1、2018-2019学年吉林省吉林一中高一（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（共60分，每题5分）1（5分）设集合 Ax|32x13，集合 B为函数 ylg（ x1）的定义域，则 AB（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）已知a21.2，b（）0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca3（5分）已知，则fff（4）的值为（）A1B1C2D24（5分）直线kxy+13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）5（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的
2、图形是（）ABCD6（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D7（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）Am2Bm1Cm2或m1D3m18（5分）一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为$（）ABCD9（5分）函数yaxa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD10（5分）函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）11（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是减函数，且f（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B
3、（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）12（5分）已知A（2，3），B（3，0），直线l过O与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是$（）Ak0Bk或k0Ck0或kD0k二、填空题（共32分，每题4分）13（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为 14（4分）函数yloga（x+2）+3的图象恒过定点 15（4分）已知下列命题：若mn，m，则n；若m，m，则n；若m，mn，则n；若m，mn，则n；其中正确命题的序号是 16（4分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是 17
4、（4分）如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k20，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为 18（4分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a 19（4分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN面CDE；MNCE；MN、CE异面其中正确结论的序号是 20（4分）若f（x）loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是 三、解答题（共28分）21（8分）已知两条直线试确定m，n的值或取值范围，使：（）l1l2；（II）l1l222（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B
5、1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C23（10分）已知圆及圆相交于A、B两点，（1）求圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程；（2）求圆C1与圆C2公共弦AB的长；（3）求线段AB的中垂线的方程2018-2019学年吉林省吉林一中高一（下）开学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每题5分）1（5分）设集合 Ax|32x13，集合 B为函数 ylg（ x1）的定义域，则 AB（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义
6、域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：22x4，即1x2，A1，2，由B中ylg（x1），得到x10，即x1，B（1，+），则AB（1，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知a21.2，b（）0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b（）0.220.221.2a，ab1c2log52log541，abc故选：C【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题3（5分）已知，则fff（4）的值为（）
7、A1B1C2D2【分析】根据f（x）的解析式即可求出f（4）2，f（2）1，f（1）1，从而得出fff（4）的值【解答】解：fff（4）ff（2）f（1）1+21故选：A【点评】考查分段函数的定义，已知函数求值的方法4（5分）直线kxy+13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）【分析】将直线的方程变形为k（x3）y1 对于任何kR都成立，从而有 ，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+13k得k（x3）y1对于任何kR都成立，则，解得 x3，y1，故选：C【点评】本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式
8、等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于05（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）ABCD【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，OC1，OA，OCOC1，OA2OA2；由此得出原来的图形是A故选：A【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目6（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8BC10D【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特
9、征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10故选：C【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型7（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）Am2Bm1Cm2或m1D3m1【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可【解答】解：由题意，m2+3m+31m2+3m+20m1或m2当m1时，幂函数为yx4，图
10、象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m2时，幂函数为yx3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选：A【点评】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键8（5分）一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为$（）ABCD【分析】根据题意作出图形，利用直角三角形直接得半径，求体积【解答】解：如图，由题意可知，OA3，OO4，ROA5，故选：C【点评】此题考查了球体积公式，属容易题9（5分）函数yaxa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【分析】通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结
11、论【解答】解：由于当x1时，y0，即函数yaxa 的图象过点（1，0），故排除A、B、D故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题10（5分）函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）0，f（0）1+010，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B【点评】本
12、题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断11（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是减函数，且f（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图：如图：则不等式等价为x0时，f（x）0，此时x2当x0时，f（x）0，此时x2，综上不等式的解为x2或x2，故不等式的解集为x|x2或x2，故选
13、：C【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键12（5分）已知A（2，3），B（3，0），直线l过O与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是$（）Ak0Bk或k0Ck0或kD0k【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出【解答】解：kOA，kOB0直线l过O点与线段AB相交，k0或k直线l的斜率k的取值范围是k或k0故选：B【点评】本题考查了斜率计算公式及其意义，属于基础题二、填空题（共32分，每题4分）13（4分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为3【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】解：一个
14、圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，a2，这个圆锥的全面积是：223故答案为3【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题14（4分）函数yloga（x+2）+3的图象恒过定点（1，3）【分析】令对数的真数等于1，求出x、y的值，可得函数图象经过的定点坐标【解答】解：对于函数yloga（x+2）+3，令x+21，可得x1，y3，故函数yloga（x+2）+3的图象恒过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题15（4分）已知下列命题：若mn，m，则n；若m，m，则n；若m，mn，则n；若m，mn，则n；其中正确命题
15、的序号是【分析】在中，由线面垂直的判定定理得n；在中，由线面垂直的性质定理得mn；在中，n或n；在中，n与相交、平行或n【解答】解：在中，若mn，m，则由线面垂直的判定定理得n，故正确；在中，若m，m，则由线面垂直的性质定理得mn，故正确；在中，若m，mn，则n或n，故错误；在中，若m，mn，则n与相交、平行或n，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16（4分）若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是3，1【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，解绝对值不
16、等式求得实数a取值范围【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，化简得|a+1|2，故有2a+12，求得3a1，故答案为：3，1【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题17（4分）如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k20，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为（0，1）【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k0时得到半径的平方最大，所以把k0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标【解答】解：将方程配方，得（x+）2+（y+1）2k2+1r
17、21k20，rmax1，此时k0圆心为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题18（4分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a【分析】因为f（x）为奇函数，而在x0时，f（x）有意义，利用f（0）0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）0，即，a故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x0时有意义，利用f（0）0进行求解来得方便19（4分）如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN面CDE
18、；MNCE；MN、CE异面其中正确结论的序号是【分析】取AD的中点G，连接MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断的真假；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD平面MNG，进而得到ADMN，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MNCE，由线面平行的判定定理，可得MN面CDE及MNCE正确，MN、CE错误；故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直
19、的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定及性质是解答本题的关键20（4分）若f（x）loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是1a2【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为ylogau，u2ax，其中u2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是yloga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）1a2故答案为：1a2【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合
20、函数的单调性；（2）真数大于零三、解答题（共28分）21（8分）已知两条直线试确定m，n的值或取值范围，使：（）l1l2；（II）l1l2【分析】（I）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论（II）由 l1l2 得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除【解答】解：（I）当m0时直线l1：y 和 l2：x 此时，l1l2，当m0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m0，nR时直线 l1 和 l2垂直（II）当m0时，显然l1与l2不平行 当m0时，解得m44n8nm0，解得：m4，nR，或m4，n1时，l1l2【点
21、评】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键22（10分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C【分析】（1）要证明EF平面ABC，证明EFBC即可；（2）要证明平面A1FD平面BB1C1C，通过证明A1D面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF平面ABC；（2）因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以BB1面A1B1C1，B
22、B1A1D，又A1DB1C，BB1B1CB1，所以A1D面BB1C1C，又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C【点评】本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题23（10分）已知圆及圆相交于A、B两点，（1）求圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程；（2）求圆C1与圆C2公共弦AB的长；（3）求线段AB的中垂线的方程【分析】（1）直接利用两圆的位置关系，求出公共弦的直线方程（2）利用垂径定理求出公共弦长（3）求出两圆圆心坐标，即可求出线段AB的中垂线的方程【解答】解：（1）圆及圆相交于A、B两点，圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程为xy30；（2）圆心C2（0，0）到直线xy30的距离d圆C1与圆C2公共弦AB的长为；（3）C1（，），C2（0，0），线段AB的中垂线的方程为yx即x+y0【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查垂径定理以及点到直线的距离公式的应用，是基础题
