1、2018-2019学年江苏省淮安市淮安区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22（5分）cos240（）ABCD3（5分）函数的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）4（5分）设a3，b（）0.3，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbac5（5分）已知，则（）A（2，7）B（13，7）C（2，7）D（13，13）6（5分）已知扇形的圆
2、心角为2rad，弧长为4cm，则扇形的半径为（）A8 cmB1 cmCcmD2 cm7（5分）设向量，满足|1，则|+2|（）A1BCD8（5分）已知函数h（x）4x2kx8在5，20上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B160，+）C（，40160，+）D9（5分）在平面直角坐标系xOy中，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知，若与共线，则实数t的值为（）A4B1C3D210（5分）已知函数满足对任意x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，）D（1，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的
3、位置上）11（5分）9 12（5分）函数ycos2x的最小正周期为 13（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+1，则f（2）+f（0） 14（5分）若，则sin2 15（5分）已知向量，满足，（1，），则向量，的夹角为 16（5分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间0，上的值域为 三、解答题（本大题共5小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（14分）已知（1）求的值；（2）若f（）2，是第三象限角，求tan及sin的值18（14分）设A，B，C，D为平面内的四点，且
4、A（1，3），B（2，2），C（4，1），（1）若，求点D的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数k的值19（14分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价20（14分）已知函数f（x）Asin（x+），其中A0，0，0，函数f（x）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在x处取到最小值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
5、（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数g（x）图象，求函数g（x）的单调递增区间21（14分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若方程f（4xb）+f（2x+1）0在（3，log23）内有解，求实数b的取值范围2018-2019学年江苏省淮安市淮安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB（）A0，2B1，2C0D
6、2，1，0，1，2【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB0，2故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查2（5分）cos240（）ABCD【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：cos240cos（180+60）cos60，故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查3（5分）函数的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x1函数的
7、定义域为（，1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4（5分）设a3，b（）0.3，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbac【分析】依据指数的性质、对数的性质，分别确定a、b数值的范围，然后判定选项【解答】解：a30，0b（）0.31，c201，cba故选：A【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题5（5分）已知，则（）A（2，7）B（13，7）C（2，7）D（13，13）【分析】根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果【解答】解：，3（3，1）2（2，5）（9
8、，3）（4，10）（13，7）故选：B【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到6（5分）已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm，则扇形的半径为（）A8 cmB1 cmCcmD2 cm【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：由弧长公式lR，则R2故选：D【点评】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题7（5分）设向量，满足|1，则|+2|（）A1BCD【分析】计算（+2）2，开方得出答案【解答】解：（+2）2+4+412+43，|+2|故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题8（5分）已知函数
9、h（x）4x2kx8在5，20上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B160，+）C（，40160，+）D【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数h（x）4x2kx8在5，20上是单调函数，则区间5，20应完全在对称轴x的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围【解答】解：函数h（x）4x2kx8的对称轴为x若函数h（x）4x2kx8在5，20上是单调函数，则5或20解得k40或k160故k的取值范围是（，40160，+）故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为5或20（即区间5，20应完全在对称轴x的同侧）是解答的关键9（5分）在平面直角坐标系xO
10、y中，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知，若与共线，则实数t的值为（）A4B1C3D2【分析】根据题意及向量坐标的定义可得出，从而可求出，根据即可得出2（t+3）2（2t1）0，解出t即可【解答】解：根据题意，；，；与共线；2（t+3）2（2t1）0；解得t4故选：A【点评】考查向量坐标的定义，向量减法的几何意义，向量坐标的减法运算，以及向量共线时的坐标关系10（5分）已知函数满足对任意x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，）D（1，+）【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围【解答】解：对任意的实数x1x2，
11、都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数为减函数，可得：，解得a（0，故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11（5分）94【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式2+2+24故答案为：4【点评】本题考查了指数与对数的运算性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）函数ycos2x的最小正周期为【分析】利用函数yAcos（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数ycos2x的最小正周期为，故答
12、案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题13（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+1，则f（2）+f（0）5【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）f（0）0，f（2）f（2），又当x0时，f（x）x2+1，f（2）+f（0）f（2）+f（0）41+05故答案为：5【点评】本题考查了奇函数的定义，函数的概念，是一道典型的计算题，难度不大14（5分）若，则sin2【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把要求的式子化为，可得结果【解答】解：若，sin2，故答案为：【点评】本题主要
13、考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题15（5分）已知向量，满足，（1，），则向量，的夹角为【分析】根据（）23计算，代入向量夹角公式即可得出答案【解答】解：|，+2+3，即1+2+43，1，cos，向量，的夹角为故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题16（5分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间0，上的值域为，1【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论【解答】解：将函数f（x）sin2x的图象向右平移个单位，得到函
14、数g（x）sin（2x）的图象，则在区间0，上，2x，sin（2x），1，故函数的值域为，1，故答案为：，1【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（14分）已知（1）求的值；（2）若f（）2，是第三象限角，求tan及sin的值【分析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f（）的值（2）由条件求得tan1，再利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：（1）已知，f（）（2）f（）2，tan，又sin2+cos21，是第
15、三象限角，解得：sin【点评】本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数的值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（14分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1），（1）若，求点D的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数k的值【分析】（1）可设D（x，y），从而求出，根据即可得出，从而可解出x，y，即得出点D的坐标；（2）可先求出，从而可得出，而根据与垂直即可得出，然后进行数量积的坐标运算即可求出k的值【解答】解：（1）设点D的坐标为（x，y），则：；，得；即x6，y9；点D的坐标是（6，9）；（2）；，；与垂直；即：7k1420k1
16、20；解得k2【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件19（14分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价【分析】由题意写出成本函数，则收入函数减去成本函数即可得到利润函数（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）（2）中求出了
17、利润最大时的x的值，把求得的x值代入得答案【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）2+x，从而利润函数（1）要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，L（x）03x0.5x22.501x4，当x4时，L（x）05.5x04x5.5综上，1x5.5答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间（2）当0x4时，L（x）0.5（x3）2+2，故当x3时，L（x）max2（万元），当x4时，L（x）1.52综上，当年产300台时，可使利润最大（3）由（2）知x3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）233元/台【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分
18、段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，该题属中档题20（14分）已知函数f（x）Asin（x+），其中A0，0，0，函数f（x）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在x处取到最小值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数g（x）图象，求函数g（x）的单调递增区间【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，可得g（x）的增区间【解答】解：（1）对于
19、函数f（x）Asin（x+），其中A0，0，0，函数f（x）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，4，在x处取到最小值2，A2，4+，f（x）2sin（4x+）（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y2sin（2x+）的图象；再将向左平移个单位，得到函数g（x）2sin（2x+）2cos2x的图象 由2k2x2k，求得kxk，可得g（x）的增区间为k，kkZ【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题21（1
20、4分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若方程f（4xb）+f（2x+1）0在（3，log23）内有解，求实数b的取值范围【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得a1，将a1代入f（x）的解析式，验证其奇偶性即可得答案；（2）根据题意，设x1x2，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得若方程f（4xb）+f（2x+1）0，则有4xb2x+1，变形可得b4x2x+1，设g（x）4x2x+1，x（3，log23），求出函数g（x）的值域，分析可得答案【解答】解：（1）根据
21、题意，定义域为R的函数f（x）是奇函数，则有f（0）0，解可得a1，此时f（x），有f（x）f（x），为奇函数，符合题意，故a1；（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）（）（），又由x1x2，则（）0，（+1）0，（+1）0，则f（x）在R上为减函数，（3）根据题意，f（x）为奇函数，若方程f（4xb）+f（2x+1）0，则有f（4xb）f（2x+1），即f（4xb）f（2x+1），又由函数f（x）为单调递减函数，则有4xb2x+1，变形可得b4x2x+1，设g（x）4x2x+1，x（3，log23），则有g（x）4x22x（2x1）21，又由x（3，log23），则2x（，3），则有1g（x）3，若b4x2x+1，则b的取值范围为1，3）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及函数与方程的关系，属于综合题
