1、2017-2018学年江西省赣州市瑞金市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）在数2，0，3，1.2中，属于最小的数的是（）A2B0C3D1.22（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A富B强C自D由3（3分）已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|3，则（）A4B2C4或2D4或24（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26元B27元C28元D29元5（3分）若（m+3）x|m|282是关于x的一元一次方程
2、，则m的值是（）A3B3C3D不能确定6（3分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7（3分）十八大报告指出：在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉将1 460 000 000用科学记数法表示为 8（3分）若2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n 9（3分）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 10（3分）若有理数a、b、c
3、在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|ab|c+b| 11（3分）已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC3cm，则线段AC 12（3分）现对某种商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算（1）（）36（2）（1）2016（5）2+|0.81|14（6分）解方程；15（6分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体请画出这个几何体的三视图；16（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b）2017（6分）一个角的余角比它的补角的大15
4、，求这个角的度数四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18（8分）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费现在设通话时间是x分钟（1）请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用（2）用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？（3）请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算？19（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n3的解（1）求m、n的值；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线
5、段AQ的长20（8分）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进已知两人从上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程？21小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S121222+462332+4+6123442+4+6+8204552+4+6+8+103056请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n8时，那么S的值为 ；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S2+4+6+8+2n ；（3）利用上题的
6、猜想结果，计算300+302+304+2010+2012的值（要有计算过程）五、（本大题共10分）21（10分）某景区原定门票售价为50元/人政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为60名，
7、两团共付购票款2280元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？六、（本大题共12分）22（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，试探索：在旋转过程中，AOM与NO
8、C的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围2017-2018学年江西省赣州市瑞金市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）在数2，0，3，1.2中，属于最小的数的是（）A2B0C3D1.2【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项【解答】解：31.202，最小的数是3，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）一个正
9、方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A富B强C自D由【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题3（3分）已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|3，则（）A4B2C4或2D4或2【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m3或3，当m3
10、时，原式0+1+34；当m3时，原式0+132，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26元B27元C28元D29元【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价0.9进价进价20%”，列出一元一次方程即可求解【解答】解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x212120%解得：x28这种电子产品的标价为28元故选：C【点评】本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题5（3分）若（m+3）x|m
11、|282是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A3B3C3D不能确定【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：由（m+3）x|m|282是关于x的一元一次方程，得|m|21，且m+30解得m3，故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点6（3分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答
12、案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD20，COA902070，BOC90+70160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7（3分）十八大报告指出：在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉将1 460 000 000用科学记数法表示为1.46109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
13、数【解答】解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46109故答案为：1.46109【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（3分）若2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n4【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案【解答】解：2amb4与3a2bn+2是同类项，解得：则m+n4故答案为：4【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键9（3分）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成整个工程
14、一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可【解答】解：根据题意，得甲先做了5，然后甲、乙合做了（+）（x5）则有方程：5+（+）（x5）1【点评】注意：工作量工作效率工作时间10（3分）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|ab|c+b|2a+c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：cb0a，ab0，c+b0，则原式a+ab+c+b2a+c，故答案为：2
15、a+c【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC，使BC3cm，则线段AC11cm或5cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：ACAB+BC8+311cm；当C点在B点左侧时，如图所示：ACABBC835cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键12（3分）现对某种商品降价20%促销
16、，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几25%【分析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价（120%）（1+增加的百分数）原销售总额【解答】解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：0.8a（1+x）a，解得x25%故答案为：25%【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算（1）（）36（2）（1）2016（5）2+|0.81|【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式（）36的值是多少即可（2）根据有理
17、数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式（1）2016（5）2+|0.81|的值是多少即可【解答】解：（1）（）363636361830812820；（2）（1）2016（5）2+|0.81|125+0.2+【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算14（6分）解方程；【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（x+1）62（23x），去括号得：3x+3646x，移项合并得：9x
18、7，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解15（6分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体请画出这个几何体的三视图；【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字16（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中|a+1|+（b）
19、20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，|a+1|+（b）20，a1，b，则原式+【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）一个角的余角比它的补角的大15，求这个角的度数【分析】设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），依题意，得：（90x）（180x）15，解得x40答：这个角是40【点评】
20、本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果互为余角的两角的和为90，互为补角的两角的和为180四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）18（8分）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费现在设通话时间是x分钟（1）请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用（2）用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？（3）请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合
21、算？【分析】（1）根据计费方法A、B表示出通话费用即可；（2）根据计费方法A、B表示出通话费用即可；（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：（1）方法A：0.5x，方法B：30+0.2x（2）方法A通话150分钟所需的话费0.5150，可得：30+0.2x0.5150，解得：x225，答：改用计费方法B，则可通话225分钟；（3）当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.5x0.2x+30，解得：x100，答：当通话时间超过100分钟采用方法B划算【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键19（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（
22、x3）n3的解（1）求m、n的值；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x3）n3，求出n的值；（2）分两种情况：点P在线段AB上，先由AB6，求出AP，BP，然后由点Q为PB的中点，可求PQBQBP，最后由AQAP+PQ即可求出答案；点P在线段AB的延长线上，先由AB6，求出PB3，然后点Q为PB的中点，可求PQBQ，最后由AQAB+BQ即可求出答案【解答】解：（1），m1610，m6，关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n3的解xm，将m6，代入方程2（x3）n3得：2（63）n3，解
23、得：n3，故m6，n3；（2）由（1）知：AB6，当点P在线段AB上时，如图所示：AB6，AP，BP，点Q为PB的中点，PQBQBP，AQAP+PQ；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：AB6，PB3，点Q为PB的中点，PQBQ，AQAB+BQ6+故AQ或【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进已知两人从上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程？21小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，
24、连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S121222+462332+4+6123442+4+6+8204552+4+6+8+103056请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n8时，那么S的值为72；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S2+4+6+8+2nn（n+1）；（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+2010+2012的值（要有计算过程）【分析】（1）当n8时，表示出S，计算得到S的值；（2）根据表格得到从2开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加1，用n表示出即可；（3）将所求式子表示为（2+4+6+298+300+
25、302+304+2010+2012）（2+4+6+298），用上述规律计算，即可得到结果【解答】解：（1）当n8时，S2+4+6+8+10+12+14+1672，故答案为：72；（2）由题意知S2+4+6+8+2nn（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）300+302+304+2010+2012（2+4+6+298+300+302+304+2010+2012）（2+4+6+298）10061007149150101304222350990692【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，本题的规律为：从2开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1五、（本大题共10分）21（10分）某景区原定
26、门票售价为50元/人政府为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为多少元？（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为60名，两团共付购票款2280元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？【分析】（1）首先计算出10名游客原价的花费，再加上超出10名
27、游客的价钱即可；（2）此题要分两种情况进行计算，当x不超过10时，当x超过10时，分别进行计算，找出符合题意的答案【解答】解：（1）1050+（2010）5080%900（元），故购票票款为900元； （2）设A团有游客x名，则B团有游客（50x）名当x不超过10时，根据题意，得：50x+500.6（60x）2280，解得：x2410 （与题意不符，舍去）当x超过10时，根据题意，得：5010+500.8（x10）+500.6（60x）2280，解得：x3810，60x22，答：A旅游团有游客38名，B旅游团有游客22名【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握题目中的
28、收费方式，列出方程六、（本大题共12分）22（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，求t的值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，试探索：在旋转过程中，AOM与NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值
29、；若变化，请求出差的变化范围【分析】（1）由角平分线的定义可知MOCMOB，根据等角的余角相等可知CODBON，由对顶角相等可知AODBON，从而可证明CODAOD，故此ON平分AOC；（2）由直线ON恰好平分锐角AOC可知旋转60或240时直线ON平分AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；（3）由MON90，AOC60，可知AOM90AON、NOC60AON，最后求得两角的差，从而可做出判断【解答】解：（1）直线ON平分AOC理由：如图：所示设ON的反向延长线为ODOM平分BOC，MOCMOB又OMON，MODMON90CODBON又AODBON（对顶角相等），CODAODOD平分AOC，即直线ON平分AOC（2）BOC120，AOC60BONCOD30即旋转60或240时直线ON平分AOC由题意得，6t60或240解得：t10或40；（3）AOMNOC的差不变MON90，AOC60，AOM90AON、NOC60AONAOMNOC（90AON）（60AON）30【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含AON的式子表示出AOM和NOC的长是解题的关键
