1、2019年北京人大附中中考数学最后一卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1利用尺规作图，作ABC边上的高AD，正确的是（）ABCD2据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益将3200000000000用科学记数法表示应为（）A3.21011B3.21012C321012D0.3210133如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A三棱柱B四棱柱C四棱锥D三棱锥4如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A6B7C8D95实数a，
2、b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）Aa+b0Bab0Ca2b2D6某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示10月的平均最高气温约为15，B点表示4月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B平均最高气温高于20的月份有5个C3月和11月的最高气温基本相同D7月的平均温差比1月的平均温差大7小雨利用几何画板探究函数y图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，
3、b0，c0Da0，b0，c0二.填空题（本题共24分，每小题3分）8要使分式有意义，则字母x的取值范围是 9如图，O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则DEC 10如图，在55的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接 （写出一个答案即可）11用一组a，b，c（c0）的值说明命题“如果ab，那么”是错误的，这组值可以是a ，b ，c 12如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EFAB，DE：EA2：3，若EF4，则BC的长为 13如果a2+2a10，那么代数式（a）的值是 14在读书
4、活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为 15下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中9环以上”的频率总是在0
5、.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有 （只填写序号）三.解答题16（6分）计算：（）16tan30+（+2019）017（6分）解不等式18（6分）关于x的一元二次方程x22mx+（m1）20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都不为0，写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根19（6分）已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BFBA，BEBC，连接AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB4，求DE的长20（6分）如图，直线y
6、2x+6与反比例数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（n6），过点P作平行于x轴的直线，求反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接OM，MN当n4时，判断四边形BOMN的形状，并简要写出证明思路；若SBDMSBOD，直接写出点P的纵坐标n的取值范围21（6分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径（1）求证：AM是O的切线；（2）当BE3，cosC时，求O的半径22（8分）已知二次函数ya
7、x22ax2（a0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线 （2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）B（x2，y2），设tx1t+1，当x23时，具有y1y2，请结合图象，直接写出t的取值范围23（8分）已知菱形ABCD中，ABC120，E为边AB上一点，连接ED，ADE，将线段DE绕着点E旋转，使得点D落在DB的延长线上点F处，BC上取一点G，使得BGBF，连接EG（1）依题意补全图形；求FED的角度（用表示）；（2）探究AE，CG，FD的数量关系，并证明 参考答案一、选择
8、题1解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B2解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.21012故选：B3解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A4解：设多边形的边数为n，依题意，得（n2）1803360，解得n8，故选：C5解：由数轴，得b1，0a1A、a+b0，故A错误；B、ab0，故B错误；C、a21b2，故C符合题意；D、0，故D错误；故选：C6解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意；B平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意；C3月和11月的平均最高气温基本相同，都为10，正确，故这个选项不符合题意
9、；D7月的平均温差大约在10左右，1月的平均温差在5左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意，故选：B7解：设虚线为 xm （显然，m0），由图中可知，当xm 时，y0，|xc|0，所以0；当xm 时，y0，|xc|0，所以0，可得（xb）在m的左右两侧时，符号是不同的，即bm0 当xb时，xb0，而y0，所以a0 显然另外一条分割线为x0c；故选：B二.填空题（本题共24分，每小题3分）8解：由题意，得x+30，解得x3，故答案为：x39解：连接OD、OC，如图，O是正方形ABCD的外接圆，COD90，COD90，CEDCOD45故答案为4510解：由勾股定理得，
10、AD，34，故答案为：AD11解：当a1，b2，c1时，12，而，命题“如果ab，那么”是错误的，故答案为：1；2；112解：由DE：EA2：3，得，EFAB，EFDABD，EF4，解得AB10，四边形ABCD是菱形，BCAB10故答案为：1013解：（a）a（a+2）a2+2a，a2+2a10，a2+2a1，原式1，故答案为：114解：设乙班有x人，则甲班有（x+3）人，根据题意得：故答案是：15解：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸
11、出一个球，恰好是白球的概率是0.2，此结论正确；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：三.解答题（本题共52分，第1722题，每小题6分，第23、24题，每小题6分）16解：（）16tan30+（+2019）036+2122+2217解：解不等式，得：x0.5，解不等式，得：x6，则不等式组的解集为6x0.518解：（1）由题意可知：4m24（m1）24m24（m22m+1）8m40，m；（2）令m2，方程为：x24x+10，x24x+43
12、，（x2）23，x2；19证明：（1）BFBA，BEBC，四边形AEFC为平行四边形，四边形ABCD为菱形，BABC，BEBF，BA+BFBC+BE，即AFEC，四边形AEFC为矩形；（2）连接DB，由（1）可知，ADEB，且ADEB，四边形AEBD为平行四边形，DEAB，四边形AEBD为菱形，AEEB，AB2AO，ED2EO，菱形ABCD中，EBAB，AB4，AO2，AE4，在RtAEO中，EO2，ED420解：（1）当x1时，m2x+68，点A的坐标为（1，8）点A（1，8）在反比例数y的图象上，k188，反比例函数的解析式为y（2）四边形BOMN为平行四边形证明：当y0时，2x+60，解
13、得：x3，点A的坐标为（3，0），OB3；当y4时，2x+64，4，解得：x1，x2，点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（1，4），MN2（1）3，MNOBMNx轴，OB在x轴上，MNOB，四边形BOMN为平行四边形过点O作直线lAB，交反比例数y的图象于点M直线AB的解析式为y2x+6，直线l的解析式为y2x联立直线l和反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，点M1的坐标为（2，4），点M2的坐标为（2，4）；同理，可求出直线y2x+12与反比例函数y的图象交点M3（3，62），M4（3+，6+2）（舍去）SBDMSBOD，n4或62n0或0n421解：（1）连结OMBM平分ABC12 又
14、OMOB23OMBCAE是BC边上的高线AEBC，AMOMAM是O的切线（2）ABACABCC，AEBC，E是BC中点ECBE3cosCACECOMBC，AOMABEAOMABE又ABCCAOMC在RtAOM中cosAOMcosC，AOAB+OB而ABACOMO的半径是22解：（1）二次函数yax22ax2（a0），该二次函数图象的对称轴是直线x1，故答案为：x1；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x1，1x5，当x5时，y取得最大值，即M（5，），得a，该二次函数的表达式为yax22ax2a（x1）2a2（x1）2，即点N的坐标为（1，）（3）当a0时，该函数的图象开口向上，对称轴
15、为直线x1，tx1t+1，当x23时，具有y1y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，t3或t+11（31），解得，t3或t2；当a0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，tx1t+1，当x23时，具有y1y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，1t223解：（1）补全图形，如图1所示：菱形ABCD中，ABC120，ADBADC60，ADE，EDF60，由旋转得：EDEF，EFDEDF60，DEF1802（60）60+2；（2）AE，CG，FD的数量关系为：FD2AE+CG，理由是：如图2，连接DG，BEF中，ABD60，EFD60，BEFABDEFD60（60），BEBE，EBGEBF120，BGBF，EBFEBG（SAS），EFEGED，GEBFEB，FED60+2，DEG60，DEG是等边三角形，EDDG，EDG60，ADB60，ADEBDG，ADBD，ADEBDG（SAS），AEBGBF，FDBF+BDAE+BCAE+BG+CG2AE+CG
