1、2017-2018学年江西省赣州市信丰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）点（2018，1）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）下列各数中，为无理数的是（）ABCD3（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD4（3分）将不等式3x+21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5（3分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若ADE135，则DBC的度数是（）A65B55C45D356（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5二、填空题（每题3分
2、，共18分）7（3分）的算术平方根是 8（3分）如果A55，那么A的邻补角等于 9（3分）已知是方程组的解，则6a2b 10（3分）已知点M（12m，m2）在第二象限，则m的取值范围是 11（3分）如图，直线l1l2，124，则2+3 12（3分）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克三、（本大题共2小题，每题5分，共10分）13（5分）计算：22+14（5分）解方程组：四、（本大题共3小题，每题6分，共18分）15（6分）解不等式组 并写出它的所有非负整数解16（6分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分
3、AED交AB于点F，求AFE的度数17（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，4），C（3，1）、（1）在图中画出ABC；（2）求ABC的面积五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）18（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生
4、中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数19（8分）如图，已知AD，CF请问1与2存在怎样的关系？请证明你的结论六、（本大题共2小题，每题10分，共20分）20（10分）红瓜子和萝卜干是信丰的土特产小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元，小平以同样的单价购买5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元（1）红瓜子和萝卜干的单价分别是多少元？（2）已知小红想要购买红瓜子和萝卜干一共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，但她身上只有296元，请问她有哪几种购实方案？（红瓜子和萝卜干的千克数都取整数）21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a
5、，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b3）20（1）填空：a ，b ；（2）如果在第三象限内有一点M（2，m），请用含m的式子表示ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标2017-2018学年江西省赣州市信丰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）点（2018，1）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案【解答】解：点（2018，1）所在象限为第四象限故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限
6、内点的坐标特点是解题关键2（3分）下列各数中，为无理数的是（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2不是无理数，故本选项不符合题意；B、2不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义、立方根、算术平方根等知识点，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）二元一次方程
7、组的解为（）ABCD【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x9，解得x3，把x3代入，得3+y5，y2，所以原方程组的解为故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验4（3分）将不等式3x+21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：3x+21，3x12，3x3，x1，在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键5（3
8、分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若ADE135，则DBC的度数是（）A65B55C45D35【分析】先根据补角的定义求出ADF的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ADE135，ADF18013545ADBC，DBCADF45故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横
9、坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a0+11，b0+11，故a+b2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题（每题3分，共18分）7（3分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算48（3
10、分）如果A55，那么A的邻补角等于125【分析】根据邻补角的定义求解可得【解答】解：如果A55，那么A的邻补角等于18055125，故答案为：125【点评】本题主要考查对顶角和邻补角，解题的关键是掌握邻补角的定义9（3分）已知是方程组的解，则6a2b10【分析】利用加减法计算即可求得6x2y，可得6a2b的值【解答】解：，2+2得6x2y10，6a2b10故答案为：10【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键10（3分）已知点M（12m，m2）在第二象限，则m的取值范围是m2【分析】根据点M（12m，m2）在第二象限，结合横坐标为
11、负，纵坐标为正，得到关于m的不等式组，解之即可【解答】解：根据题意得：，解得：m2，即m的取值范围是：m2，故答案为：m2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，正确掌握解一元一次不等式组的方法和点的坐标的正负是解题的关键11（3分）如图，直线l1l2，124，则2+3204【分析】过A作ABl1，则l1l2AB，依据平行线的性质，即可得到CAB124，3+BAD180，进而得出2+324+180204【解答】解：如图，过A作ABl1，则l1l2AB，CAB124，3+BAD180，2+324+180204，故答案为：204【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同
12、位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补12（3分）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（15%），根据题意列出不等式即可【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（15%），解得，x20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元故答案为：20【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解三、（本
13、大题共2小题，每题5分，共10分）13（5分）计算：22+【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简即可得出答案【解答】解：原式4+3+232【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（5分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，8+得：33x33，即x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、（本大题共3小题，每题6分，共18分）15（6分）解不等式组 并写出它的所有非负整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【解答】解：，解不等式得x
14、1，解不等式得x3，不等式组的解集是：3x1不等式组的非负整数解为0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中16（6分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，DEFAED70，又ABCD，AFEDEF70【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键17（6分
15、）在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，4），C（3，1）、（1）在图中画出ABC；（2）求ABC的面积【分析】（1）描点、连线即可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求：（2）ABC的面积为5410【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标及三角形的面积公式五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）18（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答
16、下列问题（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形
17、的圆心角为：36090；故答案为：60，90；（2）601530105；补全条形统计图得：（3）根据题意得：1200400（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19（8分）如图，已知AD，CF请问1与2存在怎样的关系？请证明你的结论【分析】先证ACDF得CDEC，结合CF可证CEBF，得23，根据13可得证【解答】证明：12，理由：AD，ACDF，CDEC，CF，FDEC，CEBF，23，13，12【点评】本题主要考
18、查平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行六、（本大题共2小题，每题10分，共20分）20（10分）红瓜子和萝卜干是信丰的土特产小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元，小平以同样的单价购买5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元（1）红瓜子和萝卜干的单价分别是多少元？（2）已知小红想要购买红瓜子和萝卜干一共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，但她身上只有296元，请问她有哪几种购实方案？（红瓜子和萝卜干的千克数都取整数）【分析】（1）设红瓜子的单价为x元，萝卜干的单价为y元，根据“购买了6
19、千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元，小平以同样的单价购买5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元”列出方程组；（2）设购买红瓜子a千克，购买萝卜干b千克，根据“购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，但她身上只有296元”列出不等式组并解答【解答】解：（1）设红瓜子的单价为x元，萝卜干的单价为y元，依题意得：，解得答：红瓜子的单价为16元，萝卜干的单价为4元；（2）设购买红瓜子a千克，购买萝卜干b千克，依题意得：，解得16a18，所以符合题意的解为：或购买方案一：购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；方案二：购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克【点评】考查了一元一次不等式组的应用，二元一
20、次不等式组的应用解题的关键是读懂题意，找到题中的数量关系21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b3）20（1）填空：a1，b3；（2）如果在第三象限内有一点M（2，m），请用含m的式子表示ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算SABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出SBMP，根据SBMPSABM列方程求解可得
21、【解答】解：（1）|a+1|+（b3）20，a+10且b30，解得：a1，b3，故答案为：1，3；（2）过点M作MNx轴于点N，A（1，0）B（3，0）AB1+34，又点M（2，m）在第三象限MN|m|mSABMABMN4（m）2m；（3）当m时，M（2，）SABM2（）3，点P有两种情况：当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k） SBMP5（+k）2（+k）53kk+，SBMPSABM，k+3，解得：k0.3，点P坐标为（0，0.3）；当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），SBMP5n2（n）53（n）n，SBMPSABM，n3，解得：n2.1点P坐标为（0，2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，2.1）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键
