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2019年北京人大附中中考数学最后一卷(含答案解析)

1、2019年北京人大附中中考数学最后一卷一、选择题(本题共24分,每小题3分)1利用尺规作图,作ABC边上的高AD,正确的是()ABCD2据央广网消息,近年来,数字技术推动数字贸易兴起,通过采用数字技术,提高员工生产力、降低成本、创造新收益,数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益将3200000000000用科学记数法表示应为()A3.21011B3.21012C321012D0.3210133如图是某个几何体的展开图,则这个几何体是()A三棱柱B四棱柱C四棱锥D三棱锥4如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形的边数为()A6B7C8D95实数a,

2、b在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()Aa+b0Bab0Ca2b2D6某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示10月的平均最高气温约为15,B点表示4月的平均最低气温约为5,下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B平均最高气温高于20的月份有5个C3月和11月的最高气温基本相同D7月的平均温差比1月的平均温差大7小雨利用几何画板探究函数y图象,在他输入一组a,b,c的值之后,得到了如图所示的函数图象,根据学习函数的经验,可以判断,小雨输入的参数值满足()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,

3、b0,c0Da0,b0,c0二.填空题(本题共24分,每小题3分)8要使分式有意义,则字母x的取值范围是 9如图,O是正方形ABCD的外接圆,若E是上一点,则DEC 10如图,在55的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接 (写出一个答案即可)11用一组a,b,c(c0)的值说明命题“如果ab,那么”是错误的,这组值可以是a ,b ,c 12如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AD,BD上,EFAB,DE:EA2:3,若EF4,则BC的长为 13如果a2+2a10,那么代数式(a)的值是 14在读书

4、活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的求甲、乙两班各有多少人?设乙班有x人,则甲班有(x+3)人,依题意,可列方程为 15下列对于随机事件的概率的描述:抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加, “射中9环以上”的频率总是在0

5、.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有 (只填写序号)三.解答题16(6分)计算:()16tan30+(+2019)017(6分)解不等式18(6分)关于x的一元二次方程x22mx+(m1)20有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)若方程的两个根都不为0,写出一个满足条件的m值,并求此时方程的根19(6分)已知:如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BFBA,BEBC,连接AE,EF,FC,CA(1)求证:四边形AEFC为矩形;(2)连接DE交AB于点O,如果DEAB,AB4,求DE的长20(6分)如图,直线y

6、2x+6与反比例数y(x0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,与y轴交于点D(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)在y轴上有一动点P(0,n)(n6),过点P作平行于x轴的直线,求反比例函数的图象于点M,交直线AB于点N,连接OM,MN当n4时,判断四边形BOMN的形状,并简要写出证明思路;若SBDMSBOD,直接写出点P的纵坐标n的取值范围21(6分)如图,在ABC中,ABAC,AE是BC边上的高线,BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB为O的直径(1)求证:AM是O的切线;(2)当BE3,cosC时,求O的半径22(8分)已知二次函数ya

7、x22ax2(a0)(1)该二次函数图象的对称轴是直线 (2)若该二次函数的图象开口向上,当1x5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为,求点M和点N的坐标;(3)对于该二次函数图象上的两点A(x1,y1)B(x2,y2),设tx1t+1,当x23时,具有y1y2,请结合图象,直接写出t的取值范围23(8分)已知菱形ABCD中,ABC120,E为边AB上一点,连接ED,ADE,将线段DE绕着点E旋转,使得点D落在DB的延长线上点F处,BC上取一点G,使得BGBF,连接EG(1)依题意补全图形;求FED的角度(用表示);(2)探究AE,CG,FD的数量关系,并证明 参考答案一、选择

8、题1解:过点A作BC的垂线,垂足为D,故选:B2解:将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.21012故选:B3解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱故选:A4解:设多边形的边数为n,依题意,得(n2)1803360,解得n8,故选:C5解:由数轴,得b1,0a1A、a+b0,故A错误;B、ab0,故B错误;C、a21b2,故C符合题意;D、0,故D错误;故选:C6解:A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上,正确,故这个选项不符合题意;B平均最高气温高于20的月份有7,8两个月,错误,故这个选项符合题意;C3月和11月的平均最高气温基本相同,都为10,正确,故这个选项不符合题意

9、;D7月的平均温差大约在10左右,1月的平均温差在5左右,故7月的平均温差比1月的平均温差大,正确,故这个选项不符合题意,故选:B7解:设虚线为 xm (显然,m0),由图中可知,当xm 时,y0,|xc|0,所以0;当xm 时,y0,|xc|0,所以0,可得(xb)在m的左右两侧时,符号是不同的,即bm0 当xb时,xb0,而y0,所以a0 显然另外一条分割线为x0c;故选:B二.填空题(本题共24分,每小题3分)8解:由题意,得x+30,解得x3,故答案为:x39解:连接OD、OC,如图,O是正方形ABCD的外接圆,COD90,COD90,CEDCOD45故答案为4510解:由勾股定理得,

10、AD,34,故答案为:AD11解:当a1,b2,c1时,12,而,命题“如果ab,那么”是错误的,故答案为:1;2;112解:由DE:EA2:3,得,EFAB,EFDABD,EF4,解得AB10,四边形ABCD是菱形,BCAB10故答案为:1013解:(a)a(a+2)a2+2a,a2+2a10,a2+2a1,原式1,故答案为:114解:设乙班有x人,则甲班有(x+3)人,根据题意得:故答案是:15解:抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,大约有50次“正面朝上”,此结论错误;一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸

11、出一个球,恰好是白球的概率是0.2,此结论正确;测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确;故答案为:三.解答题(本题共52分,第1722题,每小题6分,第23、24题,每小题6分)16解:()16tan30+(+2019)036+2122+2217解:解不等式,得:x0.5,解不等式,得:x6,则不等式组的解集为6x0.518解:(1)由题意可知:4m24(m1)24m24(m22m+1)8m40,m;(2)令m2,方程为:x24x+10,x24x+43

12、,(x2)23,x2;19证明:(1)BFBA,BEBC,四边形AEFC为平行四边形,四边形ABCD为菱形,BABC,BEBF,BA+BFBC+BE,即AFEC,四边形AEFC为矩形;(2)连接DB,由(1)可知,ADEB,且ADEB,四边形AEBD为平行四边形,DEAB,四边形AEBD为菱形,AEEB,AB2AO,ED2EO,菱形ABCD中,EBAB,AB4,AO2,AE4,在RtAEO中,EO2,ED420解:(1)当x1时,m2x+68,点A的坐标为(1,8)点A(1,8)在反比例数y的图象上,k188,反比例函数的解析式为y(2)四边形BOMN为平行四边形证明:当y0时,2x+60,解

13、得:x3,点A的坐标为(3,0),OB3;当y4时,2x+64,4,解得:x1,x2,点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(1,4),MN2(1)3,MNOBMNx轴,OB在x轴上,MNOB,四边形BOMN为平行四边形过点O作直线lAB,交反比例数y的图象于点M直线AB的解析式为y2x+6,直线l的解析式为y2x联立直线l和反比例函数解析式成方程组,得:,解得:,点M1的坐标为(2,4),点M2的坐标为(2,4);同理,可求出直线y2x+12与反比例函数y的图象交点M3(3,62),M4(3+,6+2)(舍去)SBDMSBOD,n4或62n0或0n421解:(1)连结OMBM平分ABC12 又

14、OMOB23OMBCAE是BC边上的高线AEBC,AMOMAM是O的切线(2)ABACABCC,AEBC,E是BC中点ECBE3cosCACECOMBC,AOMABEAOMABE又ABCCAOMC在RtAOM中cosAOMcosC,AOAB+OB而ABACOMO的半径是22解:(1)二次函数yax22ax2(a0),该二次函数图象的对称轴是直线x1,故答案为:x1;(2)该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x1,1x5,当x5时,y取得最大值,即M(5,),得a,该二次函数的表达式为yax22ax2a(x1)2a2(x1)2,即点N的坐标为(1,)(3)当a0时,该函数的图象开口向上,对称轴

15、为直线x1,tx1t+1,当x23时,具有y1y2,点A(x1,y1)B(x2,y2)在该函数图象上,t3或t+11(31),解得,t3或t2;当a0时,该函数的图象开口向下,对称轴为直线x1,tx1t+1,当x23时,具有y1y2,点A(x1,y1)B(x2,y2)在该函数图象上,1t223解:(1)补全图形,如图1所示:菱形ABCD中,ABC120,ADBADC60,ADE,EDF60,由旋转得:EDEF,EFDEDF60,DEF1802(60)60+2;(2)AE,CG,FD的数量关系为:FD2AE+CG,理由是:如图2,连接DG,BEF中,ABD60,EFD60,BEFABDEFD60(60),BEBE,EBGEBF120,BGBF,EBFEBG(SAS),EFEGED,GEBFEB,FED60+2,DEG60,DEG是等边三角形,EDDG,EDG60,ADB60,ADEBDG,ADBD,ADEBDG(SAS),AEBGBF,FDBF+BDAE+BCAE+BG+CG2AE+CG