（x）在（0，）上的解为x1，x2，由正弦函数的对称性可知x1+x2k，x1，x2（0，），x1+x2cos（x1+x2）【点评】
22、本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，数基础试题20（12分）已知向量（sin2，cos），（sin，cos），其中R（1）若，求角；（2）若|，求cos2的值【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sin，再由二倍角公式即可得到所求值【解答】解：（1）向量（sin2，cos），（sin，cos），若，则0，即为sin（sin2）cos20，即sin，可得2k+或2k+，kZ；（2）若|，即有（）22，即（2sin2）2+（2cos）22，即为4sin2+48sin+4cos22，即有88sin2，可得sin，即有c
23、os212sin212【点评】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）2sinx（cosx+sinx）（0）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，5上零点的和【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定义求出求函数g（x）在区
24、间0，5上零点的和【解答】解：（1）函数f（x）2sinx（cosx+sinx）sin2x+22sin（2x） （0）的最小正周期为，1，f（x）2sin（2x）令2k2x2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可得y2sin2x 的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数g（x）2sin2x+2 的图象令g（x）0，求得sin2x1，2x2k，xk，kZ函数g（x）在区间0，5上零点的和为+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题22（12分）已知
25、立方和公式：m3+n3（m+n）（m2mn+n2）（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数g（x），x0，的值域；（3）若任意实数x，不等式sin6x+cos6x+asinxcosx0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先化简f（x）sin（x+），再根据三角函数的性质即可求出，（2）化简g（x），再设sinx+cosxtsin（x+），可得t1，可得g（x）h（t）（t），根据函数的单调性即可求出，（3）化简sin6x+cos6x13sin2xcos2x，设sinxcosxt，即tsin2x，则t，则原不等式转化为3t2at10在t，恒成立，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）（s
26、inx+cosx）sin（x+），1sin（x+）1，sin（x+），故函数f（x）的值域为，（2）g（x），设sinx+cosxtsin（x+），x0，x+，t1，sinx+cosxt，1+2sinxcoxt2，sinxcosx，g（x）h（t）（t），易知函数h（t）（t）在1，上为减函数，h（1）0，h（），函数g（x）的值域为，0（3）sin6x+cos6x（sin2x+cos2x）（sin4x+cos4xsin2xcos2x）sin4x+cos4xsin2xcos2x（sin2x+cos2x）3sin2xcos2x13sin2xcos2x，设sinxcosxt，即tsin2x，则t，不等式sin6x+cos6x+asinxcosx0恒成立，13t2+at0，在t，恒成立，即3t2at10在t，恒成立，解得a，故a的取值范围为，【点评】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 8:59:52；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第20页（共20页）
