1、2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为（）A200B150C120D1002（5分）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）A8B12C16D243（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD24（
2、5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）Ay0.7x+5.25By0.6x+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.255（5分）一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）ABCD6（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D147（5分）sin（）的值是（）ABCD8（5分）若（2，1），（1，0），则3+2的坐标是（）A（
3、5，3）B（4，3）C（8，3）D（0，1）9（5分）当为第二象限角时，的值是（）A1B0C2D210（5分）已知向量（2，1），（1，x），则x（）A1B1C2D211（5分）函数f（x）xcos（x）是（）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数12（5分）已知函数ysin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A1，B1，C2，D2，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系 （填“是”与“否”）14（5分）已知A（3，2），B（0，2），则| 15（5分）函数f（x）tan
4、x，x0，的值域是 16（5分）将十进制数30化为二进制数为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4，并分组如下：分组频数频率12.45，12.95）12.95，13.45）13.45，13.95）13.95，14.45）合计101.0（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图18（12分）已知角终
5、边上一点P（，y）（y0），且siny，求cos和tan的值19（12分）已知（4，3），（1，2）（1）求与的夹角的余弦值；（2）若（）（2+），求实数的值20（12分）已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域21（12分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值（2）已知tan3，计算的值22（12分）已知函数f（x）2sin2x（x）（sin2xcos2x）（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若f（x）m+2，在x0，上恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共
6、12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为（）A200B150C120D100【分析】根据题意，由等可能事件的概率公式，可得每个零件被抽到的可能性为，解可得N的值，即可得答案【解答】解：根据题意，由等可能事件的概率公式，可得每个零件被抽到的可能性为，解可得N120；故选：C【点评】本题结合抽样方法考查等可能事件的概率公式的应用，是简单题；灵活运用等可能事件概率公式解题即可2（5分）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样
7、的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）A8B12C16D24【分析】分层抽样为随机抽样，已知绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2：1，即可求出样本中绿色公共自行车的辆数【解答】解：根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2：1，所以绿色公共自行车的辆数为3624，故选：D【点评】本题考查了分层抽样，了解分层抽样的随机性，是解决问题的关键，属于基础题3（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本
8、的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）1，解得a1，样本方差为S2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键4（5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）Ay0.7x+5.25By0.6x
9、+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.25【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论【解答】解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y0.7x+5.25，满足题意故选：D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题5（5分）一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n9，最终停在涂色方砖包含的基本事件个数m2，由此能求出最终停在涂色方砖的概率【解答】解：一只小狗在图所示的方砖上走来走去，基本事件总数n9，最终停在涂色方砖包含的基本事件
10、个数m2，最终停在涂色方砖的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运用求解能力，是基础题6（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当ab2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b4满足条件ab，满足条件ab，a10满足条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab，b2不满足条
11、件ab，输出a的值为2故选：B【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题7（5分）sin（）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论【解答】解：sin（）sin，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8（5分）若（2，1），（1，0），则3+2的坐标是（）A（5，3）B（4，3）C（8，3）D（0，1）【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，计算即可【解答】解：若（2，1），（1，0），则3+2（32+21，31+20）（8，3）故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积与运算问题，是基础题9（5分）当为第二象限角时，的值是（）A1B
12、0C2D2【分析】根据为第二象限角，sin0，cos0，去掉绝对值，即可求解【解答】解：因为为第二象限角，sin0，cos0，1（1）2，故选：C【点评】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题10（5分）已知向量（2，1），（1，x），则x（）A1B1C2D2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解：；x2故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算11（5分）函数f（x）xcos（x）是（）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数【分析】根据三角函数的
13、诱导公式可得出f（x）xsinx，从而可求出f（x）f（x），即得出f（x）是偶函数【解答】解：；f（x）xsin（x）xsinxf（x）；f（x）是偶函数故选：C【点评】考查三角函数的诱导公式，以及偶函数的定义及判断12（5分）已知函数ysin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A1，B1，C2，D2，【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，1）确定，推出选项【解答】解：由图象可知：T，2；（，1）在图象上，所以 2+，故选：D【点评】本题考查yAsin（x+）中参数的物理意义，由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力二、填空题（共4小题，每小题5
14、分，满分20分）13（5分）根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系否（填“是”与“否”）【分析】根据两个变量具有线性相关关系时，数据的观测点大致呈线状（或带状），可以判断该题中的散点图是否线性相关【解答】解：从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律；所以这两个变量不具有线性相关关系答故案为：否【点评】本题考查了散点图的应用问题，解题时应了解变量的线性相关时散点图的数据分布情况，是基础题14（5分）已知A（3，2），B（0，2），则|5【分析】根据向量模的计算公式直接计算即可【解答】解：A（3，2），B（0，2），（0+3，22）（3，4），|5，故
15、答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，属基础题15（5分）函数f（x）tanx，x0，的值域是0，1【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在0，上的值域【解答】解：函数f（x）tanx，在x0，上是单调增函数，tan0tanxtan，即0tanx1，函数f（x）在0，上的值域是0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目16（5分）将十进制数30化为二进制数为11110（2）【分析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除要被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示【解答】解：3
16、0215+0，1527+1，723+1，321+1，120+1，3011110（2）法二：如表所示：所以3011110（2）故答案为：11110（2）【点评】本题主要考查了将十进制数转化为二进制数，理解除2取余法是解题的关键，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4，并分组如下：分组频数频率12.45，12.95）12.
17、95，13.45）13.45，13.95）13.95，14.45）合计101.0（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图【分析】（1）根据数据，统计对应的频数，并计算出相应的频率即可（2）根据频率分布表和频率分布直方图的做法即可画图【解答】解：（1）频率分布表如下：分组频数频率12.45，12.95）20.212.95，13.45）30.313.45，13.95）40.413.95，14.45）10.1合计101.0（2）频率分布直方图如图所示：【点评】本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能力、运算求解能力、应用意识属简单题18
18、（12分）已知角终边上一点P（，y）（y0），且siny，求cos和tan的值【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos和tan的值【解答】解：角终边上一点P（，y）（y0），且sin y，即 ，解得y，rOP，cos ，tan 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题19（12分）已知（4，3），（1，2）（1）求与的夹角的余弦值；（2）若（）（2+），求实数的值【分析】（1）利用即可得出（2）（）（2+），可得（）（2+）0，解得【解答】解：（1）4+62，5，（2）（4+，32），2+（7，8），又（）（2+），（）（2+）7（4+）+8（32）0，解得【点评】本
19、题考查了向量数量积运算法则、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域【解答】解：（1），cosxsinx+cosx2cosxsinxcosx+（2）sinx+cosx2cosxsinxcosx2sin（x）xsin（x）1f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为1，2【点评】本题主要考查了
20、三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用解题时注意角的范围，判断三角函数的正负21（12分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值（2）已知tan3，计算的值【分析】（1）由为第三象限角，得到sin小于0，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin的值；（2）由cos不为0，给所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：（1）cos2+sin21，为第三象限角，；（2）显然cos0，tan3，【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是
21、解本题的关键，同时解第一问时注意角度的范围，解第二问时注意cos0这个隐含条件22（12分）已知函数f（x）2sin2x（x）（sin2xcos2x）（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若f（x）m+2，在x0，上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用二倍角的正弦与余弦公式可将f（x）2sin2（x）（sin2xcos2x）转化为f（x）1+2cos（2x+），从而可求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）依题意，g（x）2cos（2x+）1，只需只需满足mg（x）max（x0，）即可，利用余弦函数的单调性可求得g（x）max，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（1）
22、f（x）2sin2（x）（sin2xcos2x）1cos（2x）+cos2x1+2cos（2x+），f（x）的最小正周期T；由2k2x+2k+，kZ得，kxk+，kZf（x）的单调递减区间为k，k+（kZ）（2）f（x）1+2cos（2x+），由f（x）m+2在x0，上恒成立，m2cos（2x+）1在x0，上恒成立，令g（x）2cos（2x+）1，只需满足mg（x）max（x0，）即可0x，2x+，ycosx在，上单调递减，当2x+，即x0时，g（x）maxg（0）1m1m的取值范围为（1，+）【点评】本题考查三角函数关系的恒等变换及应用，着重考查余弦函数的单调性与周期，考查函数恒成立问题，属于中档题
