1、2019-2020学年北京十三中分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：1窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2抛物线y（x+2）21的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx23将抛物线y3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay3（x+2）23By3（x+2）22Cy3（x2）23Dy3（x2）224某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩
2、形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）375B（7+x）（5+x）375C（7+2x）（5+2x）375D（7+2x）（5+2x）3755已知二次函数y（x1）21（0x3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值6已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201
3、059当y2y1时，自变量x的取值范围是（）A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x47如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m二、填空题9点P（1，
4、2）关于原点的对称点的坐标是 10请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是 11已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为 12如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是 13如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是 14已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y50343那么该抛物线的顶点坐标是 15抛物
5、线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时y随x增大而减小；c0；若方程ax2+bx+cm0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确的结论是 16在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 三、解答题17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1（2）将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90
6、得到A1B2C2，画出A1B2C2，并直接写出点C2的坐标18已知二次函数yx22x3（1）将yx22x3化成ya（xh）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（4）不等式x22x30的解集是 （5）当0x3时，y的取值范围是 19已知：抛物线的顶点坐标为（2，1），经过点H（1，8）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求ABC的面积20如图，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC边上一点，将ABP绕点A逆时针旋转50，点P旋转后的对应点为P（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP，若BAP2
7、0，求PPC的度数；21一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yx2+x+c，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为10m（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离22已知二次函数y1x2+2x+m（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线y2kx+b经过A，B两点，那么请根据图象直接写出当x取什么值时，y2y123如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连
8、接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长24小明利用函数与不等式的关系，对形如（xx1）（xx2）（xxn）0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：对于不等式x30，观察函数yx3的图象可以得到如表格：x的范围x3x3y的符号+由表格可知不等式x30的解集为x3对于不等式（x3）（x1）0，观察函数y（x3）（x1）的图象可以得到如表表格：x的范围x31x3x1y的符号+由表格可知不等式（x3）（x1）0的解集为 对于不等式（x3）（x1）（x+1）0，请根据已描出的点画出函数y（x3
9、）（x1）（x+1）的图象；观察函数y（x3）（x1）（x+1）的图象补全下面的表格：x的范围x31x31x1x1y的符号+ 由表格可知不等式（x3）（x1）（x+1）0的解集为 小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（xx1）（xx2）（xxn）0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2，xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：不等式（x6）（x4）（x2）（x+2）0的解集为 不等式（x9）（x8）（x7）20的解集为 25如图1，将一副直角三角板放在同一
10、条直线AB上，其中ONM30，OCD45，（1）将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在MON的内部，如图2，且OD恰好平分MONCD与NM相交于点E，求CEN的度数；（2）将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当边OC旋转 时，边CD恰好与边MN平行（直接写出结果，并画出相对应的OCD）26如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t2时，AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t2
11、时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离27在RtABC中，ACB90，ACBC，CD为AB边上的中线在RtAEF中，AEF90，AEEF，AFAC连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN（1）如图1，点F在ABC内，求证：CDMN；（2）如图2，点F在ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的AEF绕点A旋转，若ACa，AFb（ba），直接写出EN的最大值与最小值28对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为
12、图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax+dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB） ；设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）7，求点P的坐标（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6d（M，线段AC）6+3，直接写出M点横坐标t取值范围2019-2020学年北京十三中分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解
13、析一、选择题：1【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2【解答】解：抛物线y（x+2）21的对称轴是直线x2，故选：C3【解答】解：抛物线y3x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），得到的抛物线是y3（x+2）22故选：B4【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）375，故选：D5【解答】解：根据图象可知此
14、函数有最小值1，有最大值3故选：C6【解答】解：当x0时，y1y20；当x4时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x1或x4故选：D7【解答】解：把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）因A1、A2关于原点对称，所以A对应点A2（a，b1）A（a，b2）故选：D8【解答】解：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x15（m）故选：B二、填空题9【解答】解：点P（1，2），关于原点的对称点的坐标是：（1，2）故答案为：（
15、1，2）10【解答】解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），c3取a1，b0时，二次函数的解析式为yx2+3故答案为：yx2+3（答案不唯一）11【解答】解：抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线2即n的值为2故答案为212【解答】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为：1x213【解答】解：AOC的度数为105，由旋转可得AODBOC40，AOB1054065，AOD中，AODO，A（18040）70，AB
16、O中，B180706545，由旋转可得，CB45，故答案为：4514【解答】解：观察表格发现该抛物线经过点（0，3）和（2，3），对称轴为直线x1，观察发现抛物线经过（1，4），顶点坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）15【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论不正确抛物线的对称轴x1，当x1时，y随x增大而减小，结论正确抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，c0，结论正确yax2+bx+c的最大值是2，方程ax2+bx+cm0没有实数根，则m2，结论正确抛物线的对称轴x1，b2a，a+b+c0，a+2a
17、+c0，3a+c0，结论正确综上，可得正确结论的序号是：故答案为：16【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90，与直线x2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，又点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，m的取值范围是2.5m3，故答案为：2.5m3三、解答题17【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A1B2C2为所作，点C2的坐标分别为（2，1）18【解答】解：（1）yx22x3x22x+131（x1）24，即y（x1）24；（2）令x0，则y3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，3），又yx22x3（x3）（x+1），所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，
18、0）（1，0）故答案是：（0，3）；（3，0），（1，0）；（3）列表：x10123y03430图象如图所示：；（4）如图所示，不等式x22x30的解集是x1或x3故答案是：x1或x3；（5）当0x3时，y的取值范围是4y0故答案为：4y019【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya （x+2）21，把H（1，8）代入得a（1+2）218，解得a1，则y（x+2）21，所以抛物线解析式为yx2+4x+3；（2）令y0，则x2+4x+30，解得x13，x21抛物线与x轴的交点A（1，0），B（3，0），AB2，令x0，则y3，抛物线与y轴交点C（0，3），OC3，SABC23320【解答】解：（1
19、）旋转后的三角形ACP如图所示：（2）由旋转可得，PAPBAC50，APAP，ABPACP，APPAPP65，APCAPB，BAC50，ABAC，B65，又BAP20，APB95APC，PPCAPCAPP95653021【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入yx2+x+c，得：102+10+c0，解得c，即铅球出手时离地面的高度m；（2）将y代入x2+x+，整理，得：x28x90，解得：x19，x21（舍），此时铅球的水平距离为9m22【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，4+4m0，m1，m的取值范围为m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），09+6+m，解得：m3，
20、点B（0，3），把A（3，0）和B（0，3）代入y2kx+b得，解得：，直线y2x+3，二次函数的图象和一次函数的图象如图所示，当0x3时，y2y123【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BAC+BAEDAE+BAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由（1）得：ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，即BD2，ADDFFCACAB2，BFBDDF2224【解答】解：（1）由表格可知不等式（x3）（x1）0的解集
21、为x3或x1，故答案为：x3或x1；当1x1时，（x3）（x1）（x+1）0，当x1时，（x3）（x1）（x+1）0，由表格可知不等式（x3）（x1）（x+1）0的解集为x3或1x1，故答案为：+，x3或1x1；（2）不等式（x6）（x4）（x2）（x+2）0的解集为x6或2x4或x2，故答案为：x6或2x4或x2；不等式（x9）（x8）（x7）20的解集为x9或x8且x7，故答案为：x9或x8且x725【解答】解：（1）如图1中，当OD平分MON时，DDON45，CDON，CEN+N180，N30，CEN150（2）如图21中，当CDMN时，设CD交MN于E则有OEMD45，OEMN+EON
22、，EON453015，MOE75，此时旋转角为75如图22中，当CDMN时，延长DO交MN于E同法可得MOE75，可得旋转角75+180255，故答案为75或25526【解答】解：（1）设抛物线解析式为yax（x10），当t2时，AD4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a4，解得：a，抛物线的函数表达式为yx2+x；（2）由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t，当xt时，ADt2+t，矩形ABCD的周长2（AB+AD）2（102t）+（t2+t）t2+t+20（t1）2+，0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t2时，点A、B、C、D的坐标分别
23、为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），直线GH平分矩形的面积，点P是GH和BD的中点，DPPB，由平移知，PQOBPQ是ODB的中位线，PQOB4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位27【解答】解：（1）证明：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线CDAB在ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，MNAB，CDMN（2）答：CN与EN的数量关系CNEN，CN与EN的位置关系CNEN证明：连接EM，DN，如图与（1）同理可得 CDMN，EMDN在RtABC中，CD是斜边AB边上的中线，CDAB在ABF中，同理可证EMAFEMFCDB9
24、0D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点，DNAF，MNABFMNMND，BDNMNDFMNBDNEMF+FMNCDB+BCNEMNNDCEMNDNCCNEN，121+3+EMN180，2+3+FMN902+3+DNM90，即CNE90CNEN（3）点N是以点D为圆心，为半径的圆上，在RtABC中，ACBCa，ABa，CD为AB边上的中线CDAB，CN最大CD+，CN最小CD由（2）知，ENCN，EN最大，EN最小即：EN的最大值为，最小值为28【解答】解：（1）如图1，连接OA，四边形ABCD是正方形，且A（3，3），dmax+dminOE+OA3+3，即d（O，线段AB）3+3，故答案为
25、：3+3；设P（0，y），d（P，正方形ABCD）7，dmax+dmin7，分两种情况：E（0，3），F（0，3），且P是线段EF上一个动点，i）当P在x轴上方时，如图2，连接PC，dmax+dminPE+PC7，3y+7，解得：y1，经检验，y1是原方程的解，P（0，1），ii）当P在x轴的下方时，同理可得P（0，1）；综上，点P的坐标为（0，1）或（0，1）；（2）分两种情况：当3t3时，如图3，M在线段CD上，过M作MNAC于N，连接AM，M点横坐标是t，CMt+3，四边形ABCD是正方形，ACD45，CMN是等腰直角三角形，MN（t+3），d（M，线段AC）MN+MA（t+3）+，当t3时，如图4，M在线段CD的延长线上，过M作MNAC于N，同理MN（t+3），d（M，线段AC）MN+CM（t+3）+t+3，在动点M从C到D方向上运动时，MN+MA越来越大，（t+3）+6，解得：t3，（t+3）+t+36+3，解得：t3，M点横坐标t取值范围是3t3
