1、2019-2020学年陕西师大实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1在数5，0.1010010001（每相邻两个1之间0的个数逐次加1），0.4，中，是无理数的有（）A3个B2个C1个D0个2若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da23下列说法正确的是（）A2是4的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的平方根D1的平方根是它本身4的平方根为（）A8B8CD5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2a2c2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C3：4：56已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）A18B9C6D187已知ab，且a，
2、b为两个连续的整数，则a+b等于（）A3B5C6D78在下各组数中，是勾股数的一组是（）AB5，6，7C0.3，0.4，0.5D40，41，99如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为（）A3B4C5D610如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题11一个正数的两个平方根分别是2a1和a+2，则a 12四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形13若0，则x 14观察下列
3、各式.，依照此方法计算 15如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 三、解答题16计算：17计算：（）18计算：119计算：（3）（3+）+（2）20已知2是x的立方根，且（y2x+5）2+0，求的值21利用单位长为1的网格，在数上画出的对应点（尺规作图，保留作图痕迹）22如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是 ，请你写出验证的过程23先来看一个有趣的现象：
4、2这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：3、4等等（1）猜想： ，并验证你的猜想；（2）你能只用一个正整数n（n2）来表示含有上述规律的等式吗？（3）证明你找到的规律；（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数24仔细阅读，解答下列问题（1）有一长方体的食物包装纸盒如图（1），已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少？（2）如图（2），圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此处一只壁虎正好在
5、容器外壁离容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少？（容器厚度忽略不计）25如图，正方形ABCD，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，ABF是等边三角形，将BM点B逆时针旋转60得到BN，连接EN，AM，CM（1）求证：AMBENB；（2）若ABE的边长为，AM+CM的最小值为 AM+BM+CM否有最小值？如果有，求出最小值如果没有，请说明理由2019-2020学年陕西师大实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：5是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，0.4是有限小数，属于有理数，无理数有：0.1010010001（每相邻
6、两个1之间0的个数逐次加1），共2个故选：B2【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选：A3【解答】解：A、4没有算术平方根，2是4的算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、4是16的算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、6是（6）2的平方根，原说法正确，故这个选项符合题意；D、1的平方根是1，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C4【解答】解：8，8的平方根为，故选：D5【解答】解：A、b2a2c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、CAB，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选
7、项不合题意；D、A：B：C3：4：5，则C18075，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D6【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，BDCDBC3，在RtADB中，由勾股定理得：AD3，等边ABC的面积BCAD639，故选：B7【解答】解：ab，23，a2，b3，a+b5故选：B8【解答】解：A、不是整数，此选项不符合题意B、52+6272，此选项不符合题意；C、不是整数，此选项符合题意；D、402+92412，此选项符合题意；故选：D9【解答】解：RtDCB由RtDBC翻折而成，CDCDAB8，CC90，设DEx，则AE8x，AC90，AEBDEC，ABECDE，在RtAB
8、E与RtCDE中，RtABERtCDE（ASA），BEDEx，在RtABE中，AB2+AE2BE2，42+（8x）2x2，解得：x5，DE的长为5故选：C10【解答】解：过A作AEBC，ABAC，ECBEBC4，AE3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD3或4，线段AD长为正整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选：C二、填空题11【解答】解：由题意得：2a1+（a+2）0，解得：a1故答案为：112【解答】解：四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12
9、cm、13cm要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组有1个直角三角形13【解答】解：因为+0，所以0，所以x5故答案为：514【解答】解：3故答案为：315【解答】解：分三种情况：如图1所示：当ADAB时，由ACBD，可得CDBC3；如图2所示：当ADBD时，设CDx，则ADx+3，在RtADC中，由勾股定理得：（x+3）2x2+42，解得：x，CD；如图3所示：当BDAB时，在RtABC中，AB5，BD5，CD532；综上所述：CD的长为3或或2故答案为：3或或2三、解答题16【解答】解：原式，2，17【解答】解：原式1 61518
10、【解答】解：原式1321019【解答】解：原式97+22220【解答】解：2是x的立方根，x8，（y2x+5）2+0，解得：，21【解答】解：如图所示，点D即为所求；22【解答】证明：该定理的名称是勾股定理，故答案为：勾股定理；S梯形ABEF（EF+AB）BE（a+b）（a+b）（a+b）2，RtCDARtCGF，ACDCFG，CFG+GCF90，ACD+GCF90，即ACF90，S梯形ABEFSABC+SCEF+SACF，S梯形ABEFab+ab+c2，（a+b）2ab+ab+c2，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c223【解答】解：（1），；（2）；（3）证明：；（4）24【解答
11、】解：（1）第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是12cm和14cm，则所走的最短线段是 2，第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是9cm和17cm，所以走的最短线段是3cm；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10cm和4cm，所以走的最短线段是cm；三种情况比较而言，第一种情况最短，蚂蚁爬行的最短距离是2cm；（2）如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，AD0.5m
12、，BD1.2m，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB1.3（m）答：壁虎捕捉到蚊子的最短路程是1.3m25【解答】（1）解：如图，BM绕点B逆时针旋转60得到BN，BMBN，MBN60，BMN是等边三角形；ABE和BMN都是等边三角形，ABEB，BMBN，ABEMBN60，ABEABNMBNABN，即ABMEBN，在AMB和ENB中，AMBENB（SAS）；（2）由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，等边ABE的周长为，AB，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，AC2，AM+MC的最小值为2故答案为2当点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：如图，AMBENB，AMEN，BMN是等边三角形，BMMN，AM+BM+CMEN+MN+CM，由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，EN+MN+CMEC，故，点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，最小值为线段EC的长，如图中，作EHCB交CB的延长线于H在RtBEH中，H90，EBH30，BE，EH，BH，EC+1，AM+BM+CM否有最小值为+1
