1、2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（共6小题，每题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上.）1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2已知等腰三角形的一个角是100，则它的顶角是（）A40B60C80D1003在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）AABDE，BE，CFBACDF，BCEF，ADCABDE，AD，BEDABDE，BCEF，ACDF4直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（）A外部B内部C斜边上D不能确定5在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列说法错误
2、的是（）A如果CBA，则ABC是直角三角形B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形C如果A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形D如果a2+b2c2，则ABC不是直角三角形6正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A1个B4个C7个D10个二填空题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案直接填在答题纸上.）75、12、m是一组勾股数，则m 8角是轴对称图形， 是它的对称轴9一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y 10一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 11已知三角形A
3、BC中C90，AC3，BC4，则斜边AB上的高为 12如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 13如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE18，则C的度数为 14在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于 15如图，点I为ABC的三个内角的角平分线的交点，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 16如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 三解答题（共
4、10题，共102分.请把解题过程直接写在答题纸上）17已知直线l及其两侧两点、B，如图（1）在直线l上求作一点P，使PAPB；（写出简单的作图过程）（2）在直线l上求作一点Q，使l平分AQB（写出简单的作图过程）18直角ABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线（1）若B40，求ADB的度数；（2）若DC3，AB5，求ABD的面积19已知：如图，AD、BC相交于点O，OAOD，ABCD求证：ABCD20已知：如图，点D、E在BC上，且BDCE，ADAE，求证：ABAC21如图，ADBC，垂足为D如果CD1，AD2，BD4，（1）直接写出AC2 ，AB2 ；（2）ABC是直角三角形吗？证明你的
5、结论22如图，在ABC中，已知ABAC5，AD平分BAC，E是AC边的中点（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求DEC的面积23已知：如图，ABCADC90，E、F分别是AC、BD的中点求证：EFBD24勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导明a2+b2c2请你写出推导过程25（14分）如图（1），在ABC和EDC中，D为ABC边AC上一点，CA平分BCE，BCCD，ACCE（1）求证：ABCEDC；（2）如图（2），若ACB60，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG
6、CF，连接DG交BE于H求DHF的度数；若EB平分DEC，试说明：BE平分ABC26（14分）已知：在ABC中，ABC60，CD平分ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且EAC2EBC（1）如图1，若EBC28，且EBEC，则DEB ，AEC （2）如图2，求证：AE+ACBC；若ECB30，且ACBE，求EBC的度数2019-2020学年江苏省泰州市兴化市板桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题，每题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上.）1【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个故选：C2【解答】解：（1）当
7、100角为顶角时，其顶角为100；（2）当100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是100故选：D3【解答】解：A、ABDE，BE，CF，可以利用AAS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF，BCEF，AD不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、ABDE，AD，BE，可以利用ASA定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、ABDE，BCEF，ACDF可以利用SSS定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B4【解答】解：因为三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，这个点是三角形的外心，直角三角形的外心是斜边的中点，故选：C5【解答】解：A、CBA，即
8、A+BC，又A+B+C180，则C90，那么ABC是直角三角形，说法正确；B、c2b2a2，即a2+c2b2，那么ABC是直角三角形且B90，说法正确；C、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，则ABC是直角三角形，说法正确；D、a3，b5，c4，32+5242，但是32+4252，则ABC可能是直角三角形，故原来说法错误故选：D6【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个故选：D二填空题（共1
9、0小题，每题3分，共30分，请把正确答案直接填在答题纸上.）7【解答】解：当12是最长边时，52+m2122，m（舍去）当m是最长边时，m252+122，m13故答案是：138【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线9【解答】解：两个三角形全等，x4，y5，x+y4+59故答案为：910【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+25，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+212故答案为：1211【解答】解：在RtABC中由勾股定理得：AB5，由面积公式得：SABCACBCABCDCD故斜边AB上
10、的高CD为故答案为：12【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：5513【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AECEEACC，又B90，BAE18，AEB72，又AEBEAC+C2C，C36故答案为3614【解答】解：根据ABC中A为锐角与钝角，分为两种情况：当A为锐角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，A40，B70；当A为钝角时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，140，BAC140，BC20故答案为：70或2015【解答】
11、解：连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：416【解答】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD10，OAOD5，SACDS矩形ABCD24，SAODSACD12，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF5PE+5PF（PE+PF）12，解得：PE+PF，故答案为三解答题（共10题，共102分.请把解题过程直接写在答题纸上）17【
12、解答】解：（1）分别以A，B为圆心大于AB为半径化弧，两弧相交，再连接两交点，得出与直线l的交点P，即可得出答案；（2）作点A关于l的对称点A；连接BA并延长交l于点Q，点Q即为所求，此时使l平分AQB18【解答】解：（1）C90，B40，BAC50，又AD是ABC的一条角平分线，BAD25，ABD中，ADB180BBAD1804025115；（2）如图所示，过D作DEAB于E，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，CDDE3，又AB5，SABDABDE5319【解答】证明：ABCD，AD在AOB和DOC中，AOBDOC（ASA）ABCD20【解答】证明：法一：ADAE，ADEAED
13、，BDCE，BECD，ABEACD（SAS），ABAC法二：过点A作AFBC于F，ADAE，DFEF（三线合一），BDCE，BFCF，ABAC（垂直平分线的性质）21【解答】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AD2，CD1，AC2AD2+CD25；在RtABD中，AD2，BD4，AB2AD2+BD220故答案为：5；20（2）BCBD+CD55+2052，即AC2+AB2BC2，BAC90，ABC是直角三角形22【解答】解：（1）ABAC，AD平分BAC，ADBC，又E是AC边的中点，DEAC2.5；（2）在RtADC中，DC3，DAC的面积ADDC6，E是AC边的中点，DE
14、C的面积DAC的面积323【解答】证明：如图，连接BE、DE，ABCADC90，E是AC的中点，BEDEAC，F是BD的中点，EFBD24【解答】证明：S五边形面积S梯形面积1+S梯形面积2S正方形面积+2S直角三角形面积，即：（b+a+b）b+（a+a+b）ac2+2ab，即 ab+b2+a2+abc2+ab，即：a2+b2c225【解答】（1）证明：CA平分BCE，ACBECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）；（2）解：在BCF和DCG中，BCFDCG（SAS）；CBFCDG，在BCF和DHF中，BFCDFH，DHFACB60；证明：如图（2）所示：由（1）得：ABCEDC，D
15、ECA，ACBECD60，ECM60，EB平分DEC，DEC21，ECM2+160，DCMA+ABC120，A+ABC2（2+1）22+2122+A，ABC22，BE平分ABC26【解答】（1）解：EBC28，EBEC，EBCECB28，DEB是BCE的外角，DEBEBC+ECB56，CD平分ACB，ACEBCE28，EAC2EBC，EAC56，ACE中，AEC180EACACE96，故答案为：56；96；（2）证明：如图2，在CB上截取CF，使CFCA，连接EF，CD平分ACB，ACEFCE，在ACE和FCE中，ACEFCE（SAS），EACEFC，AEFE，EAC2EBC，EFC2EBC，EFCEBC，BFEFAE，BCBF+CFAE+AC；解：如图3，在CB上截取CF，使CFCA，连接EF、AF，ECAECB30，ACF60，又ACFC，ACF是等边三角形，AFAC，FAC60，ACBE，BEAF，在BFE和AEF中，BFEAEF（SSS），EBCFAE，FAE+CAE60，EBC+CAE60，EAC2EBC，EBC20
