1、2019-2020浙江省温州市外国语学校九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ） A.摸到黄球是不可能事件 B.摸到黄球的概率是 34 C.摸到红球是随机事件 D.摸到红球是必然事件2.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为2的概率为（ ） A.316B.38C.14D.5163.如图，在O中，直径AB与弦MN相交于点P，NPB45，若AP2，BP6，则MN的长为（ ） A.14B.2 5C.2 14D
2、.84.若二次函数yax24xa1的最小值是2，则a的值为（ ） A.4B.1C.3D.4或15.点 x2+y22x3=0 向右平移 m 个单位后落在直线 y=2x1 上，则 m 的值为（ ） A.2B.3C.4D.56.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 边的中点是坐标原点 O ,将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转90后，点 B 的对应点 B 的坐标是（ ） A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）7.如图，将 O 沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心 O ，点 A 劣弧 MN 上一点，则 MAN 的度数为（ ） A.150B
3、.135C.120D.1058.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略A.10B.9C.8D.69.如图，抛物线 y=12x252x+2 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（ ） A.n= 12 (m- 12 )2- 18 B.n= 12 (m- 32 )2+ 78 C.n= 12 (m- 72 )2- 18D.n= 12
4、(m- 92 )2- 17810.对于代数式 ax2+bx+c(a0) ，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 ax2+bx+c=a(xp)(xq) 存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+cA.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的
5、概率为 23 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为_. 12.如图，在 O 中，半径 OA 垂直于弦 BC ，点 D 在圆上且 ADC=30 ，则 AOB 的度数为_ 13.如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_ 14.如图，抛物线 C1 ： y=12x2 经过平移得到抛物线 C2 ： y=12x2+2x ，抛物线 C2 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 15.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（ (3,6) ）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的
6、最大值是_ 16.如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90得到AO，当O恰好落在抛物线上时，点A的坐标为_ 三、解答题（本大题共8题，共80分）17.已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A和点B （1）求该二次函数的解析式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标. 18.某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 40s 、绿灯 60s 、黄灯 3s ，司机随机地由南往北开车到达该路口，问: （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大? （2）他遇到绿灯的概率是多少？ 19.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将BEC绕点C顺时针旋转至DF
7、C（1）请问最小旋转度数为多少？ （2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？ （3）若EBC=30，BCE=80，求F的度数 20.如图，点A，B，C在O上，ABOC. （1）求证：ACB+BOC90； （2）若O的半径为5，AC8，求BC的长度. 21.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （2）求甲、乙两人获
8、胜的概率 22.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件. （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由. 23.如图，把一个量角器与一块30（CAB30）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有
9、射线CP绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2的速度旋转到与CB重合，就停止旋转。在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E连接BE （1）设旋转x秒后，点E处的读数为y，则y与x的函数关系式_. （2）当CP旋转_.秒时，BCE是等腰三角形。 24.如图 ，直线 y=12x3 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 y=14x2+bx+c 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 D( 与点A不重合 ) ，使得 SDBC=SABC ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）有宽度为2，长度足够长的矩形 ( 阴影部分
10、) 沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标 2019-2020浙江省温州市外国语学校九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（40分）1.解：A摸到黄球的概率是 14 ，有可能摸到黄球，此选项不符合题意； B摸到黄球的概率是 14 ，此选项不符合题意；C摸到红球的概率是 34 ，属于随机事件，此选项符合题意；D摸到红球的概率是 34 ，摸到黄球的概率是 14 ，有2种可能，此选项不符合题意；故答案为：C.2.解：如图 在格点上任意放置点C，共有16种等可能的结果，其中只有6个
11、点恰好能满足 ABC的面积为2， 所以恰好能使得ABC的面积为2的概率=616=38. 故答案为：B。 3.解：过点O作ODMN于点D，连接ON，则MN2DN， AB是O的直径，AP2，BP6，O的半径 12 （2+6）4，OP4AP422，NPB45，OPD是等腰直角三角形，OD 2 ，在RtODN中，DN ON2OD2=162=14 ，MN2DN2 14 故答案为：C4.解：二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2， a0，y最小值= 4acb24a=4a(a1)424a ，整理，得a2-3a-4=0，解得a=-1或4，a0，a=4.故答案为：A.5.解：将点P(0，3)向右平移m个单位
12、， 点P平移后的坐标为(m，3)，点(m，3)在直线y=2x-1上，2m-1=3，解得m=2故答案为：A6.解：如图所示， 将正方形绕点C按逆时针方向旋转90 CBCB2，BCB90， 四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， OB1， B（2+1，2），即B（3，2）， 故答案为：C7.解：如图，作半径OCMN于D，连结OM、ON， 折叠的性质得OD=CD，又OMOC，OD= 12 OM，又ODMN，OMD=30，同理可求得：OND=30，MON=（1803030）120， 弧MBN的度数为240. MAN 120。故答案为：C。8.对于选项A:当甲写10时,乙可以写3、4、6、7、8、9
13、,如果乙写7,则乙必胜,因为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6(连带3)或8(连带4),乙可以写4或3，剩下2个数字;当甲写3或4时,乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写,乙必胜;对于选项B:当甲写9后,乙可以写2、4、5、6、7、8、10,如果乙写6,则乙必胜,因为剩下4、5、7、8、10这5个数中,无论甲写8(连带4)或10(连带5),乙可以写5或4;当甲写4或5时,乙可以写10(连带5)或8(连带4),甲最后不能写,乙必胜;对于选项C:当甲写8时,乙可以写3、5、6、7、9、10,当乙写6(或10)时,甲就必须写10(或6),因为乙写6(或10)后,连带3
14、(或5)也不能写了,这样才能保证剩下能写的数有偶数个,甲才可以获胜;对于选项D: 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4,7)、(5,8)、(9,10)，当然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知,只有甲先写6,才能必胜,故答案为：D.9.：由抛物线 y=12x252x+2 可得C（0,2），解方程 12x252x+2=0 可求出B点坐标为（4,0）
15、，所以M（2,1），根据题意可知，M点的运动路径也是一个抛物线，相当于将抛物线 y=12x252x+2 向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度. y=12x252x+2=12(x52)298 ，所以移动后的图像为 y=12(x92)2178 ，即： n=12(m92)2178 ，故答案为：D.10.解：设y=ax2+bx+c（a0）， 当x=p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，故错误； 根据二次函数的对称性，最多存在两个实数mn，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故错误； ac0， =b2-4ac0， 抛物线与x轴有两个不同的交点， 一定存在两个实数mn，使a
16、m2+bm+c0an2+bn+c，故正确； ac0， =b2-4ac不一定大于0， 抛物线可能与x轴没有交点， 不一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故错误. 故答案为：B. 二、填空题（30分）11.解：设盒子内白色乒乓球的个数为 x ， 根据题意，得： x2+x=23 ，解得： x=4 ，经检验： x=4 是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4。12.解： OABC ， AB=AC ，AOB=2ADC ，ADC=30 ，AOB=60 ，故答案为 60 13.解：如图，连接OC， 点E是BC的中点， BE=CE ， BOE=COE，BD=CD=12
17、BC=3， OEBC， 设O的半径为r,则OD=OE-DE=r-1, 在RtBOD中，OB2=OD2+BD2 ， r2=(r-1)2+32, 解得r=5, OD=4, AO=OB ，BD=CD， AC=2OD=8. 故答案为：8.14.解：因为 y=12x2+2x = 12(x+2)22 ，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2=4，故答案为4.15.解：如图， 设P（x,y）, 则PA2=(x+1)2+y2, PB2=（x-1）2+y2, OP2=x2+y2, PA2+PB2 =(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2OP2+2, 当OP通过圆心时，OP2=
18、OC+OP1OP1 ， 即P在P2点时，OP最大，即 PA2+PB2 最大， OC=(3)2+(-6)2=3, OP2=OC+CP2=3+1=4， PA2+PB2的最大值=2OP22+2=242+2=34. 故答案为：34.16.解：抛物线y=x2-4x，对称轴为：x=2，A是抛物线对称轴上一点，设A（2，m），如图：作APy轴于点P，作OQ直线x=2，APO=AQO=90，QAO+AOQ=90，QAO+OAQ=90，AOQ=OAQ，又OAQ=AOP，AOQ=AOP，在AOP和AOQ中，APO=AQOAOP=AOQAO=AO ， AOPAOQ（AAS），AP=AQ=2，PO=OQ=m，O（2+
19、m，m-2），又O在抛物线y=x2-4x上，m-2=（2+m）2-4（2+m），解得：m=2或m=-1，A（2，2）或（2，-1）.故答案为：（2，2）或（2，-1）.三、解答题（80分）17. （1）解：根据题意，得 1b+c=19+3b+c=9 ，解得 b=4c=6 ，所求的二次函数的解析式为yx24x6（2）解：又yx24x6（x2）210， 函数图象的对称轴为x2；顶点坐标是（2，10）.18. （1）解：因为每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 40s 、绿灯 60s 、黄灯 3s ，绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大（2）解： 在 103s 内，绿
20、灯的时间是 60s P (他遇到绿灯) =6040+60+3=60103 19.（1）解：四边形ABCD为正方形，CB=CA，BCA=90，BEC绕点C顺时针旋转90可得到DFC，最小旋转度数为90（2）解：BCEDCF，对应角为：CBE与CDF，BCE与DCF，BEC与DFC（3）解：EBC=30，BCE=80，BEC=180-30-80=70，F=BEC=7020. （1）证明：圆弧AB对的圆周角是ACB，对的圆心角是AOB， AOB2ACB，OBOA，ABOBAO，ABOC，ABOBOC，BAO+AOC180，BAO+AOB+BOC180，即2ACB+2BOC180，ACB+BOC90（
21、2）解：延长AO交O于D，连接CD， 则ACD90，由勾股定理得：CD AD2AC2 (5+5)282 6，OCAB，BOCABO，CODBAO，BAOABO，BOCCOD，在BOC和DOC中OB=ODBOC=DOCOC=OC BOCDOC(SAS)，BCCD，CD6，BC6.故答案为：(1)证明见解析；(2)BC6.21.（1）解：所有可能出现的结果如图： 45671（1，4）4（1，5）5（1，6）6（1，7）72（2，4）8（2，5）10（2，6）12（2，7）143（3，4）12（3，5）15（3，6）18（3，7）21（2）解：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有
22、12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）= 412 = 13 ，P（乙获胜）= 812 = 23 22. （1）解：该商品的售价x元，进价为y元，由题意得： xy65y4x ，解得 x30y24 ，故商品的售价30元，进价为24元.（2）解：由题意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645， 当每件商品涨价17元，即售价30+17=47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元（3）解：方案一：每件商品涨价不超过8
23、元，a=-50， 故当x=8时，利润最大，最大利润为w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x-2424，解得x18，a=-50，故当x=18时，利润最大，最大利润为w=-5（18-17）2+2645=2640元.26402240，方案二的销售利润最高.23.（1）y=4x（2）7.5s或30s 解：（1）如图，由题意知ACE=2x, 则AOE=2ACE=4x， y与x的函数关系式 y=4x . （2）如图， 当BE=EC时，EO垂直平分BC，ACBC，EOAC，AOE=BAC=30， ACE=12AOE=15，t=152=7
24、.5s . 如以下右， 当BC=BE时，得OB垂直平分EC，OBE=OBC=60，OE=OB， BOE是等边三角形AOE=120，ACE=12AOB=60，t=602=30s . 由上可知，当CP旋转7.5秒或30s时，BCE是等腰三角形。24. （1）解：由题意C（0，-3），B（6，0）， 把C（0，-3），B（6，0）代入y= 14x2 +bx+c得到 c=39+6b+c=0 ，解得 b=1c=3 ，抛物线的解析式为y= 14 x2-x-3（2）解：如图中，作ADBC交抛物线于D，则SABC=SBCD 直线BC的解析式为y= 12 x-3，A（-2，0），直线AD的解析式为y= 12 x
25、+1，由 y=12x+1y=14x2x3 ，解得 x=2y=0 或 x=8y=5 ，D（8，5）直线AD交y轴于E（0，1），点E关于点C的对称点E（0，-7），过点E平行BC的直线的解析式为y= 12 x-7，由 y=12x7y=14x2x3 ，方程组无解，在直线BC的下方不存在满足条件的点D满足条件的点D（8，5）（3）解：设M（m， 12 m-3），则N（m+2， 12 m-2）， P（m， 14 m2-m-3），Qm+2， 14 （m+2）2-（m+2）-3，PM= 12 m-3-（ 14 m2-m-3），NQ= 12 m-2- 14 （m+2）2-（m+2）-3，当PM=QN时，点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，| 12 m-3-（ 14 m2-m-3）|=| 12 m-2- 14 （m+2）2-（m+2）-3|，解得：m=2或22 2 ，满足条件的点M的坐标为（2，-2）或（2+2 2 ， 2 -2）或（2-2 2 ，- 2 -2）
