1、2018-2019学年江西省宜春市高安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的平方根是（）A3B3C9D92（3分）若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3（3分）若方程组的解为，则被“”、“”遮住的两个数分别是（）A10，3B3，10C4，10D10，44（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12，（2）13，（3）2+490，（4）4+5180其中正确的个数是（）A1B2C3D45（3分）若x，y满足|x5|+0，则的值是（）
2、A1BCD6（3分）已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1在平面直角坐标系中有三个点A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PAP1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2019的坐标是（）A（4，0）B（2，2）C（2，4）D（4，2）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）在平面直角坐标系内，把点A（4，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
3、到点A，则点A的坐标是 8（3分）若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 9（3分）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b+a，例如4*9+47，那么5*289 10（3分）如图，是用一张长方形纸条折成的如果1108，那么2 11（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 12（3分）已知，在同一平面内，ABC50，ADBC，BAD的平分线交直线BC于点E，那么AEB的度数为 三、（本大题共5大题，每题6分，共30分）13（6分）计算：223|1|14（6分）解方程组15（6分）如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OEAB，OF平
4、分AOC，若BOD70你能否求出DOF的度数吗？16（6分）如图，已知ADEB，CDEBFG，求证：FGCD17（6分）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（2，0），C（4，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若将（1）中的ABC平移，使点B的对应点B坐标为（6，2），画出平移后的ABC；（3）求ABC的面积四、（本大题共3大题，每题8分，共24分）18（8分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由19（8分）求下列代数式的值（1）如果a24，b的算术平方根为3，求a+b的值（2）已知x是25的平方根，y是16的算
5、术平方根，且xy，求xy的值20（8分）阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题（1）已知：如图1ABCD，P为AB、CD之间一点，求B+C+BPC的大小解：过点P作PMABABCD（已知）PMCD B+1180C+2180BPC1+2B+C+BPC360（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，那么1+2的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由五、（本大题共2大题，每题9分，共18分）21（9分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（a，a3）（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（
6、2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；（3）若线段ABx轴，求三角形AOB的面积22（9分）有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的12，34（1）如图1，当ABBC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行（2）如图2，若两面镜子的夹角为（090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为（090），试探索与的数量关系（3）若两面镜子的夹角为（90180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为（090）直接写出与的数量关系六、（本大题共12分）23（12分）如图所示，已知，BCOA，BA100
7、，试回答下列问题：（1）试说明：OBAC；（2）如图，若点E、F在BC上，且FOCAOC，OE平分BOF试求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当OEBOCA时，试求OCA的度数2018-2019学年江西省宜春市高安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的平方根是（）A3B3C9D9【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可【解答】解：9，的平方根为3故选：B【点评】此题考查了平方根，
8、以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（3分）若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】在第二象限的点P的横纵坐标的符号为负，正；根据P点到x轴的距离为3是P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为2是点P的横坐标的绝对值即可判断出点P的坐标【解答】解：点P在第二象限内，点的横坐标小于0，纵坐标大于0；点到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，点的纵坐标为3，横坐标为2，因而点P的坐标是（2，3），故选B【点评】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值3（
9、3分）若方程组的解为，则被“”、“”遮住的两个数分别是（）A10，3B3，10C4，10D10，4【分析】把x6代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可【解答】解：把x6代入2x+y16得：y4，把x6，y4代入得：x+y6+410，则被“”、“”遮住的两个数分别是10，4，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12，（2）13，（3）2+490，（4）4+5180其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补可判断
10、（1）、（2）、（4），根据平角的定义可判断2与4的关系【解答】解：（1）因为1和2是两平行线间的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得12；（2）1和3不属于平行线间的同位角或内错角，所以1和3不一定相等；（3）2、4和直角三角板的直角组成一个平角180，所以2+490；（4）4和5是两平行线间的同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得4+5180所以正确的个数是3个故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是体现角之间关系的重要依据5（3分）若x，y满足|x5|+0，则的值是（）A1BCD【分析】根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决
11、问题【解答】解：|x5|+0，x50，x+2y+10，解得：x5，y3，故选：B【点评】此题考查了非负数的性质，熟练掌握“非负数之和等于0时，各项都等于0”是解本题的关键6（3分）已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1在平面直角坐标系中有三个点A（1，1），B（1，1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PAP1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2019的坐标是（）A（4，0）B（2，2）C（2，4
12、）D（4，2）【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论【解答】解：设P1（x，y），点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，点A（1，1），1，1，解得x2，y4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个坐标循环一次3363，点P2019的坐标是（4，0）故选：A【点评】本题考查了中点坐标公式和数字类的规律问题，根据题意找出规律是解答此题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）在平面直角坐标系内，把点A（
13、4，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（7，1）【分析】直接利用点的平移规律进而得出答案【解答】解：把点A（4，1）先向右平移3个单位长度，故得到：（7，1）；再向上平移2个单位长度得到点A（7，1）故答案为：（7，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键8（3分）若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程，则a的值是6【分析】根据“若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程”，得到关于a的绝对值的方程，解之，代入a+6，经判断后，即可得到答案【解答】解：根据题意得：|a|51，|a|6，a6或6，若a
14、6，a+612（符合题意），若a6，a+60（不合题意，舍去），故答案为：6【点评】本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，正确掌握绝对值的定义和二元一次方程的定义是解题的关键9（3分）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b+a，例如4*9+47，那么5*28922【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案【解答】解：由题意可得：5*289+517+522故答案为：22【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用已知公式是解题关键10（3分）如图，是用一张长方形纸条折成的如果1108，那么254【分析】如图，先利用平行线的性质得12+3108，再利用折叠的性质得到23，于是可得到25
15、4【解答】解：如图，ab，12+3108，3折叠得到2，23，10854故答案为54【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质11（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写
16、成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单12（3分）已知，在同一平面内，ABC50，ADBC，BAD的平分线交直线BC于点E，那么AEB的度数为65或25【分析】通过分析可知分两种情况讨论：当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得EAB25，再根据三角形外角的性质可得AEBABCEAB即可；当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得EAB65，再根据三角形内角和180可得AEB180ABCEAB即可【解答】解：
17、分两种情况：当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，ADBC，DABABC50AE平分DAB，EABDAB25，AEB502525；当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，ADBC，DAB180ABC18050130AE平分DAB，EABDAB65，AEB180506565综上所述，AEB25或65故答案为25或65【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决几何问题时，若已知没有图形，需要根据题意画出图形，但需要注意分情况讨论问题三、（本大题共5大题，每题6分，共30分）13（6分）计算：223|1|【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】
18、解：原式4+23（1）4+22+13【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14（6分）解方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，把代入得：8y4+3y7，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OEAB，OF平分AOC，若BOD70你能否求出DOF的度数吗？【分析】根据垂线的定义，可得AOE的度数，根据对顶角的性质，可得AOC的度数，根据角平分线的定义，可得COF的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：OEAB，AO
19、E90，又BOD70，AOCBOD70，又OF平分AOC，COFAOC35，DOF180COF145【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，对顶角的性质，角的和差16（6分）如图，已知ADEB，CDEBFG，求证：FGCD【分析】先根据ADEB，得出BCDE，进而得到CDEDCB，再根据CDEBFG，得出DCBBFG，进而得出CDFG【解答】证明：ADEB，BCDE，CDEDCB，又CDEBFG，DCBBFG，CDFG【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系17（6分）在
20、平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（2，0），C（4，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若将（1）中的ABC平移，使点B的对应点B坐标为（6，2），画出平移后的ABC；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到ABC；（2）利用点B和B的坐标关系可判断ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到ABC，利用此平移规律写出A、C的坐标，然后描点即可得到ABC；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，ABC为所作；（3）ABC的面积6426244210【
21、点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形四、（本大题共3大题，每题8分，共24分）18（8分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由【分析】由于ADEABC，可得DEBC，那么1EBC；要证1与2的关系，只需证明2和EBC的关系即可由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角EBC2，即可证得1与2的关系【解答】解：1与2相等理由如下：ADEABC，DEBC，1EBC，B
22、EAC于E，MNAC于N，BEMN，EBC2，12【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键19（8分）求下列代数式的值（1）如果a24，b的算术平方根为3，求a+b的值（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且xy，求xy的值【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解【解答】解：（1）a24，a2，b的算术平方根为3，b9，a+b2+97或a+b2+911（2）x是25的平方根，x5，y是16的算术平方根，y4，xy，x5，xy549【
23、点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键20（8分）阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题（1）已知：如图1ABCD，P为AB、CD之间一点，求B+C+BPC的大小解：过点P作PMABABCD（已知）PMCD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B+1180C+2180BPC1+2B+C+BPC360（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，那么1+2的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由【分析】（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同
24、旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：（1）过点P作PMABABCD（已知）PMCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），B+1180（两直线平行，同旁内角互补），C+2180（两直线平行，同旁内角互补），BPC1+2，B+C+BPC360故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（2）1+290不会变理由：如图，过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，31，42，AEC90，即3+490，1+290【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形
25、结合思想的应用五、（本大题共2大题，每题9分，共18分）21（9分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（a，a3）（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；（3）若线段ABx轴，求三角形AOB的面积【分析】（1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得a值即可；（2）根据题意得到|a3|2|a|，求得a值后即可确定点B的坐标；（3）根据线段ABx轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可【解答】解：（1）由题意，得2a+11，解得a0 （2）由题
26、意，得|a3|2|a|，解得a3或a1 当a3时，点B（3，6）在第四象限 当a1时，点B（1，2）在第三象限 （3）ABx轴，2a+1a3解得a4 A（1，7），B（4，7）AB3 过点O作OCAB交BA的延长线于点C，则OC7ABC的面积为：ABOC3710.5【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征22（9分）有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的12，34（1）如图1，当ABBC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行（2）如图2，若两面镜子的
27、夹角为（090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为（090），试探索与的数量关系（3）若两面镜子的夹角为（90180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为（090）直接写出与的数量关系【分析】（1）根据平行线的性质结合条件可得1234，可证得5+6180，可证明两直线平行；（2）根据平行线的性质结合条件可得518022，618023，进而解答即可（3）同（2）即可得出结果【解答】（1）证明：如图1所示：12，又51801218022，518022，同理618023，2+390，5+6180，EFGH，即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行（2）解：2+180，理由如下：
28、如图2所示：由（1）所证，有518022，618023，2+3180，180562（2+3）1802（180）1801802，与的数量关系为：2+180，（3）解：2180【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac六、（本大题共12分）23（12分）如图所示，已知，BCOA，BA100，试回答下列问题：（1）试说明：OBAC；（2）如图，若点E、F在BC上，且FOCAOC，OE平分BOF试求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的比值
29、是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当OEBOCA时，试求OCA的度数【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明（2）由FOCAOC，并且OE平分BOF得到EOCEOF+FOCP（BOF+FOA）BOA，算出结果（3）先得出结论，再证明（4）由（2）（3）的结论可得【解答】解：（1）BCOA，B+O180，又BA，A+O180，OBAC；（2）B+BOA180，B100，BOA80，OE 平分BOF，BOEEOF，又FOCAOC，EOF+FOC（BOF+FOA）BOA40；（3）结论：OCB：OFB 的值不发生变化理由为：BCOA，FCOCOA，又FOCAOC，FOCFCO，OFBFOC+FCO2OCB，OCB：OFB1：2；（4）由（1）知：OBAC，则OCABOC，由（2）可以设：BOEEOF，FOCCOA，则OCABOC2+，OEBEOC+ECO+2，OECOCA，2+2，AOB80，20，OCA2+40+2060【点评】本题考查平移和平行线的性质的有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
