1、2018-2019学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知U1，2，3，4，A1，3，则UA 2（5分）已知sin，且是第二象限角，则cos 3（5分）cos150 4（5分）已知幂函数f（x）x的图象过点，则f（x） 5（5分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形面积为 cm26（5分）函数的定义域为 7（5分）已知f（x+1）x2+5x，则f（x） 8（5分）若函数f（
2、x）2x+2x9在区间（k，k+1）（kZ）上存在零点，则k 9（5分）已知a21.2，则a，b，c大小顺序为 （用“”连接）10（5分）已知函数f（x）x3ax+2，aR，若f（m）1，则f（m） 11（5分）已知奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）0，则不等式的解集为 12（5分）已知函数y（x22ax+3）在（，1）上为增函数，则实数a的取值范围是 13（5分）已知函数f（x）|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则m+n 14（5分
3、）下列叙述正确的序号是 （把你认为是正确的序号都填上）定义在R上的函数f（x），在区间（，0上是单调增函数，在区间0，+）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；已知函数的解析式为yx2，它的值域为1，4，那么这样的函数有9个；若函数f（x）|2x+a|在3，+）上单调递增，则a6；已知f（x）的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f（x1x2）f（x1）+f（x2），则f（x）为偶函数二、解答题：（本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合Ax|x0，集合Bx|mxm+3（1）当m1
4、时，求AB，AB；（2）若ABB，求m的取值范围16（14分）计算下列各式的值：（1）；（2）17（15分）已知角的终边经过点，且（1）求m的值；（2）求的值18（15分）高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m（40m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范
5、围19（16分）已知函数是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，并利用结论解不等式f（x22x）+f（3x2）0；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在m，n上的取值范围是，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由20（16分）已知函数（1）求出函数f（x）值域；（2）设，x1，4，aR，求函数F（x）的最小值g（a）；（3）对（2）中的g（a），若不等式|g（a）|2a2+at+4对于任意的a（0，3）时恒成立，求实数t的取值范围2018-2019学年江苏省扬州市高邮市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5
6、分，共70分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知U1，2，3，4，A1，3，则UA2，4【分析】利用补集定义直接求解【解答】解：U1，2，3，4，A1，3，UA2，4故答案为：2，4【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知sin，且是第二象限角，则cos【分析】由sin的值且为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值即可【解答】解：sin，且是第二象限角，cos故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）cos150【分析】直接利用诱导公式以及特殊
7、角的三角函数求解即可【解答】解：cos150cos30故答案为：【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基础题4（5分）已知幂函数f（x）x的图象过点，则f（x）【分析】设幂函数yf（x）x，把点（3，）代入可得的值，求出幂函数的解析式即可【解答】解：设幂函数yf（x）x，把点（3，）代入可得3，即f（x），故答案为：【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，属于基础题5（5分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形面积为2cm2【分析】利用扇形面积计算公式即可得出【解答】解：S扇形2，故答案为：2【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）函数
8、的定义域为（3，2）【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：3x2，故答案为：（3，2）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题7（5分）已知f（x+1）x2+5x，则f（x）x2+3x4【分析】直接利用换元或配凑法可求解函数的解析式【解答】解：f（x+1）x2+5x（x+1）2+3（x+1）4，则f（x）x2+3x4法二：令tx+1，则xt1，f（x+1）x2+5x，则f（t）（t1）2+5（t1）t2+3t4，f（x）x2+3x4，故答案为：x2+3x4【点评】本题开始函数的解析式求解方法的应用，是基
9、本知识的考查8（5分）若函数f（x）2x+2x9在区间（k，k+1）（kZ）上存在零点，则k2【分析】由题意可得函数f（x）2x+2x9是R上的增函数，且满足f（2）0，且f（3）0，f（2）f（3）0，从而得到k的值【解答】解：函数f（x）2x+2x9是R上的增函数，且在区间（k，k+1）（kZ）上存在零点，根据f（2）10，f（3）80，f（2）f（3）0，k2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的单调性和零点，属于基础题9（5分）已知a21.2，则a，b，c大小顺序为cba（用“”连接）【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和2的大小得答案【解答】解：a21.2212
10、，02，cba，故答案为：cba【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题10（5分）已知函数f（x）x3ax+2，aR，若f（m）1，则f（m）3【分析】令g（x）x3ax，根据函数的奇偶性求出g（m）的值，从而求出f（m）的值即可【解答】解：令g（x）x3ax，则g（x）g（x），函数g（x）是奇函数，故f（m）g（m）+21，故g（m）1，g（m）1，故f（m）g（m）+23，故答案为：3【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值，是一道常规题11（5分）已知奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）0，则不等式的解集为（2，0）（0，2）【分
11、析】根据题意，由函数（0，+）上的在单调性以及f（2）0分析可得在（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在（，2）上，f（x）0，在（2，0）上，f（x）0；又由或，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）0，则在（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在（，2）上，f（x）0，在（2，0）上，f（x）0，不等式或，解可得：2x0或0x2，即不等式的解集为（2，0）（0，2）；故答案为：（2，0）（0，2）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分式不等式的
12、解法，属于基础题12（5分）已知函数y（x22ax+3）在（，1）上为增函数，则实数a的取值范围是1，2【分析】令ux22ax+3，则由题意可得ux22ax+3在（，1）上为减函数且函数值大于0，可得 ，解得a的范围【解答】解：令ux22ax+3，则yu 在（0，+）上单调递减由y（x22ax+3）在（，1）上 为增函数，可得ux22ax+3在（，1）上为减函数且函数值大于0，可得 ，解得1a2，故答案为：1，2【点评】本题主要考查复合函数的单调性，解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0，属于中档题13（5分）已知函
13、数f（x）|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则m+n【分析】由题意和对数函数的性质得m1n、log3m0、log3n0，代入已知的等式由对数的运算性质化简，由f（x）的最大值和对数函数的性质列出方程，求出m、n的值，可得所求和【解答】解：函数f（x）|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）f（n），0m1n，log3m0，log3n0，则log3mlog3n，n，得mn1，f（x）在区间m2，n上的最大值为4，f（x）在区间m2，上的最大值为4，log3m24，则log3m2，解得m，n9，则m+n，故答案为：【点评】本题
14、考查了对数函数的性质，以及对数的运算性质，属于基础题14（5分）下列叙述正确的序号是（把你认为是正确的序号都填上）定义在R上的函数f（x），在区间（，0上是单调增函数，在区间0，+）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；已知函数的解析式为yx2，它的值域为1，4，那么这样的函数有9个；若函数f（x）|2x+a|在3，+）上单调递增，则a6；已知f（x）的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f（x1x2）f（x1）+f（x2），则f（x）为偶函数【分析】由函数单调性的定义可判断；运用列举法可得函数的个数，注意定义域的写法，可判断；由绝对值函数的图象的对称性，可得3，可判
15、断；运用赋值法和奇偶性的定义，可判断【解答】解：对于，定义在R上的函数f（x），在区间（，0上是单调增函数，在区间0，+）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数，由函数单调性的定义可得正确；已知函数的解析式为yx2，它的值域为1，4，定义域可为1，2，1，2，1，2，2，1，2，1，2，1，2，2，1，1，21，1，2，1，1，2，2，那么这样的函数有9个，故正确；对于，若函数f（x）|2x+a|在3，+）上单调递增，可得3，即a6，故错误；已知f（x）的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f（x1x2）f（x1）+f（x2），可得f（1）f（1）+f（1），即f（1）
16、0，再由f（1）2f（1）0，即f（1）0，可令x1x，x21，即有f（x）f（1）+f（x）f（x），则f（x）为偶函数故正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查对函数的理解和运用能力，属于基础题二、解答题：（本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合Ax|x0，集合Bx|mxm+3（1）当m1时，求AB，AB；（2）若ABB，求m的取值范围【分析】（1）求出m1时集合B，再计算AB和AB；（2）由ABB知BA，由此求得m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，Bx|1x2，（1分）A
17、Bx|0x2，（4分）ABx|x1；（7分）（2）由ABB得BA，（10分）m0，m的取值范围是m0（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题16（14分）计算下列各式的值：（1）；（2）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式（3分）0.4123+13（7分）（2）原式（10分）（14分）【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（15分）已知角的终边经过点，且（1）求m的值；（2）求的值【分析】（1）由三角函数的定义表示出cos，求得m的值；（2）由（1）知点P的坐标，求出tan，再化简计
18、算所求的值【解答】解：（1）由三角函数的定义可知，解得m1；（4分），m0，m的值为1；（7分）（2）由（1）知，可得；（9分）原式（11分）（13分）（15分）【点评】本题考查了三角函数的定义与计算问题，是基础题18（15分）高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m（40m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象
19、为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围【分析】（1）对x分类讨论，利用题意即可得出（2）当0x40时，y100x，y随x增大而增大，当40m100时，140m0y（140m）x，y随x增大而增大进而得出答案【解答】解：（1）当0x40时，y100x；当40xm时，y100（x40）xx2+140x，（40m100）；xm时，y（140m）xy（2）当0x40时，y100x，y随x增大而增大，当40m100时，140m0y（140m）x，y随x增大而增大当40xm时，yx2+140x（x70）2+4900，当40x70时，y随x增大而增大；当x70时，y随x增大而减小当40x
20、70时，y（x70）2+4900，y随x增大而增大综上所述，当40m70时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（16分）已知函数是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，并利用结论解不等式f（x22x）+f（3x2）0；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在m，n上的取值范围是，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（0）0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得函数为增函
21、数；据此结合函数的奇偶性分析可得f（x22x）+f（3x2）0f（x22x）f（3x2）f（x22x）f（23x）x22x23x，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）假设存在实数k，满足题意，结合函数的单调性分析可得，则m、n为方程的两根，令t4x，用换元法分析可得t2（k+1）tk0有2个不等的正根，结合一元二次函数的性质分析可得，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则f（0）0，解可得a1，当a1时，f（x），有f（x）f（x），是奇函数，符合题意；故a1；（2）函数f（x）在R上为增函数，证明如下：f（x）1，设x1x2，则f（x1）f（
22、x2）（1）（1），又由x1x2，则（）0，（+1）0，（+1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上为增函数；不等式f（x22x）+f（3x2）0f（x22x）f（3x2）f（x22x）f（23x）x22x23x，解可得：2x1，则不等式的解集为（2，1）；（3）假设存在实数k，使得函数f（x）在m，n上的取值范围是，又由（2）的结论，函数f（x）在m，n上为增函数，则有，则m、n为方程的两根，令t4x，有t0，则即t2（k+1）tk0有2个不等的正根，则有，解可得3+2k0，则k的取值范围为（3+2，0）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，（3）中注意转化为一元二次
23、方程的根的分布问题，属于综合题20（16分）已知函数（1）求出函数f（x）值域；（2）设，x1，4，aR，求函数F（x）的最小值g（a）；（3）对（2）中的g（a），若不等式|g（a）|2a2+at+4对于任意的a（0，3）时恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）先判断单调性，再利用单调性求最值可得值域；（2）整体换元，令xm，转化为关于m的二次函数，求最值；（3）分类讨论去绝对值，然后将不等式恒成立转化为最值【解答】解（1）设任意的x1，x21，4，且x1x2，则f（x1）f（x2）（x1）（x2）（x1x2），x1x2，且x1，x21，4，f（x1）f（x2），f（x）是1，4上的单调递
24、增函数，x1时，f（x）取得最小值 f（1）3，x4时，f（x）取得最大值f（4）3，函数f（x）的值域为3，3（2）F（x）x2+2a（x）（x）22a（x）+8，令xm3，3，ym22am+8，m3，3当a3时，g（a）17+6a；当3a3时，g（a）8a2；当a3时，g（a）176a，g（a） （3）a（0，3）时，g（a）8a2则不等式|g（a）|2a2+at+4对任意的a（0，3）恒成立，等价于|8a2|2a2+at+4对任意的a（0，3）恒成立，当0a2时，8a22a2+at+4，即a2at+40恒成立，也就是t（a+），a（0，3）恒成立，令h（a）a+，0a2，则th（a）min，则h（a）1，令h（a）0，得2a2，令h（a）0，得0a2，所以h（a）在（0，2）上递减，在（2，2）上递增，a2时，h（a）取得最小值h（2）4，t4当2a3时，a282a2+at+4，即t（3a）恒成立，令p（a）3a，2a3，则tp（a）min，p（a）3+0，p（a）在（2，3）上递增，p（a）p（2）3，t3，综上，t4【点评】本题考查了导数研究函数单调性、整体换元、二次函数求最值、分类讨论、不等式恒成立属难题
