1、2019-2020学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D603如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A点MB点NC点PD点Q4已知y2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2（x2）2+2By2（x+2）22Cy2（x2）22Dy2（x+2）2+
2、25二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）Aac0Bb+2a0Cb24ac0Dab+c06如图，点A、B、C、D在O上，CAD30，ACD50，则ADB（）A30B50C70D807某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分
3、米B2分米C3分米D3分米8如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每空2分）9将二次函数解析式y2x28x+5配方成ya（xh）2+k的形式为 10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点请你写出一组满足条件的a，b的对应值a ，b 11如图，AB是O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作O的切线CD交AB的延长线于点D，若A25，则D的度数是 12已知抛物线ya（x+1）2+k（a0），当x
4、 时，y随x的增大而减小13已知ABC内接于O，若BOC100，则BAC 14二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c0（a0）的解为 15已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x10245y101356y201059当y2y1时，自变量x的取值范围是 16如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若AB2，则BE的最小值是 三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27题
5、7分，第28题8分）17在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1（2）求点B的移动路径长18ABC在单位长度为1的正方形网格中的位置如图所示若O能盖住ABC，则O的半径最小值为 ，并作出O19已知抛物线yax2+bx+c经过点（0，1），顶点坐标是（2，1），求它的解析式20已知：如图，在O中，AB是直径，AC3，BC4，C为O上的一个点，ACB的平分线交O于点D，求BD的长21二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x432101y50343m（1）写出m的值 ；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当y5时，x的
6、取值范围是 ；（4）当4x1时，y的取值范围是 22已知：如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD2，sinC时，求O的半径23如图，AB是O的一条弦，且AB点C，E分别在O上，且OCAB于点D，E30，连接OA（1）求OA的长；（2）若AF是O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出BAF的度数24甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式ya（x
7、4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m（1）当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值25已知抛物线C1：y12x24x+k与x轴只有一个公共点（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y22（x+1）24k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y22（x+1）24k上，且nt，直接写出m的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+4的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点
8、B，点A关于直线l的对称点为点C（1）求点B和点C坐标；（2）已知某抛物线的表达式为yx22mx+m2m如果该抛物线顶点在直线yx+4上，求m的值；如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围27已知，ABC中，ACB90，ACBC，点D为BC边上的一点（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋转90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC，BF1，连接CF，则CF的长度为 28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点（1）当O的半径为3时，在点P
9、1（1，0），P2（，1），P3（，0），P4（5，0）中，O的和睦点是 ；（2）若点P（4，3）为O的和睦点，求O 的半径r的取值范围；（3）点A在直线y1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧已知点E（，），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围2019-2020学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对
10、称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A2【解答】解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故选：B3【解答】解：由图形可得：OA，OM，ON，OP，OQ5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C4【解答】解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）可设新抛物线的解析式为y2（xh）2+k，代入得
11、：y2（x+2）22故选：B5【解答】解：A、由函数图象可知二次函数yax2+bx+c的开口向上，即a0，交于y轴的负半轴c0，ac0，故本选项错误；B、由函数图象可知对称轴x1，所以b2a，即2a+b0，故本选项错误；C、由函数图象可知二次函数yax2+bx+c与x轴有两个交点，则b24ac0故本选项正确；D、由函数图象可知当x1时，y0，ab+c0，故本选项错误故选：C6【解答】解：，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30，ACD50，ABD50，ACBADB180CABABC18050303070故选：C7【解答】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进
12、行翻折使点B落在圆心O的位置，OE分米，在RtOCE中，CE分米，CD2分米；故选：B8【解答】解：AB4，ACx，BC，SABCBCACx，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC2，即x2时，y最大，故排除D，选B故选：B二、填空题（本题共16分，每空2分）9【解答】解：提出二次项系数得，y2（x24x）+5，配方得，y2（x24x+4）+58，即y2（x2）23故答案为：y2（x2）2310【解答】解：把A（0，3），B（2，3）两点代入yax2+bx+c中，得c3，4a+2b+c3，所以b2a，由此可设a1，b2，故答案为1，2
13、11【解答】解：连接OC，OAOC，AOCA25DOCA+ACO50CD是的切线，OCD90D180905040故答案为：4012【解答】解：抛物线ya（x+1）2+k（a0），对称轴为直线x1，在对称轴左侧y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而减小；故答案为113【解答】解：如图，若A在优弧BC上时，BACBOC10050；若点A在劣弧BC上时，BAC180BAC130BAC50或130故答案为：50或13014【解答】解：抛物线与x轴的一个交点为（1，0），且对称轴为直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），方程ax2+bx+c0（a0）的解为x11，x23，故答案为：x11，
14、x2315【解答】解：当x0时，y1y20；当x4时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是：x1或x4故答案为：x1或x416【解答】解：如图，取AC中点F，连接EF，BF，ABC是等边三角形，点F是AC中点，ABBCAC2，AFCF1，BFACBFAEC90点E在以AC为直径的圆上，EFAF1在BEF中，BEBFEF1当点E在BF上时，BE的最小值为1故答案为：1三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27题7分，第28题8分）17【解答】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）A
15、B5，所以点B的移动路径长18【解答】解：如图，O即为所求，O的半径为故答案为19【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式ya（x2）21，抛物线yax2+bx+c经过点（0，1），1a（02）21，解得a，抛物线的解析式为y（x2）2120【解答】解：AB为直径，ADB90，AB5，CD平分ACB，ACDBCD，ADBD，在等腰直角三角形ADB中，设ADBDx，则x2+x225，解得：x，故BD21【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线的对称轴为直线x1，（3，0）关于直线x1的对称点是（1，0），m0，故答案为：0；（2）函数图象如图所示；（3）（4，5）关于直线x
16、1的对称点是（2，5），由图象可知当y5时，x的取值范围是x4或x2，故答案为x4或x2；（4）由图象可知当4x1时，y的取值范围是4y5，故答案为4y522【解答】（1）证明：如图，连接OEABBC且D是BC中点BDACBE平分ABDABEDBEOBOEOBEOEBOEBDBEOEBDOEACAC与O相切（2）解：BD2，sinC，BDACBC4AB4设O 的半径为r，则AO4rABBCCAsinAsinCAC与O相切于点E，OEACsinAr23【解答】解：（1）OCAB，AB，ADDB2，E30，AOD60，OAB30，OA4；（2）如图，作OHAF于H，OA4，OH2，OAF45，BA
17、FOAF+OAB75，则BAFOAFOAB15，BAF的度数是75或1524【解答】解：（1）当a时，y（x4）2+h，将点P（0，1）代入，得：16+h1，解得：h；把x5代入y（x4）2+，得：y（54）2+1.625，1.6251.55，此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入ya（x4）2+h，得：，解得：，a25【解答】解：（1）根据题意得：168k0，解得：k2；（2）C1是：y12x24x+22（x1）2，抛物线C2是：y22（x+1）28则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x1时，y22（x+1）280，即t0在y
18、22（x+1）28中，令y0，解得：x1或3则当nt时，即2（x+1）280时，m的范围是3m126【解答】解：（1）直线yx+4与x轴交于点A，点A坐标为（4，0）直线yx+4与与过点（0，5）且平行于x轴的直线l交于点B，点B坐标为（1，5）点A关于直线l的对称点为点C，点C坐标为（4，10）（2）抛物线的表达式为yx22mx+m2m，顶点坐标为（m，m）抛物线顶点在直线yx+4上，mm+4，m2将点B（1，5）代入解析式可得m11，m24将点C（4，10）代入解析式可得m11，m26抛物线与线段BC有公共点时，6m427【解答】（1）解：如图，BCE为所作；（2）证明：ACD逆时针旋转9
19、0，得到BCE，BCEACD90，CBECAD，而BDFADC，DFBACD90，AFBE；（3）解：ACBAFB90，点C、F在以AB为直径的圆上，ABCAFC45BFC135，作CHBE于H，如图，则CFH为等腰直角三角形，设CHx，则HFx，CFx，在RtBCH中，x2+（x+1）2（）2，解得x11，x22（舍去）CFx故答案为28【解答】解：（1）如图1中，分别以点P1，P2，P3，P4为圆心，1为半径画圆，若与O有交点，则P是，O的和睦点，观察图象可知，O的和睦点是P2、P3故答案为：P2、P3（2）如图2中，连接OP直线OP交以P为圆心半径为1的圆于A、BP（4，3），OP5，满足条件的O必须与以P为圆心半径为1的圆相交或相切，当OA4时，得到r的最小值为4，当OB6时，得到r的最大值为6，4r6（3）如图3中，当点O到CD的距离OM1时，此时点A的横坐标为3当点E到CD的距离EN1时，此时点A的横坐标为5，5xA3时，满足条件；）如图3中，当点O到AB的距离OM1时，此时点A的横坐标为1当点E到AB的距离EN1时，点A的横坐标为1，1xA1时，满足条件；综上所述，满足条件的当A的横坐标的取值范围为：5xA3或1xA1
