1、2018-2019学年江西省抚州市南城二中自强班、黎川二中宏志班七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列说法：若a为任意有理数，则a2+1总是正数； 方程x+2是一元一次方程；若ab0，a+b0，则a0，b0； 是分数；单项式x2y的系数是，次数是4其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）若是同类项，则m+n（）A2B2C1D13（3分）若x2+（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A11B5C8D11或54（3分）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D75（3分）如
2、图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）Aba0Bab0C2a+b0Da+b06（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元二填空（共6小题每小题3分共18分）7（3分）对任意有理数x、y定义新运算“”如下：xyx2y若|a3|+（b+2）20，则ab 8（3分）82018（0.125）2019 9（3分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 10
3、（3分）如果5x+3与2x+9是互为相反数，则x2的值是 11（3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数1010101（二）写成十进制数为 12（3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第7个五边形数是 三（本题
4、共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：12+（3.14）0（）2+（2）314（6分）若mp，m2q7，mr，求m3p+4q2r的值15（6分）1+16（6分）先化简，再求值：（1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中x2y2（2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m2，n17（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）四.（本题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学
5、生的体育测试成绩为样本，按B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图（图2）中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？19（8分）已知：如图所示，AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，OCOA，OD平分AOB，OE平分BOC请你求出DOE的度数20（8分）观察探究及应用（1）观察图并填空一个四边形有2条对角线一个五边形
6、有5条对角线一个六边形有 对角线一个七边形有 对角线（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做 对角线，若允许重复计数，共可作 条对角线；（3）结论：一个凸n边形有 条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有 对角线五（本大题共两小题.每题9分共18分）21（9分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调
7、整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元22（9分）从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案列，请完善整个探究过程已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且ab，点M是A
8、B的中点，请按照下面三个步骤探究线段MC的长度（1）特值尝试若a10，b6，其点C在线段AB上，求线段MC的长度（2）周密思考若a10，b6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由（3）问题解决类比（1）（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）六（共一大题12分）23（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分
9、AOC？请说明理由；（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问条件的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由2018-2019学年江西省抚州市南城二中自强班、黎川二中宏志班七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列说法：若a为任意有理数，则a2+1总是正数； 方程x+2是一元一次方程；若ab0，a+b0，则a0，b0； 是分数；单项式x2y的系数是，次数是4其中错误的有（）A1个B2个C3个D
10、4个【分析】根据不等式的性质，一元一次方程的概念，单项式的概念等即可求出答案【解答】解：a20，a2+11，故正确；不是整式，故错误；ab0，a、b同号，a+b0，a0，b0，故正确；是无理数，故错误；该单项式的系数为，次数为3，故错误；故选：C【点评】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型2（3分）若是同类项，则m+n（）A2B2C1D1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值【解答】解：由同类项的定义可知m+21且n11，解得m1，n2，所以m+n1故选：C【点评】本题
11、考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点3（3分）若x2+（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A11B5C8D11或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+（m3）x+16是完全平方式，m38，解得：m11或5，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（3分）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D7【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成
12、（n2）个三角形【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成725个三角形故选：B【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n2）个三角形5（3分）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）Aba0Bab0C2a+b0Da+b0【分析】由数轴可知：a10b1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确【解答】解：a10b1，ba0，ab0，2a+b0，a+b0故选：A【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
13、变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元B250元C280元D300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：3300.8x10%x，解得：x240，即这种商品每件的进价为240元故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般二填空（共6小题每小题3
14、分共18分）7（3分）对任意有理数x、y定义新运算“”如下：xyx2y若|a3|+（b+2）20，则ab11【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用新定义计算即可【解答】解：|a3|+（b+2）20，a3，b2，则3（2）9+211故答案为：11【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）82018（0.125）2019【分析】先逆用同底数幂的运算法则，把（0.125）2019变形为（）2018（），再利用乘法的结合律、逆运用积的乘方法则求出结果【解答】解：原式82018（）2018（）82018（）2018（）8（）2018（）1（），故答案为：
15、【点评】本题考查同底数幂乘法、积的乘方等运算，解题的关键是熟练运用乘方和幂的运算法则9（3分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是25cm或105cm【分析】分两种情况讨论：将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则130280225cm；如果将两根细木条相接摆放，则1302+802105cm【点评】本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论根据题意准确的列出式子是
16、解题的关键10（3分）如果5x+3与2x+9是互为相反数，则x2的值是6【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x2的值【解答】解：由题意得：5x+3+（2x+9）0，解得：x4，x26故填6【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键11（3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100
17、101110请将二进制数1010101（二）写成十进制数为85【分析】根据二进制与十进制的转化方法列式算式进行计算即可得解【解答】解：二进制数1010101（二）写成十进制数为：120+021+122+023+124+025+126，1+0+4+0+16+0+64，85故答案为：85【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的转化方法是解题的关键12（3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第7个五边形数是70【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+45，第3个五边形数为1+4+712，
18、第4个五边形数为1+4+7+1022，即每个五边形数是从1开始，后面的数都比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序号数，则第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19【解答】解：第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+45，第3个五边形数为1+4+712，第4个五边形数为1+4+7+1022，第5个五边形数为1+4+7+10+1335，第6个五边形数为1+4+7+10+13+1651，第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+1970故答案为70【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三（本题共5小题
19、，每小题6分，共30分）13（6分）计算：12+（3.14）0（）2+（2）3【分析】根据零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+19817【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算14（6分）若mp，m2q7，mr，求m3p+4q2r的值【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：mp，m2q7，mr，m3p+4q2r（mp）3（m2q）2（mr）24949【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关
20、运算法则是解题关键15（6分）1+【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程整理得：1+，去分母得：120x3+20x，移项合并得：40x2，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）先化简，再求值：（1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中x2y2（2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中m2，n【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（x2+y2x
21、22xyy2+2x22xy）4x（2x24xy）4xxy，当x2y2时，原式（x2y）1；（2）原式m2n24m2n2+2mn12mn5，当m2，n时，原式225253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别
22、为1，3，2，依此画出图形即可【解答】解：三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置四.（本题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（
23、2）求出扇形统计图（图2）中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）根据A级的人数和所占的百分比求出总人数，再根据D级的人数即可求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）用360乘以C级学生所占的百分比即可；（3）用总人数乘以A级和B级的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）全班总人数是：1326%50（人），则D级学生的人数占全班总人数的百分比是：100%4%；（2）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是：360（150%26%4%）72；（3）这次考试中A级和B级的学生共有学生是：500（50%+26
24、%）380（人），答：这次考试中A级和B级的学生共有380人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）已知：如图所示，AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，OCOA，OD平分AOB，OE平分BOC请你求出DOE的度数【分析】设BOCx，则AOB90+x，根据角平分线的定义即可表示出BOD和BOE的度数，根据DOEBODBOE即可求解【解答】解：设BOCx，则AOB90+x，OD平分AOB，BOD（90+x），OE平分BOC，BOE
25、x，DOEBODBOE（90+x）x45【点评】本题考查了角度的计算，正确设出未知数，表示出BOD和BOE的度数是关键20（8分）观察探究及应用（1）观察图并填空一个四边形有2条对角线一个五边形有5条对角线一个六边形有9对角线一个七边形有14对角线（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做（n3）对角线，若允许重复计数，共可作n（n3）条对角线；（3）结论：一个凸n边形有条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有54对角线【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线即可求解；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，即可解答；（4）由（3）
26、把n12代入计算即可【解答】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；故答案为：9；14（2）n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n3）条对角线；故答案为：（n3）；n（n3）（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：（4）把n12代入计算得：54故答案为：54【点评】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n3）条五（本大题共两小题.每题9分共18分）21（9分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学
27、生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或8
28、元【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+6）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）1070，解得：x19，则x+625，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60y）支，根据题意得：19y+
29、25（60y）1322，解得：y，不合题意，即张老师肯定搞错了；设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60z）1322a，即6z178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a2时，6z180，即z30，符合题意；当a8时，6z186，即z31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元故答案为：2或8【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键22（9分）从特殊到一般、类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案列，请完善整个探究过程已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且ab，点M是AB的中点，请按
30、照下面三个步骤探究线段MC的长度（1）特值尝试若a10，b6，其点C在线段AB上，求线段MC的长度（2）周密思考若a10，b6，则线段MC的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由（3）问题解决类比（1）（2）的解答思路，试探究线段MC的长度（用含a、b的代数式表示）【分析】（1）由题意画图，根据图形和线段之间的和差关系求解即可；（2）由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；（3）由（1）（2）可知MC的长度为ACAB，即可得到答案【解答】解：（1）如图：AC10，BC6，ABAC+BC16，点M是AB的中点，AMAB8，MCACAM1
31、082（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：如图，当B点在线段AC上时，AC10，BC6，ABACBC4，点M是AB的中点，AMAB2，MCACAM1028当B点在线段AC的延长线上，如题（1），此时MCACAM1082（3）由（1）（2）可知MCACAMACAB，因为当B点在线段AC的上，ABACBC，故MCAC（ACBC）AC+BC（a+b），当B点在线段AC的延长线上，ABAC+BC，故MCAC（AC+BC）ACBC（ab）【点评】本题主要考查中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段
32、间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键六（共一大题12分）23（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问条件的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请
33、画图并说明理由【分析】（1）根据图形和题意得出AON+BOM90，CON+COM90，再根据AONCON，即可得出OM平分BOC；（2）根据图形和题意得出AON+BOM90，CONCOM45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分MOB画图即可【解答】解：（1）AON+BOM90，COMMOB，AOC30，BOC2COM150，COM75，CON15，AONAOCCON301515，解得：t1535秒；是，理由如下：CON15，AON15，ON平分AOC；（2）5秒时OC平分MON，理由如下：AON+BOM90，CONCOM，MON90，CONCOM45，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，AOCAON45，可得：30+6t3t45，解得：t5秒；（3）OC平分MOBAON+BOM90，BOCCOM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，BOM+AON90，COM（903t），可得：180（30+6t）（903t），解得：t秒；如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键
