1、2019-2020学年天津市河西区二校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）1如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2对于函数y（x+2）29，下列结论错误的是（）A图象顶点是（2，9）B图象开口向上C图象关于直线x2对称D函数最大值为93已知点A（2，a），B（1，b），C（3，c）均在抛物线y（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（）AacbBcabCbacDabc4如图，二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）AAB4BOCB45C当 x3 时，y0D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小5如图，一
2、条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为5，则点N的横坐标的最大值为（）A3B4C5D66将抛物线yx26x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4）2+37如图，将ABC绕点B（0，1）旋转180得到A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A（m，n2）B（m，n1）C（m，n+1）D（m，n+2）8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴
3、的直线l交于点A、B，若AB4，则点M到直线l的距离为（）A2B3C4D59如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为（）A6B4+2C4+3D2+310如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，ABx轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45，则顶点B的坐标是（）A（，1）B（0，）C（0，1）D（1，1）11汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）A米B8米C米D10米12已知二次函数yax2+
4、2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1二、填空题（共6小题）13抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是 14在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A，且点A和A关于原点对称，则a+b 15抛物线ya（xh）2+k经过（1，0）、（5，0）两点，若关于x的一元二次方程a（xh+m）2+k0的一个解为x4，则m 16如图，O是边长为6的等边ABC三边中垂线的交点，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得到
5、A1B1C1，则图中阴影部分的面积为 17已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 18已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（1，0），有下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2b+c0其中，正确结论有 三、解答题（共7小题）19如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于点E（2，0）成中心对称的图形；（2）写出A1，B1，C1的坐标；（3）直接写出A1B1C1的面积为 20已知二次函数yx2+x请把一般式通过配方化为顶点式并求
6、出顶点坐标，对称轴，增减性21已知抛物线yax2+bx经过点A（4，4）和点B（m，0），且m0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向22如图，在ABC中，C90，CAB20，BC7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110得到，EFG是由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求DAE的大小（2）求DE的长23某店销售一种小工艺品该工艺品每件进价12元，售价为20元每周可售出40件经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件设每件工艺品售价提高x元，每周
7、从销售这种工艺品中获得的利润为y元（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为 元，每周可售出工艺品 件，y关于x的函数关系式为 ；（2）若y384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？24如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若OA，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，DCO恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长（本小题只写出结论，不必写出过程）25如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点
8、（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2019-2020学年天津市河西区二校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项
9、错误；故选：C2【解答】解：函数y（x+2）29x2+4x5，该函数图象的顶点坐标是（2，9），故选项A正确；a10，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x2对称，故选项C正确；当x2时，该函数取得最小值y9，故选项D错误；故选：D3【解答】解：y（x+1）2+k，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向上，而点C（3，c）到对称轴的距离最远，B（1，b）是顶点，bac故选：C4【解答】解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），AB3（1）4，当x1或x3时，y0，抛物线的对称轴为直线x1，当 x1时，y 随 x 的增大而减小；当x0时，yx22
10、x33，则C（0，3），OBOC3，OCB为等腰直角三角形，OCB45故选：D5【解答】解：当顶点为（2，3）时，函数的对称轴为x2，M的横坐标为5，N的横坐标为1，MN6，当顶点为（1，3）时，M点横坐标为2，N的横坐标为4；故选：B6【解答】解：抛物线yx26x+21（x6）2+3，它的顶点坐标是（6，3）将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5），所以新抛物线的解析式是：y（x4）2+5故选：B7【解答】解：设C1（x，y），由题意：BCBC1，0，1，xm，y2n，C1（m，2n），故选：D8【解答】解：函数顶点坐标M为（1，0），设：点M到直线l的
11、距离为a，则：y（x1）2a，解得：x1，即：A（1，0），B（1+，0），AB4，1+（1）4，解得：a4，即点M到直线l的距离为4故选：C9【解答】解：连结CC，AC交BC于O点，如图，ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，BCBC6，CBC60，ABABACAC5，BCC为等边三角形，CBCB，而ABAC，AC垂直平分BC，BOBC3，AO4CO3ACAO+CO4+3故选：C10【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，201982523，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，），故选：B11【解答】解：把t，s6代入s6t2+bt得，
12、66+b，解得，b15函数解析式为s6t2+15t6（t）2+，当t时，s取得最大值，此时s，故选：C12【解答】解：二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x1时，ya+2a+3a2+39，3a2+3a60，a1，或a2（不合题意舍去）故选：D二、填空题（共6小题）13【解答】解：抛物线与x轴的交点为（4，0），（6，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x1，即x1故答案为：直线x114【解答】解：点A（2，3），且点A和A关于原点对称，A（2，3），将点A（2，3）向右平
13、移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A，a2（2）4，b3（3）6，则a+b10故答案为：1015【解答】解：抛物线ya（xh）2+k经过（1，0）、（5，0）两点，关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x25，关于x的一元二次方程a（xh+m）2+k0可看作关于x+m的一元二次方程，x+m1或x+m5，而关于x的一元二次方程a（xh+m）2+k0的一个解为x4，4+m1或4+m5，m5或1故答案为5或116【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为62，且面积是ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角
14、形的面积之差，ABC的高是63，一个小等边三角形的高是，ABC的面积是639，一个小等边三角形的面积是2，所以重叠部分的面积是936故答案为617【解答】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为18【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点在x轴上，b24ac0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，即a2a+c0，ca，而c2，a2，所以正确；x2时，y0，4a2b+c0
15、，所以正确故答案为三、解答题（共7小题）19【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）A1（3，1），B1（0，2），C1（1，4）（3）A1B1C1的面积33131223，故答案为20【解答】解：二次函数yx2+x（x1）22，该函数的顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大21【解答】解：（1）该抛物线的对称轴经过点A，点A（4，4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x4，此时y的最小值为4；点B和原点为抛物线的对称点，B（8，0），m8；（2）当m4时，即B（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把A（4，4）代入得4a（4
16、）（44），解得a，抛物线解析式为yx（x4），即yx2+x，a0，抛物线开口向下22【解答】解：（1）EFG是由ABC沿CB方向平移得到AECF，EFABC+EAC90，C90EAC90线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110得到DAC110，ADACDAE20（2）AECF，EFABABCEAB，EABDEADEAABC，且DAEBAC20，ADACDAECAB（AAS）DEBC723【解答】解：（1）该工艺品每件进价12元，售价为20元，每件工艺品售价提高x元后的利润为：（2012+x）（8+x）（元），把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件，每周可售出工艺品：（402x）（
17、件），y关于x的函数关系式为：y（402x）（8+x）2x2+24x+320；故答案为：8+x；402x；y2x2+24x+320；（2）y384，3842x2+24x+320，整理得出：x212x+320，（x4）（x8）0，解得：x14，x28，4+2024，8+2028，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元24【解答】解：（1）结论：ADCF且ADCF理由：如图1中，设CF交OA于K，交AD于J四边形OABC与四边形ODEF都是正方形，OAOC，ODOF，AOCDOF90，AODCOF，AODCOF（SAS），ADCF，OCFOAD，OCK+OKC90，OKCAKJ，AKJ+KAJ
18、90，AJK90ADCF（2）如图2中，由题意：在RtCOD中，COD90，OCOA，OCD30，ODOCtan301，此时AD1+如图3中，当点D在CO的延长线上时，AD2如图4中，当点D在线段OA上时，AD1，如图5中，当点D在线段OC上时，AD2，综上所述，满足条件的AD的值为+1或1或225【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1）（x5）a（x26x+5），则5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4，函数的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，）；（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，直线BC的表达式为：yx+4，当x3时，y，故点P（3，）；（3）存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBFOB|yE|5|yE|12，点E在第四象限，故：则yE，将该坐标代入二次函数表达式得：y（x26x+5），解得：x2或4，故点E的坐标为（2，）或（4，）
