1、2018-2019学年吉林省吉林市普通高中高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Mx|0x3，Nx|x23x40，则集合MN等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x3Dx|0x32（5分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）3（5分）若函数，则f（f（2）（）A1B4C0D5e24（5分）函数y的定义域为（）A3，3）B3，1）（3，+）C3，+）D（，3）（3，+）5（5分）下列函数在（，0）上为减函数的是（）Ayx22x+3ByCyDy46（5分）下列函
2、数中，是偶函数的是（）Ay|x2+x|By2|x|Cyx3+xDylgx7（5分）设函数f（x），则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）8（5分）计算其结果是（）A1B1C3D39（5分）设a，b，c，则（）AabcBacbCbcaDbac10（5分）函数f（x）loga（5ax）（a0，a1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A）B（）C（1，）D（1，11（5分）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）x31；当1x1时，f（x）f（x）；当x时，f（x+）f（x）则f（6）（）A2B1C0D212（5分）已知定义域为R的
3、函数f（x），若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A13BC5D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设全集U1，3，5，7，9，A1，|a5|，9，UA5，7，则a的值为 14（5分）已知奇函数f（x），当x0时，有f（x）x2+x，则x0时，函数f（x） 15（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）log2x，则 16（5分）已知m、n、R，mn，若、是函数f（x）2（xm）（xn）7的零点，则m、n、四个数按从小到大的顺序是 &n
4、bsp; （用符号“”连接起来）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，（1）求R（AB）及（RA）B；（2）若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围18（12分）（1）（2）（9.5）0（3）+（）2（2）log3+lg25+lg4+19（12分）已知函数f（x）2|x1|+1（1）用分段函数形式表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）若方程f（x）a0有两个解，求a的取值范围20（12分）附加题 已知函数（）求f（x）的定义域；（）讨论f（x）的奇偶性；（）求使f（x）0的x的取值范围
5、21（12分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（1x30，xN*）天的销售价格（单位：元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为g（x）ax（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入销售价格销售量）（）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；（）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值22（12分）设函数（1）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于恒成立，求m的取值范围2018-2019学年吉林省吉林市普通高中高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
6、符合题目要求的1（5分）设集合Mx|0x3，Nx|x23x40，则集合MN等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x3Dx|0x3【分析】把集合N中的不等式左边分解因式，根据两数相乘，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合N，找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合N中的不等式x23x40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：1x4，集合Nx|1x4，又集合Mx|0x3，则MNMx|0x3故选：C【点评】此题属于以一元二次不等式解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型
7、2（5分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数的是（0，+）上的连续函数，且单调递增，f（1）30，f（2）10，f（3）log2310，f（2）f（3）0函数的零点所在区间为（2，3），故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题3（5分）若函数，则f（f（2）（）A1B4C0D5e2【分析】由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2）的值【解答】解：由题意知，则f（2）541，f（1）e01，所以f（f（2
8、）1，故选：A【点评】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题4（5分）函数y的定义域为（）A3，3）B3，1）（3，+）C3，+）D（，3）（3，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得3x1或x3函数y的定义域为3，1）（3，+）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题5（5分）下列函数在（，0）上为减函数的是（）Ayx22x+3ByCyDy4【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解：对于A，对称轴是x1，在（，0）上为减函数，对于B，在（，1）上为
9、减函数，不合题意，对于C，（，0）上为增函数，不合题意，对于D，是常函数，不合题意，故选：A【点评】本题考查了常见函数的单调性问题，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题6（5分）下列函数中，是偶函数的是（）Ay|x2+x|By2|x|Cyx3+xDylgx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y|x2+x|，f（x）|x2x|f（x），函数f（x）不是偶函数，不符合题意；对于B，y2|x|，f（x）2|x|2|x|f（x），函数f（x）是偶函数，符合题意；对于C，yx3+x，f（x）（x3+x）f（x），函数f（
10、x）是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于D，ylgx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题7（5分）设函数f（x），则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【解答】解：函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力8（5分）计算其结果是（）A1B1C3D3【分析】根据对
11、数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式+lg5+|lg21|+lg5lg1+11，故选：B【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题9（5分）设a，b，c，则（）AabcBacbCbcaDbac【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：a0，b，0cacb故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题10（5分）函数f（x）loga（5ax）（a0，a1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A）B（）C（1，）D（1，【分析】根据题意，令t5ax，则ylogat，由a的范围分
12、析可得t5ax为减函数，进而结合复合函数的单调性判定方法可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）loga（5ax），令t5ax，则ylogat，又由a0且a1，则t5ax为减函数，若函数f（x）loga（5ax）在（1，3）上是减函数，必有，解可得1a，即a的取值范围为（1，；故选：D【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题11（5分）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）x31；当1x1时，f（x）f（x）；当x时，f（x+）f（x）则f（6）（）A2B1C0D2【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）f（x），
13、得到f（1）f（1），当x0时，f（x）x31，得到f（1）2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）f（x），当x时，f（x+1）f（x），即周期为1f（6）f（1），当1x1时，f（x）f（x），f（1）f（1），当x0时，f（x）x31，f（1）2，f（1）f（1）2，f（6）2故选：D【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）已知定义域为R的函数f（x），若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A13BC5D【分析】作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）1时有两解
14、，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）10有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）1这个等式，故可得三个根的平方和，问题得到解决【解答】解：作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）1时有两解；关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0有3个不同的实数解x1，x2，x3，必有f（x）1，从而x11，x22，x30故可得x12+x22+x325故选：C【点评】本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设全集U1，
15、3，5，7，9，A1，|a5|，9，UA5，7，则a的值为2或8【分析】根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a5|3，解出a即可【解答】解：由于全集U1，3，5，7，9，UA5，7，依据补集的性质U（UA）A则有1，3，91，|a5|，9，即|a5|3，解得：a2或8故答案为：2或8【点评】本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题14（5分）已知奇函数f（x），当x0时，有f（x）x2+x，则x0时，函数f（x）x2+x【分析】根据题意，设x0，则x0，可得f（x）的解析式，结合函数的奇偶性分析可得当x0时，f（x）f（x）x2+x，即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时
16、，有f（x）x2+x，设x0，则x0，有f（x）（x）2+（x）x2x，又f（x）是奇函数，当x0时，f（x）f（x）x2+x故答案为：x2+x【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题15（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）log2x，则2【分析】根据题意，由函数的奇偶性的周期性可得，进而分析可得f（1）f（1）0，将两个值相加即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（x+2）f（x），f（x）f（x），则，同时函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1）f（1），又有函数为周期为2的周
17、期函数，则f（1）f（1），则有f（1）f（1）0，故2；故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意求出f（1）的值16（5分）已知m、n、R，mn，若、是函数f（x）2（xm）（xn）7的零点，则m、n、四个数按从小到大的顺序是mn（用符号“”连接起来）【分析】由题意可知、是函数y2（xm）（xn）与函数y7的交点的横坐标，且m、n是函数y2（xm）（xn）与x轴的交点的横坐标，从而判断大小关系【解答】解：、是函数f（x）2（xm）（xn）7的零点，、是函数y2（xm）（xn）与函数y7的交点的横坐标，且m、n是函数y2（xm）（xn）与x轴的交点的横坐标，故由二次函数
18、的图象可知，mn；故答案为：mn【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，（1）求R（AB）及（RA）B；（2）若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围【分析】（1）由并集运算求得AB，再由补集运算求R（AB）；求出RA，再由交集运算求解（RA）B；（2）由已知可得关于m的不等式，求解得答案【解答】解：（1）Ax|3x5，Bx|2x10，ABx|2x10，R（AB）x|x2，或x10RAx|x3，或x5，（RA）Bx|2x3，或5x10；（2）集合Cx|x2m1，且AC
19、，2m13，则m2【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题18（12分）（1）（2）（9.5）0（3）+（）2（2）log3+lg25+lg4+【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（2）（9.5）0（3）+（）2；（2）log3+lg25+lg4+【点评】本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，是基础的计算题19（12分）已知函数f（x）2|x1|+1（1）用分段函数形式表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）若方程f（x）a0有两个解，求
20、a的取值范围【分析】（1）讨论x1，x1去绝对值，可得分段函数形式；（2）由分段函数的画法可得；（3）由题意可得yf（x）与ya有两个交点，结合图象可得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）2|x1|+1；（2）由分段函数的图象画法可得图象如右：（3）f（x）a0有两个解等价于yf（x）与ya有两个交点，由图可知a2【点评】本题考查分段函数的图象和性质，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题20（12分）附加题 已知函数（）求f（x）的定义域；（）讨论f（x）的奇偶性；（）求使f（x）0的x的取值范围【分析】（I）求对数函数的定义域，根据真数大于等于0建立关系式，然后解分式不等式即可（
21、II）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数，也可计算f（x）+f（x）0得到（III）解对数不等式，注意定义域是前提【解答】解：（I）由对数函数的定义知如果，则2x2；如果，则不等式组无解故f（x）的定义域为（2，2）（II），f（x）为奇函数（III）log2等价于，而从（I）知2x0，故等价于2+x2x，又等价于x0当x（0，2）时有f（x）0【点评】本题主要考查了对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等有关知识，同时考查了转化的思想，属于基础题21（12分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（1x30，xN*）天的销售价格（单位：
22、元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为g（x）ax（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入销售价格销售量）（）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；（）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值【分析】（）由已知结合f（20）g（20）1200求得a值，代入g（x）的解析式，进一步求得f（15）g（15）得答案；（）直接利用配方法求二次函数的最值得答案【解答】解：（）当x20时，由f（20）g（20）（6020）（a20）1200解得：a50从而可得：f（15）g（15）（6015）（5015）1575（元）即：第15天该商品的销售收入为1575元（）由题意可知：即
23、：当1x10时，yx2+10x+2000（x5）2+2025故当x5时y取最大值为：当10x30时，y10211010+30002000故当x5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，考查分段函数值域的求法，是中档题22（12分）设函数（1）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于恒成立，求m的取值范围【分析】（1）讨论m0和m0时，求出不等式f（x）0恒成立时m的取值范围；（2）根据题意，利用分离常数和构造函数法，求出使在x1，3恒成立的m的取值范围【解答】解：（1）若m0，f（x）0显然成立；若m0，则，解得6m0，综上，m的取值范围是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需满足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因为，所以对于x1，3恒成立；设，则mg（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（，）【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题
