1、2018-2019学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形数据0.00000012用科学记数法记作（）A1.2107B1.2108C1.2107D0.121083（3分）下列计算错误的是（）Aa3a2a5B（a2）3a6C（3a）29a2D（a+1）（a2）a23a24（3分）现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（
2、三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A3种B4种C5种D6种5（3分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A90B105C120D1356（3分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）ABCD7（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的底角度数是（）A65B65或25C25D508（3分）如图，在ABC中，ACB90，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D
3、，连接CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDBACD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）31 10（3分）如图，已知ADBC，请添加一个条件，使得ABCCDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是 11（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C90，CD3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为 cm12（3分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为 13（3分）已知a3m+n27，am3，则n 14（3分）已知（2019x）（2017x）201
4、8，则（2019x）2+（2017x）2 15（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，B48，DAE15，则C 度16（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，A80，B70，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C处，折痕DE与BC交于点E，当AB与C的一边平行时，DEC 度三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）计算：（2a3b）2（a）2（b）218（5分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）5x（x+2y）+（x+2y）2（3y），其中x1，y219（5分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的
5、有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20（6分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b2，ab3，求：a2+b2；a4+b421（6分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（
6、h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题（1）A、B两地之间的距离为 km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22（8分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，点A，F，C，D在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（1）ABCDEF；（2）BFEC23（8分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）12111094每天销量（千克）300320340360460（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之
7、间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？六、（本大题共1小题，共9分）24（9分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论结论一：（1）如图1，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接BD，CE，试说明ADBAEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DBBC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，ABCADC90，ABCB，BAD+BCD180，连接BD，BD7cm，求四边形ABCD的面积2018-2019学年江西省九江市七年
8、级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的
9、球形数据0.00000012用科学记数法记作（）A1.2107B1.2108C1.2107D0.12108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000121.2107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列计算错误的是（）Aa3a2a5B（a2）3a6C（3a）29a2D（a+1）（a2）a23a2【分析】根据同底数幂相乘
10、、幂得出乘方、多项式乘以多项式法则分别判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故正确；B（a2）3a6，故正确；C（3a）29a2，故正确；D（a+1）（a2）a2a2，故错误；故选：D【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键4（3分）现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A3种B4种C5种D6种【分析】根据摸到红球和白球的概率相等，得出红球和白球的个数必须相等，再根据三种颜色的球都要选，即可得出选红球的个数的情况【解答】解：当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和
11、白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C【点评】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（3分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A90B105C120D135【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线OE平行于直角三角板的斜边可得：AAOE60，CEOC45，故1的度数是：60+45105故选：B【点评】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，掌握三角形内角和为180是解题的关键6（3分）如图所示的游
12、泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的底角度数是（）A65B65或25C25D50【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角
13、的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50，则底角为（18050）65，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50，则顶角为130，则底角为（180130）25，综上可知该三角形的底角为65或25，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，ACB90，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDBACD【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可
14、得到结论【解答】解：由题意得，ACAD，ACDAD，ACD（180A），ACB90，ACD90BCD，（180A）90BCDA2BCD故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）31【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型10（3分）如图，已知ADBC，请添加一个条件，使得ABCCDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是答案不唯一，如BD，ADBC，ABCD等【分析】利用平行线的性
15、质得到ACBDAC，而AC为公共边，所以根据全等三角形的3种判定方法分别添加条件即可【解答】解：ADBC，ACBDAC，而ACCA，当添加BCDA时，可根据“SAS”判断ABCCDA；当添加BACDCA或ABCD时，可根据“ASA”判断ABCCDA；当添加BD时，可根据“AAS”判断ABCCDA故答案为：答案不唯一，如BD，ADBC，ABCD等【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11（3分）如图，A
16、D是ABC的角平分线，C90，CD3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为3cm【分析】作DPAB于P，根据角平分线的性质求出DP，根据垂线段最短得到答案【解答】解：作DPAB于P，AD是ABC的角平分线，C90，DPABDPDC3cm，则DP的最小值为3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12（3分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为y3.2x3【分析】根据等量关系：护栏总长度（每根立柱宽+立柱间距）立柱根数1
17、个立柱间距，就可以求出解析式【解答】解：由题意得y与x之间的关系式为y（0.2+3）x33.2x3故答案为：y3.2x3【点评】本题考查的是一次函数解决实际问题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键13（3分）已知a3m+n27，am3，则n0【分析】首先根据：am3，求出a3m的值是多少；然后根据：a3m+n27，求出an的值是多少，进而求出n的值是多少即可【解答】解：am3，a3m3327，a3m+n27，an1，解得n0故答案为：0【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握14（3分）已知（2019x）（2017x）2018，则（2019x）2+
18、（2017x）24040【分析】完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同【解答】解：（2019x）2+（2017x）2（2019x）（2017x）2+2（2019x）（2017x）22+220184040，故答案为4040【点评】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式运算是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，B48，DAE15，则C34度【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EAEC，得到EACC，根据角平分线
19、的定义、三角形内角和定理列式计算即可【解答】解：EF是AC的垂直平分线，EAEC，EACC，DACC+15，AD平分BAC，DABDACC+15，B+BAC+C180，48+C+15+C+15+C180，解得，C34，故答案为：34【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，A80，B70，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C处，折痕DE与BC交于点E，当AB与C的一边平行时，DEC110或125度【分析】由三角形内角和定理得出C30，当ABC
20、D时，CDCA80，由折叠性质得CDECDECDC40，CC30，则DEC180CDEC110；当ABCE时，设BE交CD于点F，则BBEC70，由对顶角与三角形内角和定理得BFDCFE80，由四边形内角和得ADF360ABBFD130，得出CDC50，由折叠性质得CDECDECDC25，CC30，则DEC180CDEC125【解答】解：A80，B70，C180AB180708030，当ABCD时，CDCA80，由折叠性质得：CDECDECDC40，CC30，DEC180CDEC1804030110；当ABCE时，设BE交CD于点F，如图所示：则BBEC70，BFDCFE180CBEC1803
21、07080，ADF360ABBFD360807080130，CDC180ADF18013050，由折叠性质得：CDECDECDC25，CC30，DEC180CDEC1802530125；故答案为：110度或125【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和、折叠的性质、分类讨论等知识，熟练掌握折叠的性质与三角形内角和定理是解题的关键三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）计算：（2a3b）2（a）2（b）2【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题【解答】解：（2a3b）2（a）2（b）24a6b2a2（b2）16a8【点评】本题考查整式的混合运算，解
22、答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法18（5分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）5x（x+2y）+（x+2y）2（3y），其中x1，y2【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（4x2y25x210xy+x2+4xy+4y2）（3y），（3y26xy）（3y），y+2x，当x1，y2时，原式2+20【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有29
23、2人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【分析】（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件；（2）选到2007年出生的概率【解答】解：（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）P（选到2007年出生），答：选到2007年出生的概率是【点评】本题考查了概率与随机事件，熟练运用概率公式计算是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20（6分）如图所示的大正方形是由两个小
24、正方形和两个长方形组成（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b2，ab3，求：a2+b2；a4+b4【分析】（1）根据图形，将正方形ABCD的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2a2+2ab+b2（2）将a2+b2变形为：（a+b）22ab代入可得结论；将a4+b4变形为：（a2+b2）22a2b2，代入可得结论【解答】解：（1）由图可得，正方形的面积（a+b）2，正方形的面积a2+2ab+b2，（a+b）2a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（2）a2+b2（a+b）22
25、ab222（3）10；a4+b4（a2+b2）22a2b21022（3）21001882【点评】本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：（1）用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积的和作为相等关系，（2）根据完全平方公式进行变形21（6分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题（1）A、B两地之间的距离为30km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到A、B两地之
26、间的距离；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以求得甲出发多长时间与乙相遇【解答】解：（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30130（km/h），乙的速度为：30310（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a30，解得，a，答：甲出发h时与乙相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22（8分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，点A，F，C，D在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（1）ABCDEF；（2）BFEC
27、【分析】（1）由角边角可证明ABC和DEF全等；（2）证明BFC和ECF全等，可得BFCECF，继而可得BFEC【解答】证：（1）ABDE，ADAFCD，AF+FCCD+FC 即 ACDFAFEBCD，DFEACB在ABC和DEF中，ABCDEF （ASA）（2）ABCDEFBCEF在BCF和EFC中，BCFEFC （SAS）BFCECFBFEC【点评】本题主要考察三角形全等，熟练掌握三角形全等证明条件是解答本题的关键23（8分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）12111094每天销量（千克）300320340360460（1）在这个变化过程中，
28、自变量是单价，因变量是每天销量；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？【分析】（1）根据自变量和因变量的概念作答；（2）依题意得每千克的单价下调1元，每天的销量增加20千克，即可得到销量y与x的关系式；（3）将x6代入（2）中的解析式得每天销量，列式即可求出该经销商这天一共赚了多少元【解答】解：（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量，故答案为：单价，每天销量；（2）由题意知：y300+20（12x）化简得：y54020x；（3）当x6时
29、，y420元，该经销商这天一共赚了：420（63）1260元，答：该经销商这天一共赚了1260元【点评】此题属于一次函数的应用题，解答此题的关键是从表格中找出每千克的单价下调1元，每天的销量增加20千克，同时注意利润售价进价关系式的运用六、（本大题共1小题，共9分）24（9分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论结论一：（1）如图1，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接BD，CE，试说明ADBAEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DBBC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，ABCADC
30、90，ABCB，BAD+BCD180，连接BD，BD7cm，求四边形ABCD的面积【分析】（1）由BACDAE90知BAE+CAEBAE+BAD，从而得CAEBAD，结合ABAC，ADAE即可得证；（2）由全等知CABD，结合ABC+C90得ABC+ABD90，从而得证；（3）作BEBD，交DC的延长线于点E，证BADBCE得BDBE且SBADSBCE，根据S四边形ABCDSABD+SDBCSBCE+SBCDSBDE可得答案【解答】解：（1）BACDAE90，BAE+CAEBAE+BAD，CAEBAD，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）由（1）得ADBAEC，CABD，又ABC+C90，ABC+ABD90，DBBC；（3）作BEBD，交DC的延长线于点E，BEBD，CBE+DBC90，又ABD+DBC90，ABDEBC，BAD+BCD180，BCE+BCD180，BADBCE，又BABC，BADBCE（ASA），BDBE，且SBADSBCE，S四边形ABCDSABD+SDBCSBCE+SBCDSBDE7724.5（cm2）【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质
