1、2019-2020学年甘肃省兰州市永登县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c0C（x1）（x+2）1D3x22xy5y202关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根0，则a值为（）A1B1C1D03平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等4如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D145设m、n是一元二次方程x2+3x70的两个根
2、，则m2+4m+n（）A3B4C4D56如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A矩形B等腰梯形C菱形D对角线相等的四边形7若（x+y）（1xy）+60，则x+y的值是（）A2B3C2或3D2或38一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2则花边的宽是（）A2mB1mC1.5mD0.5m9小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD10若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有
3、解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m211某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A2x29.5B2（1+x）9.5C2（1+x）29.5D2+2（1+x）+2（1+x）29.512用配方法将二次三项式a2+4a5变形，结果是（）A（a2）2+9B（a+2）2+9C（a2）29D（a+2）2913从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）ABCD14如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则
4、S1+S2的值为（）A16B17C18D1915“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16方程（x5）（2x1）3的一般形式是 17菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为 ，面积为 18有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是 19参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了
5、一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有 家公司参加商品交易会20如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 三、解答题（共8小题，满分70分）21解下列一元二次方程：（1）2（x+3）2x（x+3）（2）x22x30（3）2x29x+8022在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
6、（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数yx1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率23如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长24如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角
7、线满足ACBD时，四边形EFGH为菱形当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为正方形；（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？25某校甲、乙、丙三人参加语文、数学、英语学科素养展示活动，每人限报一项，求甲报英语、乙报数学、丙报语文的概率26某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克；（1
8、）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由27如图，在ABC中，ABAC，ADBC垂足是D，AN是BAC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足是E，连接DE交AC于F求证：四边形ADCE为矩形；求证：DFAB，DF；当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由28如图，在矩形ABCD中，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从
9、点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着ABBCCD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12cm2？2019-2020学年甘肃省兰州市永登县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a0时，即ax2+bx+c0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x30，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y20
10、中含有两个未知数；故D选项错误故选：C2【解答】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B3【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选：A4【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB2847，OBOD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OHAB73.5故选：A5【解答】解：m+n3，mn7，m2+3m7，原式m2+3m+m+n734，故选：B6【解
11、答】解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D7【解答】解：设tx+y，则原方程可化为：t（1t）+60即t2+t+60t2t60t2或3，即x+y2或3故选：C8【解答】解：设花边的宽为x，则地毯的长为82x，宽为52x，根据题意列方程得（82x）（52x）18解得x11，x25.5（不符合题意，舍去）所以，花边的宽为1m故选B9【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A10【解答】解：关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有解，解得：m且m2故选：D11【解答】解：设教育经费的年平均
12、增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）29.5故选：D12【解答】解：a2+4a5a2+4a+445（a+2）29，故选：D13【解答】解：共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能构成三角形的结果数为2，所以能构成三角形的概率故选：C14【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，ABBC，DEDC，ABCD90，sinCABsin45，即ACBC，同理可得：BCCECD，ACBC2CD，又ADAC+CD6，CD2，E
13、C222+22，即EC2；S1的面积为EC2228；MAOMOA45，AMMO，MOMN，AMMN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为339，S1+S28+917故选：B15【解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5；阴影部分边长为211，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为故选：C二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16【解答】解：（x5）（2x1）3，2x211x+530，2x211x+20故答案为：2x211x+2017【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO5，BO12，AB13，故菱形的周长为41352，菱形的
14、面积为2410120故答案为：52、12018【解答】解：在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是，故答案为：19【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x1）45整理得：x2x900解得：x110，x29（舍去）答：共有10公司参加商品交易会故答案为1020【解答】解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小正方形ABCD的面积为12，AB2又ABE是等边三角形，BEAB2故所求最小值为2故答案为：2三、解答题（共8小题，满分70分）21【解答】解：（1）2（x+3）2x（x+3），2（x+3）2x（x+3）0，则（x+3）（x+
15、6）0，x+30或x+60，解得x3或x6；（2）x22x30，（x+1）（x3）0，则x+10或x30，解得x1或x3；（3）2x29x+80，a2，b9，c8，则（9）2428170，则x22【解答】解：（1）画树状图得： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数yx1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数
16、yx1的图象上的概率为：；（3）小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足yx1的概率为：23【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AEEC，12，3902，4901，34，AEBE，BEAECEBC524【解答】解：（1）若四边形EFGH为矩形，则应有EFHGAC，EHFGBD，EFEH，故应有ACBD
17、；若四边形EFGH为正方形，同上应有ACBD，又应有EHEF，而EFAC，EHBD，故应有ACBD（2）SAEH+SCFGS四边形ABCD证明：在ABD中，EHBD，AEHABD即SAEHSABD同理可证：SCFGSCBDSAEH+SCFG（SABD+SCBD）S四边形ABCD（3）由（2）可知SAEH+SCFG（SABD+SCBD）S四边形ABCD，同理可得SBEF+SDHG（SABC+SCDA）S四边形ABCD，故SEFGHS四边形ABCD125【解答】解：画树形图由树形图可知所有可能情况共27中，其中甲报英语、乙报数学、丙报语文的情况有1中，所以甲报英语、乙报数学、丙报语文的概率为26【
18、解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（50020x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x5或x10，为了使顾客得到实惠，所以x5答：应该涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y元，由题意，得y（10+x）（50020x），y20x2+300x+5 000，y20（x7.5）2+6125，当x7.5时，y取得最大值，最大值为6125元利润不能达到10000元，答：利润不能达到10000元27【解答】证明：（1）ABAC，ADBC垂足是D，AD平分BAC，B5，12，AE是ABC的外角平分线，34，1+2+3+4180，2+390，即DAE90，又ADBC，ADC9
19、0，又CEAE，AEC90，四边形ADCE是矩形（2）四边形ADCE是矩形，AFCFAC，ABAC，AD平分BAC，BDCDBC，DF是ABC的中位线，即DFAB，DF（3）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形在RtABC中，AD平分BAC52345，ADCD，又四边形ADCE是矩形，矩形ADCE为正方形28【解答】解：（1）过点P作PECD于E则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm（162x3x）2+62102，即（165x）264，165x8，x1，x2；经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ设经过ys后PBQ的面积为12cm2当0y时，则PB163y，PBBC12，即（163y）612，解得y4；当x时，BP3yAB3y16，QC2y，则BPCQ（3y16）2y12，解得y16，y2（舍去）；x8时，QPCQPQ22y，则QPCB（22y）612，解得y18（舍去）综上所述，经过4秒或6秒PBQ的面积为 12cm2
