1、2017-2018学年吉林省吉林市田家炳实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若集合Ax|（x1）（x+2）0，集合B3，2，1，0，1，2，则AB等于（）A0，1B3，2C3，2D3，2，1，22（5分）函数y的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，3（5分）tan690的值为（）ABCD4（5分）已知扇形的面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）ABCD5（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）ABCD6（5分）函数ycos2x+sinx的值域为（）A1，1B，1C，1D1，7（5分）已知f（x）满足f（ab）f（a）+f（b）且f（
2、2）p，f（3）q，则f（36）（）A2pqB2（p+q）Cp2q2Dp2+q28（5分）要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos（2x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9（5分）已知向量，满足，|1，|2，则|2|（）A0B2C4D810（5分）D是ABC的边BC上的一点，且BDBC，设，则等于（）A（）B（）C（2+）D（2）11（5分）已知函数f（x）asinxbtanx+4cos，且f（1）1，则f（1）（）A3B3C0D4112（5分）用二分法求函数f（x）3xx4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）0.200f（
3、1.5875）0.133f（1.5750）0.067f（1.5625）0.003f（1.5562）0.029f（1.5500）0.060据此数据，可得f（x）3xx4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A1.55B1.56C1.57D1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）loga（2x1）+1（a0，且a1）的图象必过定点 14（5分）设f（x），则f（f（2）等于 15（5分）已知向量（k，12），（4，5），（k，10），且A、B、C三点共线，则k 16（5分）已知向量（2sinx，cosx），（2，1），若，则sinxcosx 三、解答题
4、（本大题共4小题，共40分）17（10分）已知角终边上一点P（4，3），求下列各式的值18（10分）设（1，1），（4，3）（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影19（10分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为2（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）f（x），求g（x）的单调递减区间20（10分）已知函数f（x）loga（1+x）loga（1x）（a0，且a1）（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0a1时，解不等式f（x）02017-2018学年吉林省吉林市田家炳实验中
5、学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若集合Ax|（x1）（x+2）0，集合B3，2，1，0，1，2，则AB等于（）A0，1B3，2C3，2D3，2，1，2【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x2或x1，即A（，2）（1，+），B3，2，1，0，1，2，AB3，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）函数y的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数
6、有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围3（5分）tan690的值为（）ABCD【分析】由tan（+2k）tan、tan（）tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：tan690tan（72030）tan30，故选：A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值4（5分）已知扇形的面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）ABCD【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：设扇形的圆心角是则，解得故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题5（5分）函数图象的
7、对称轴方程可以为（）ABCD【分析】写出函数图象的对称轴方程，再对k取值，即可得到结论【解答】解：函数图象的对称轴方程k0时，函数图象的对称轴方程可以为故选：A【点评】本题考查函数的对称轴方程，解题的关键是掌握正弦函数的对称轴方程，整体思维，属于基础题6（5分）函数ycos2x+sinx的值域为（）A1，1B，1C，1D1，【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域【解答】解：ycos2x+sinx，sin2x+sinx1，当，当sinx1时.，故函数的值域为：故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换
8、，二次函数的性质的应用7（5分）已知f（x）满足f（ab）f（a）+f（b）且f（2）p，f（3）q，则f（36）（）A2pqB2（p+q）Cp2q2Dp2+q2【分析】利用性质f（ab）f（a）+f（b），可把f（36）转化为f（2），f（3）的表达式，由此即可得到答案【解答】解：由f（ab）f（a）+f（b），得f（36）f（6）+f（6）2f（6）2f（2）+f（3）2（p+q），故选：B【点评】本题考查抽象函数的求值，属基础题，正确理解所给条件并能应用是解决本题的关键8（5分）要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos（2x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左
9、平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案【解答】解：设将ycos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数ycos2x的图象则cos2（xA）+）cos（2x）易得A故选：B【点评】本题考查的知识点是函数yAsin（x+）的图象变换，其中根据函数图象平移变换法则“左加右减”，构造关于A的方程，是解答本题的关键9（5分）已知向量，满足，|1，|2，则|2|（）A0B2C4D8【分析】利用平面向量的数量积的意义，将所求平方展开求值，然后开方求模长【解答】解
10、：由已知向量，满足，|1，|2，则|2|244+48，所以|2|；故选：B【点评】本题考查了平面向量的模长的计算；利用向量的平方与其模长的平方相等解答；属于基础题10（5分）D是ABC的边BC上的一点，且BDBC，设，则等于（）A（）B（）C（2+）D（2）【分析】由向量的运算法则可得+（），化简代入已知可得【解答】解：由向量的运算法则可得+（）+故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，属基础题11（5分）已知函数f（x）asinxbtanx+4cos，且f（1）1，则f（1）（）A3B3C0D41【分析】由已知利用函数性质推导出asin1btan11，由此能求出f（1）的值【解答】解：函数f
11、（x）asinxbtanx+4cos，且f（1）1，f（1）asin（1）btan（1）+4asin1+btan1+21，asin1btan11，f（1）asin1bsin1+41+23故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12（5分）用二分法求函数f（x）3xx4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）0.200f（1.5875）0.133f（1.5750）0.067f（1.5625）0.003f（1.5562）0.029f（1.5500）0.060据此数据，可得f（x）3xx4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A1.55B1.56
12、C1.57D1.58【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）3xx4的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.01，区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）0.0030，f（1.5562）0.00290，函数f（x）3xx4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3xx40的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）loga
13、（2x1）+1（a0，且a1）的图象必过定点（1，1）【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数ylogax图象过定点（1，0），故可令x+21求此对数型函数图象过的定点【解答】解：由对数函数的定义，令2x11，此时y1，解得x1，故函数yloga（2x1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1时对数式的值一定为0，利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标14（5分）设f（x），则f（f（2）等于2【分析】f（x），可得f（2）1，f（1），即可得出【解答】解：f
14、（x），f（2）1，f（1）2e112则f（f（2）f（1）2故答案为：2【点评】本题考查了分段函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）已知向量（k，12），（4，5），（k，10），且A、B、C三点共线，则k【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三点共线故（4k，7）（2k，2）k故答案为【点评】本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线16（5分）已知向量（2sinx，cosx），（2，1），若，则sinxcosx【分析】由向量平行推导出sin
15、xcosx，从而sin2x+cos2x2sin2x1，由此能求出sinxcosx的值【解答】解：向量（2sinx，cosx），（2，1），sinxcosx，sin2x+cos2x2sin2x1，sinxcosxsin2x故答案为：【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的积的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行的性质、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题（本大题共4小题，共40分）17（10分）已知角终边上一点P（4，3），求下列各式的值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值（2）由题意利用
16、诱导公式，求得所给式子的值【解答】解：角终边上一点P（4，3），tan，（1）；（2）tan【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题18（10分）设（1，1），（4，3）（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影【分析】（1）根据题意，由、的坐标，由向量加法的坐标计算公式可得+，由数量积的坐标计算公式可得即可得答案；（2）设与的夹角为，由向量数量积的计算公式可得cos，代入数据计算可得答案；（3）由向量数量积的计算公式有在方向上的投影为，代入数据计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，（1，1），（4，3），则+（3，4）
17、，（1）4+131；（2）设与的夹角为，由（1）的结论，（1）4+131，且|，|5，则cos，（3）在方向上的投影为【点评】本题考查平面向量数量积的坐标计算，关键是掌握平面向量的坐标计算以及数量积的坐标计算公式19（10分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为2（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）f（x），求g（x）的单调递减区间【分析】（1）根据题意，得A2且函数的周期T，再将点代入表达式，结合已知条件求出，从而得到函数f（x）表达式；（2）结合（1）的表达式，得，结合正弦曲线的单调区间的公式，解关于x的不等式，即可得
18、到函数g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为2可得A2，且函数的周期T2（），得（4分）把代入f（x）2sin（2x+），得，结合取k0，得函数f（x）表达式为：（6分）（2）结合（1）的表达式，得，（8分）由（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为（12分）【点评】本题给出yAsin（x+）的部分图象，要求我们确定其解析式并求函数的单调减区间，着重考查了三角函数的图象、函数的周期与单调性等知识，属于基础题20（10分）已知函数f（x）loga（1+x）loga（1x）（a0，且a1）（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，
19、并证明；（2）当0a1时，解不等式f（x）0【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域，根据函数的奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：（1）由题设可得，解得1x1，故函数f（x）定义域为（1，1）从而：f（x）loga1+（x）loga1（x）loga（1+x）loga（1x）f（x）故f（x）为奇函数（2）由题设可得loga（1+x）loga（1x）0，即：loga（1+x）loga（1x）0a1，ylogax为（0，）上的减函数01+x1x，解得：1x0故不等式f（x）0的解集为（1，0）【点评】本题考查了对数函数的单调性，奇偶性问题，考查解不等式，是一道中档题
