1、2019-2020学年河北省石家庄四十二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x（x+1）0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x212用配方法解一元二次方程x24x30，下列变形正确的是（）A（x4）23+16B（x4）23+16C（x2）23+4D（x2）23+43如图，ADEABC，若AD2，BD4，则ADE与ABC的相似比是（）A1：2B1：3C2：3D3：24已知关于x的方程x22xm0的一个根为1，则实数m的值为（）A1B1C3D35是
2、一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A12 mB3 mC mD m6我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A70（1+x）2220B70（1+x）+70（1+x）2220C70（1x）2220D70+70（1+x）+70（1+x）22207如图，直线l1l2l3，直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1，若AB6，AC9，A1B18，则线段B1C1的长为（）A2B3C4D68如图，ABC中，AE交B
3、C于点D，CE，AD：DE3：5，AE8，BD4，则DC的长等于（）ABCD9数b是数a和数c的比例中项，若a2，c8，则数b的值为（）A5B5C4D410若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k011如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点PB点OC点MD点N12如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A1.2米B1米C0.8米D1.5米13已知m是方程3x22x20的一个实数根，则代数式的值 &n
4、bsp; 14如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与HBC相似的三角形为（）AHBDBHCDCHACDHAD15如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为18cm2，则SDGF的值为（）A4cm2B5cm2C6cm2D7cm216如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；SAEF：SCAB1：4；AF22EF2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（17题3分，18、19每空2分，共11分）17如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC
5、边上的中线，AD、BE交于点G，GFAC，则SDGF：S四边形FGAC 18观察下列一组方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若x2+kx+560也是“连根一元二次方程”，则k的值为 ，第n个方程为 19如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1Dnn的面积为Sn，则S1 ，Sn （用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7个题
6、，共67分20解方程（1）x210x+220（2）7（x5）（x5）221如图，在边长为1的小正方形网格中：（1）ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到A1B1C1，则C的坐标为 （2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2BC2，请在网格中画出A2BC2（3）AC1C2的周长为 ，面积为 22某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元
7、，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元，（1）填表（用含x的代数式完成表格中的处）时间第一个月第二个月清仓单价（元）80 40销售量（件）200 （2）如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：ACDABC；（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值24有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米和300厘米，CD300厘米现有一人站在斜
8、杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度EF205厘米，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩，设CEx厘米（1）用含x的代数式表示y；（2）若他弹跳时的位置为x150cm，求该人的弹跳成绩25如图在RtABC中，C90，翻折C使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）（1）若CEF与ABC相似，当ACBC2时，AD的长为 AC3，BC4时，AD的长为 （2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由26如图，在ABC中，ACB90，
9、CDAB，（1）图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）；（2）已知AB10，AC8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年河北省石家庄四十二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案
10、与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：x（x+1）0x0，x+10x10，x21故选：C2【解答】解：x24x30，x24x3，x24x+44+3，（x2）27，故选：C3【解答】解：AD2，BD4，ABAD+BD6ADEABC，AD：AB1：3ADE与ABC的相似比是1：3故选：B4【解答】解：关于x的方程x22xm0的一个根为1，当x1时，由原方程，得1+2m0，解得m3；故选：C5【解答】解：ABCD，AEBDEC，CDm故选：D6【解答】解：四月份共借出图书量为70
11、（1+x），五月份共借出图书量为70（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2220故选：B7【解答】解：l1l2l3，即，A1C112，B1C1A1C1A1B11284故选：C8【解答】解：CE，ADCBDE，ADCBDE，又AD：DE3：5，AE8，AD3，DE5，BD4，DC，故选：A9【解答】解：数b是数a和数c的比例中项，b2ac16，解得：b4，故选：D10【解答】解：当k0时，方程变形为4x20，解得x；当k0时，（4）24k（2）0，解得k2且k0，综上所述，k的范围为k2故选：B11【解答】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所
12、以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：A12【解答】解：根据题意得：AD：DEAB：x解得：x0.8故选：C13【解答】解：m是方程3x22x20的一个实数根，3m22m2，3m222m，3m2，原式，故答案为：14【解答】解：设正方形ABGH的边长为1，运用勾股定理得HB，HC，则HC：HB：BC：1A、HB，BD2，HD，HD：BD：HB：2：1，HC：HB：BCHD：BD：HB，HBCDBH，故本选项正确；B、HC，CD1，HD，HD：HC：CD：1，HC：HB：BCHD：HC：CD，HBC与HCD不相似，故本选项错误；C、HA1，AC2，HC，H
13、C：AC：HA：2：1，HC：HB：BCHC：AC：HA，HBC与HAC不相似，故本选项错误；D、HA1，AD3，HD，HD：AD：HA：3：1，HC：HB：BCHD：AD：HA，HBC与HAD不相似，故本选项错误故选：A15【解答】解：作GHBC于H交DE于M，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，F是DE的中点，DFBC，DFBC，GDFGBC，DFFE，SDGFCEF的面积6cm2，故选：C16【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，EACACB，BEAC，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确；AEFCBF，
14、EF：BF1：2，SAEFSABF，SAEFSBCF，SAEF：SCAB1：6，故错误；AEFCAB，AEFBAF，AFEBFA90，AEFBAF，AF2EFBF2EF2，故正确故选：B二、填空题（17题3分，18、19每空2分，共11分）17【解答】解：连接DEAD、BE分别是BC、AC边上的中线，BDDC，AEEC，DEAB，DG：AGDE：AB1：2，GFAC，DGFDAC，（）2，SDGF：S四边形FGAC1：8，故答案为1：818【解答】解：由题意可得：k15，则原方程为：x215x+560，则（x7）（x8）0，解得：x17，x28；第n个方程为：x2（2n1）x+n（n1）0，（
15、xn）（xn+1）0，解得：x1n1，x2n故答案为：15，x2（2n1）x+n（n1）0；19【解答】解：n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，SAB1C111，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1B1C1B290A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长1，B1B2D1C1AD1，B1D1：D1C11：1，S1，故答案为：；同理：B2B3：AC21：2，B2D2：D2C21：2，S2，同理：B3B4：AC31：3，B3D3：D3C31：3，S3，S4，Sn故答案为：三、解答题（本大题共7个题，共67分20【解答】解：（1）x210x+220，
16、x210x22，则x210x+2522+25，即（x5）23，x5，x5，即x15+，x25；（2）7（x5）（x5）2，（x5）27（x5）0，则（x5）（x12）0，x50或x120，解得：x15，x21221【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；则C（4，1）；故答案为：（4，1）；（2）如图，A2BC2即为所求；（3）AC1，AC2，C1C22，AC1C2的周长为+2；面积为7652267417，故答案为：+2；1722【解答】解：（1）根据题意可得答案为：80x；200+10x；800200（200+10x）（2）由题意得：80200+（80x）（200+10x）+40800
17、200（200+10x）508009000整理得：10x2200x+10000x220x+1000x1x210当x10时，80x7050，符合题意答：第二个月单价降低10元23【解答】（1）证明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ACDABC（2）证明：ACB90，AEEB，ECEAEB，ACECAE，DACCAE，DACACE，CEAD（3）解：ACB90，AEEB，AB6，CEAB3，CEAD，24【解答】解：（1）过A作AMBD于点M，交GE于NACCD，GECD，四边形ACEN为矩形，NEAC，又AC200，EFa，FGy，GNGENEa+y200，DMAC200，BMB
18、DDM300200100，又GNBD，ANGAMB，即，yx5；（2）当x150cm时，y150545（cm），答：该人的弹跳成绩为45cm25【解答】解：（1）若CEF与ABC相似当ACBC2时，ABC为等腰直角三角形，如图1所示此时D为AB边中点，ADAC；故答案为：；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF3：4，如图1所示CE：CFAC：BC，EFAB由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，cosA，ADACcosA31.8；若CF：CE3：4，如图2所示CEFCBA，CEFB由折叠性质可知，CEF+ECD9
19、0，又A+B90，AECD，ADCD同理可得：BFCD，CDBD，D点为AB的中点，ADAB52.5综上所述，AD的长为1.8或2.5故答案为：1.8或2.5（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如答图2所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CDDBAB，DCBB由折叠性质可知，CQFDQF90，DCB+CFE90，B+A90，CFEA，又ACBACB，CEFCBA26【解答】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：ABCACD，ABCCBD，ACDCBD故答案为3，ABCACD，ABCCBD，ACDCBD；（2）如图1，在ABC中，ACB90，AB10，A
20、C8，BC6ABC的面积ABCDACBC，CD4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，理由如下：在BOC中，COB90，BC6，OC4.8，OB3.6分两种情况：当BQP90时，如图2，此时PQBACB，解得t2.25，即BQCP2.25，BPBCCP62.253.75在BPQ中，由勾股定理，得PQ3，点P的坐标为（1.35，3）；当BPQ90时，如图2，此时QPBACB，解得t3.75，即BQCP3.75，BPBCCP63.752.25过点P作PEx轴于点EQPBACB，即，PE1.8在BPE中，BE1.35，OEOBBE3.61.352.25，点P的坐标为（2.25，1.8）综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（2.25，1.8）
