1、2019-2020学年江苏省南京外国语九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题2分，共12分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10Dx212已知O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在O上，则OA的长（）A等于6cmB等于12cmC小于6cmD大于12cm3若x2是关于x的一元二次方程x2+axa20的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或44如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D605形如x26axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC
2、3a，ACb，再以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交边AB及延长线于点D，E，则该方程的一个正根是（）AAD的长BAB的长CED的长DAE的长6如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2二.填空题（每题2分，共20分）7若一元二次方程 （2m+6）x2+m290的常数项是0，则m等于 8关于x的方程2x2+mx+n0的两个根是2和1，则nm的值为 9若关于x的一元二次方程x22mx4m+10有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为 10已知O的半径r2，圆心O到直线l的距离d是
3、方程x25x+60的解，则直线l与O的位置关系是 11如图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB 12如图，在O的内接四边形ABCD中，A70，OBC60，则ODC 13已知，ABC内接于O，BC是O的直径，点E在O上，OEAC，连结AE，若AEO20，则B的度数是 14如图，MN是O的直径，MN4，点A在O上，AMN30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 15如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为yx+t若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O
4、上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点 B在O上存在点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标 三.解答题（共88分）17（16分）用适当方法解下列方程（1）5x22xx22x+；（2）2y2y0；（3）3（x+4）2x216；（4）x26x+9（52x）218解关于x的方程：（m1）x2+2mx+m+3019已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC8，当ABC为等腰三角形时，求m的值20如图是
5、“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD20cm，BC200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？21某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFG
6、H设CEx（1）CF ，SABE （用x的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？22【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB是O的弦，AOB100，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则AP1B ，AP2B （2）如图2，AB是O的弦，圆心角AOBm（m180），点P是O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角APB的度数（用m
7、的代数式表示）【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且ACB135用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）23如图AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF24如图，ABC中，BAC120，ABAC6P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E（1）若点E在线段CA的延长线上，设BPx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）当BP2
8、时，试说明射线CA与P是否相切（3）连接PA，若SAPESABC，求BP的长2019-2020学年江苏省南京外国语九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共12分）1【解答】解：A、2x+10未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x1含有两个未知数，故错误；C、x2+10是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选：C2【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP6，再根据线段的中点的概念，得OA2OP12故选：B3【解答】解：根据题意，将x2代入方程x2+axa20，得：43aa20，即a2+3a40，左边因式分解得：（a1）（a+4）0，a10，
9、或a+40，解得：a1或4，故选：C4【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D5【解答】解：设AEx，则ADx6a，由切割线定理AC2ADAE，b2（x6a）x，即x26axb2，该方程的一个正根是AE的长，故选：D6【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2+CM2，（
10、3+NM）2（3NM）2+42，NM，DM3，故选：A二.填空题（每题2分，共20分）7【解答】解：由题意可知：m290，m3，2m+60，m3，m3，故答案为：38【解答】解：关于x的方程2x2+mx+n0的两个根是2和1，1，2，m2，n4，nm（4）28故答案为：89【解答】解：由题意可知：4m22（14m）4m2+8m20，m2+2m（m2）22m（m1）m22m+4+4故答案为：10【解答】解：x25x+60，（x3）（x2）0，x3或2，当d3时，则dr，所以直线l与O的位置关系是相离；当d2时，则dr，所以直线l与O的位置关系是相切；则直线l与O的位置关系是：相切或相离；故答案为
11、相切或相离11【解答】解：，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30，ACD50，ABD50，ACBADB180CABABC18050303070故答案为：7012【解答】解：A70C180A110，BOD2A140，OBC60，ODC3601101406050，故答案为：5013【解答】解：延长EO交AB于点F，OEAC，点O是BC的中点，OF是ABC的中位线，C2AEO40，BC是O的直径，BAC904050故答案为：5014【解答】解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，与MN的交点即为点P，PA+PB的最小值即为AB的长，连接OA、OB、OA，A点为点A关于直线MN的对称点，AM
12、N30，AONAON2AMN23060，又弧AN的中点，BONAOBAON6030，AOBAON+BON60+3090，又MN4，OAOBMN42，RtAOB中，AB2，即PA+PB的最小值为2故答案为：215【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）直线yx+t与x轴所形成的锐角是45当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，COD45又OC1，则CDOD，即点C（，），把点C的坐标代入直线解析式，得tyx，当直线过点A时，把点A（1，0）代入直线解析式，得tyx1当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解
13、析式，得tyx1即当t或1t1时，直线和圆只有一个公共点；故答案为t或1t116【解答】解：如图，设四边形APOQ为平行四边形；APO90，四边形APOQ为矩形，又OPOQ，四边形APOQ为正方形，OQQA，QOA45；在RtOQA中，根据OQ2，AOQ45，得Q点坐标为（，）；如图，设四边形APQO为平行四边形；OQPA，APO90，POQ90，又OPOQ，PQO45，PQOA，PQy轴；设PQy轴于点H，在RtOHQ中，根据OQ2，HQO45，得Q点坐标为（，）符合条件的点Q的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）三.解答题（共88分）17【解答】解：（1）方程整理为一般式得4x21
14、0，则x2，x1，x2；（2）a2，b1，c，（1）242（）50，则x，即x1，x2；（3）3（x+4）2（x+4）（x4）0，（x+4）（2x+16）0，则x+40或2x+160，解得x14，x28；（4）（x3）2（52x）2，x352x或x32x5，解得x1，x2218【解答】解：当m10，即m1时，方程为一元一次方程，解得：x2；当m10，即m1时，方程为一元二次方程，0时，即4m24（m1）（m+3）0，解得：m，此时x1，x2；0时，即m时，此时x1x23；0时，即m时，方程无解19【解答】解：（1）（2m+1）24m（m+1）10，不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）
15、由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设ABx18，则有：828（2m+1）+m（m+1）0，即：m215m+560，解得：m17，m28则当ABC为等腰三角形时，m的值为7或820【解答】解：连接OF，交AD于点E，BC是O的切线，OFBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，OEAD，EFAB，设圆O的半径为R，在RtAOE中，AE100OERABR20，AE2+OE2OA2，1002+（R20）2R2，解之R2602602520（cm）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm21【解答】解：（1）CFx，SABEABBE（x）x故答案为
16、x，x；（2）CEx，则BEx，CFCEx，SCFEx2，SABEx，S四边形AEFDS正方形ABCDSCFESABE（）2x2（x）x2+xx2+x+，由题意得：30x2+20（x）+10（x2+x+）+0.354，化简得：10x22.5x+0.10，b24ac6.2542.25，x，x10.2，x20.05（不合题意舍去）答：CE的长应为0.2m22【解答】解：（1）AP1BAOB10050，AP2B180APB18050130；故答案为50，130；（2）当P在优弧AB上时，A PBAOB（）；当P在劣弧AB上时，A PB180（）；（3）如图劣弧AB（实线部分且不包含A、B两个端点）就
17、是所满足条件的点C所组成的图形23【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF24【解答】解：（1）过A作AFBC于F，过P作PHAB于H，BAC120，ABAC6，BC30，PBPD，PDBB30，CFACcos3063，ADE30，DAECPE60，CEP90，CEAC+AE6+y，PC，BC6，PB+CPx+6，yx+3，BD2BHx6，x2，x的取值范围是0x2；（2）BP2，CP4，PEPC2PB，射线CA与P相切；（3）当D点在线段BA上时，连接AP，SABCBCAF39，SAPEAEPEy（6+y）SABC，解得：y，代入yx+3得x4当D点BA延长线上时，PCEC（6y），PB+CPx+（6y）6，yx3，PEC90，PE（6y），SAPEAEPExy（6y）SABC，解得y或，代入yx3得x3或5综上可得，BP的长为4或3或5
