1、2018-2019学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，82（5分）设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1，2，则AB为（）AB1C或2D或13（5分）下列函数中哪个与函数yx相等（）Ay（）2ByCyDy4（5分）若（2m+1）（m2+m1），则实数m的取值范围是（）A（B）C（1，2）D）5（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（
2、1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定6（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.77（5分）设奇函数f（x）的定义域为5，5，且f（2）0，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解是（）A（2，5B（2，0）C5，2（2，5D（2，0）（2，58（5分）设g（x），则关于x的不等式g（x）1的解是（）A（，e
3、B（，1C0，eD0，19（5分）一次函数f（x）满足f（1）+f（2）f（3），且f（2）f（3）f（4），则f（x）的解析式为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）x+1Df（x）2x+110（5分）已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（x）f（1），则x的取值范围是（）A（）B（0，）（1，+）C（）D（0，1）（3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11（5分）函数y的定义域为 12（5分）函数f（x）x2+（a1）x+2在（，4上是增函数，那么实数a的取值范围是 13（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2xc，
4、则f（2） 14（5分）给出4个命题：函数f（x）|x|+x2是偶函数；函数f（x）22x是R上的增函数；若函数f（x）2x，则对于任意的x1，x2，且x1x2，满足f（）函数yx22x（x0，3）的值域是0，3上述4个命题中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15（8分）已知集合Ax|x3或x7，Bx|2x6，Cx|xa（1）求（RA）B；（2）若BC，求a的取值范围16（8分）（1）（）+（1）0+lg+log2（lne）；（2）若lg2a，lg3b，求log512的值（结果用a，b表示）17（10分）我国加入WTO时，根
5、据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P（x）（其中t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b、k为正常数）当t时的市场供应量曲线如图所示（1）根据图象求b、k的值（2）当关税的税率t时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？18（12分）已知函数f（x）（1）给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）；（3）设g（x）f（x）a+1，若g（x）有3个零点，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（，+）上的单调性；（3）若
6、f（k3x）+f（3x9x）0，对任意x1恒成立，求k的取值范围2018-2019学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（UA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（UA）B，UA4，6，7，8，（UA
7、）B4，6故选：B【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题2（5分）设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B1，2，则AB为（）AB1C或2D或1【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求AB【解答】解：由已知x21或x22，解之得，x1或x若1A，则AB1，若1A，则AB故AB或1，故选：D【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是Ax1或x，它有多种情况，容易选B造成错误3（5分）下列函数中哪个与函数yx相等（）Ay（）2ByCyDy【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定
8、义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数4（5分）若（2m+1）（m2+m1），则实数m的取值范围是（）A（B）C（1，2）D）【分析】构造函数，求出该函数的定义域，并确定该函数的单调性，由题中条件得到2m+1m2+m10，解出不等式组即可【解答】解：构造函数，则该函数的定义域为0，+），且函数yf（x）在定义域上单调递增，由，可得f（2m+1）f（m2+m
9、1），于是得到，解得，故选：D【点评】本题考查幂函数的单调性，利用函数的单调性是解本题的关键，属于中等题5（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】由已知“方程3x+3x80在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】二分法是求方程根的
10、一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上有零点6（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数ylog0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y0.7x，y6x的图象和性质可知0.761
11、，60.71log0.760.7660.7故选：D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决7（5分）设奇函数f（x）的定义域为5，5，且f（2）0，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解是（）A（2，5B（2，0）C5，2（2，5D（2，0）（2，5【分析】根据奇函数的性质可知：图象关于原点对称，即可得答案【解答】解：由题意，奇函数f（x）的定义域为5，5，即f（x）f（x）由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象f（x）0的解出结果故答案为x|2x0或2x5故选：D【点评】本题是数形结合思想运用的典
12、范，解题要特别注意图中的细节问题即零点问题8（5分）设g（x），则关于x的不等式g（x）1的解是（）A（，eB（，1C0，eD0，1【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分类讨论不等式g（x）1的解，综合讨论结果可得答案【解答】解：当x0时，解不等式g（x）ex1得：x0； 当x0时，解不等式g（x）lnx1得：0xe； 综上所述，不等式g（x）1的解集是：（，e，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档9（5分）一次函数f（x）满足f（1）+f（2）f（3），且f（2）f（3）f（4），则f（x）的解析式为（）Af（x）B
13、f（x）Cf（x）x+1Df（x）2x+1【分析】由题意，设f（x）kx+b，（k0）根据f（1）+f（2）f（3），且f（2）f（3）f（4），待定系数法求解即可【解答】解：由题意，设f（x）kx+b，（k0）f（1）+f（2）f（3），即k+b+2k+b3k+b，可得：b0，又f（2）f（3）f（4）即2k3k4kk，得f（x）的解析式为y故选：A【点评】本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题10（5分）已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（x）f（1），则x的取值范围是（）A（）B（0，）（1，+）C（）D（0，1）（3，+）【分析】根据题意，由函数的奇偶
14、性以及单调性分析可得f（x）f（1）|log3x|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）f（|log3x|），又由f（x）在0，+）上是减函数，则f（x）f（1）|log3x|1，即1log3x1，解可得：x3，即x的取值范围为（，3）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，涉及对数不等式的解法，属于综合题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11（5分）函数y的定义域为【分析】令y，ulog0.5（4x3），必须满足，解之即可【解答】解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y的定义域为故答案为
15、【点评】本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y和ylogax的定义域是解决问题的关键12（5分）函数f（x）x2+（a1）x+2在（，4上是增函数，那么实数a的取值范围是9，+）【分析】根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向及在（，4上单调性判断对称轴与4的大小即可求解【解答】解：二次函数f（x）x2+（a1）x+2是开口向下的二次函数，对称轴为x，二次函数f（x）x2+（a1）x+2在（，4上是增函数，4，解得：a9故答案为：9，+）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的运用，注意讨论对称轴和区间的关系，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题13（
16、5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2xc，则f（2）3【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（0）0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（2）f（2）即可求解【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）2xc，f（0）1c0，c1，又由当x0时，f（x）2x1，f（2）3，又由函数为奇函数，则f（2）f（2）3，故答案为：3【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质14（5分）给出4个命题：函数f（x）|x|+x2是偶函数；函数f（x）22x是R上的增函数；若函数f（x）2x，则对于任意的x1，x2，且x
17、1x2，满足f（）函数yx22x（x0，3）的值域是0，3上述4个命题中所有正确命题的序号是【分析】由函数的奇偶性的定义，可判断；由指数函数的单调性可判断；由函数的凹凸性，可判断；由二次函数的最值求法，可判断【解答】解：对于，函数f（x）|x|+x2定义域为R，且f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故正确；对于，函数f（x）22x是R上的减函数，故错误；对于，若函数f（x）2x，则对于任意的x1，x2，且x1x2，由图象为下凹图象，可得f（），故正确；对于，函数yx22x（x0，3），当x1时，f（x）取得最小值1，当x3时，f（x）取得最大值3，f（x）值域是1，3，故错误故答案为：【点
18、评】本题考查函数的奇偶性和凹凸性、单调性和最值求法，考查运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15（8分）已知集合Ax|x3或x7，Bx|2x6，Cx|xa（1）求（RA）B；（2）若BC，求a的取值范围【分析】（1）根据补集与并集的定义，计算即可；（2）根据交集和空集的定义，写出a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|x3或x7，RAx|3x7，又Bx|2x6，（RA）Bx|2x7；（2）Cx|xa，且BC，a的取值范围是a2【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题16（8分）（1）（）+（1）0+lg+log2（lne
19、）；（2）若lg2a，lg3b，求log512的值（结果用a，b表示）【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算法则化简求值；（2）由已知结合对数的换底公式计算【解答】解：（1）（）+（1）0+lg+log2（lne）20； （2）lg2a，lg3b，log512【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算法则，考查对数的换底公式的应用，是基础的计算题17（10分）我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P（x）（其中t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b、k为正常数）当t时的市场供应量曲线如图所示（1）根据图象求b、k的值（2）当
20、关税的税率t时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？【分析】（1）根据待定系数法即可求出k，b的值，（2）根据指数函数的图象和性质可得（x5）210，解得即可【解答】解：（1）由图可知，解得，解得k6，b5，（2）由（1）可得P（x），设m（16t）（x5）2，当t时，m（x5）2，市场供应量P不低于1024时，2m1024，解得m10，（x5）210，解得x10故市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为10【点评】本题考查了指数函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题18（12分）已知函数f（x）（1）给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写
21、出f（x）的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）；（3）设g（x）f（x）a+1，若g（x）有3个零点，求a的取值范围【分析】（1）利用对数函数和二次函数图象可得；（2）对照图象观察写出即可； （3）将函数零点个数转化为两个函数图象的交点个数，观察图象可得1a12，即2a3【解答】解：（1）f（x）的图象如下：（2）f（x）的单调递增区间为：1，4和5，+）， 最小值为0（3）g（x）有3个零点f（x）a1有3个根，等价于yf（x）与ya1的图象有三个交点，由图可知：1a12，即2a3，故实数a的取值范围是（2，3）【点评】本题考查了函数与方程的综合运用属基础题19（12分）已知函
22、数f（x）为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k3x）+f（3x9x）0，对任意x1恒成立，求k的取值范围【分析】（1）取特值代入奇函数定义中求出a，b，然后验证函数奇偶性；（2）使用增函数定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性化简不等式，然后将恒成立转化为最值即可【解答】解：（1）因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）0，即1a0，a1，此时f（x），f（x）f（x）对xR恒成立，所以x1时，有f（1）f（1）成立，解得b2，而当a1，b2时，f（x），经验证f（x）为奇函数，符合题意综上所述：a1，b2（2）f（x）在R上为增函数证明：任取x1x2，f（x1）f（x2），因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2），f（x）在R上为增函数（3）因为f（k3x）+f（3x9x）0f（k3x）f（3x9x），又因为f（x）为奇函数，所以f（k3x）f（9x3x），又因为f（x）为R上的增函数，所以k3x9x3x，即k3x1对任意x1恒成立，k2，故实数k的取值范围是（，2）【点评】本题考查了奇函数性质，增函数定义及性质，不等式恒成立问题属中档题
