1、2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设集合U1，0，1，2，3，Ax|x22x30，则UA（）A0，1，2B1，2C0，1，3D1，2，32（4分）已知集合B满足1，3B1，3，5，6，则集合B的个数为（）A2B4C3D53（4分）函数的定义域为（）ABCD4（4分）xR，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）x，Bf（x）2，g（x）2x0C，g（x）x1D，5（4分）如果函数f（x）x2（a1）x+1在区间上是减函数，那么实数a的
2、取值范围是（）Aa2Ba3CDa36（4分），则（）AABBABCABDAB7（4分）已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（8，2）（1，+）8（4分）若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式ax11的解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x09（4分）已知，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac10（4分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A略有亏损
3、B略有盈利C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况11（4分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A（0，4BCD12（4分）设是方程x22kx+k+60的实根，则（1）2+（1）2的最小值是（）AB8C14D18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知yf（x+1）的定义域是1，2，则yf（12x）的定义域是 14（5分）已知函数f（）x，则f（x）的表达式是 15（5分）求函数yx的值域为 16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（32a1）f（9），则a的取值范围是 三、解答题（解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合，Bx|（x2m）（x+m）0（1）若m2，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范围18已知函数（1）求f（x）+f（1x）的值；（2）求的值19已知x+x15（1）求的值（2）求x2x220已知1x4，求函数（aR）的最小值f（a）21已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x）+f（y）f（x+y），且x0时，有f（x）0（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）设f（1）1，若f（x）2m22am+1对所有x1，1，a2，2恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高一（上）10月月考
5、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设集合U1，0，1，2，3，Ax|x22x30，则UA（）A0，1，2B1，2C0，1，3D1，2，3【分析】直接了利用补集运算得答案【解答】解：集合U1，0，1，2，3，Ax|x22x301，3，则UA0，1，2，故选：A【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题2（4分）已知集合B满足1，3B1，3，5，6，则集合B的个数为（）A2B4C3D5【分析】根据题意，集合B满足AB1，3，5，6，A是集合1，3，由集合的子集数目与其元素数目的关系，可得其的子
6、集数目，即可得答案【解答】解：根据题意，集合B满足AB1，3，5，6，A是集合1，3，则集合B为1，3，1，3，5，1，3，6，1，3，5，6，即集合B的个数为4，故选：B【点评】本题考查集合的子集数目与其元素数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集3（4分）函数的定义域为（）ABCD【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，即4x210，得x函数的定义域为，故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4（4分）xR，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）x，Bf（x）2，g（x）2x0C，g（x）x1D，【分析】
7、逐一分析给定的四组函数的定义域、解析式是否相同，进而根据同一函数的定义，可得答案【解答】解：f（x）x，|x|的解析式不同，不是同一函数；f（x）2，g（x）2x02（x0）的定义域不同，不是同一函数；x1（x1），g（x）x1的定义域不同，不是同一函数；1（x0），1（x0）的定义域、解析式均相同，表示同一函数，故选：D【点评】本题考查的知识是同一函数，正确理解定义域、解析式相同的函数是同一函数，是解答的关键5（4分）如果函数f（x）x2（a1）x+1在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa2Ba3CDa3【分析】求出函数f（x）x2（a1）x+5的对称轴，列出不等式，即可解出a的取
8、值范围【解答】解：函数f（x）x2（a1）x+5的对称轴x，函数在区间上是减函数，（，1）在对称轴的左侧，1，得a3故选：D【点评】考查二次函数图象、性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质6（4分），则（）AABBABCABDAB【分析】分析已知中集合A，B的元素，结合子集的定义，可得答案【解答】解：表示的整数倍与的和，当z为偶数时，元素均为的元素，但Z为奇数时，元素均不为的元素，故AB，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合包含关系，元素与集合的关系，难度不大，属于基础题7（4分）已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，
9、1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（8，2）（1，+）【分析】由二次函数的图象和性质，及奇函数在对称区间上单调性相同，可得函数在R为减函数，若f（2a2）f（a），则2a2a，解得答案【解答】解：函数，满足f（x）f（x）即函数为奇函数，当x0时，函数为减函数，故函数在R为减函数，若f（2a2）f（a），则2a2a，解得：a（2，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键8（4分）若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式ax11的解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x0【分析】根据二次函数的单调
10、性以及复合函数的单调性求出x的范围即可【解答】解：y2x23x+1的对称轴是x，开口向上，故函数在（1，3）递增，而f（x）在（1，3）递增，根据复合函数同增异减的原则，a1，则ax11a0，故x10，解得：x1，故选：A【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题9（4分）已知，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac【分析】根据指数函数和幂函数的单调性，比较三个数的大小，可得答案【解答】解：由y为减函数，得：，由y在（0，+）上为减函数，得：，故cab，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档10（4分）某位股民购
11、进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A略有亏损B略有盈利C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况【分析】由题意可得：（1+10%）3（110%）30.9930.97即可判断出结论【解答】解：由题意可得：（1+10%）3（110%）30.9930.971因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（4分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）A（0，4BCD【分析】
12、先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：yx23x4x23x+（x）2定义域为0，m那么在x0时函数值最大即y最大（0）24又值域为，4即当xm时，函数最小且y最小即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选：C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题12（4分）设是方程x22kx+k+60的实根，则（1）2+（1）2的最小值是（）AB8C14D18【分析】由题意可得4k24（k+6）0，解出k的范围，利用一元二次方程根与系数的关系求出+ 和 的值，把（1）2+（1）2 化简变形为4，再根据k的范围利用二次函数的性质求出它的最小值【解答】解：
13、、是方程x22kx+k+60的实根，4k24（k+6）0，解得 k2，或k3由一元二次方程根与系数的关系可得 +2k，k+6故 （1）2+（1）22+22（+）+2（+）22（+）2+24k222k2（k+6）+24故当k3时，（1）2+（1）2 有最小值为8，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知yf（x+1）的定义域是1，2，则yf（12x）的定义域是【分析】根据函数yf（x+1）的定义域求出函数f（x）的定义域，再求出函数yf（12x）的定义域【解答】解：yf（x+1）
14、的定义域是1，2，x1，2，x+12，3，即f（x）的定义域是2，3，令212x3，解得：1x，函数yf（12x）的定义域是1，故答案为：1，【点评】本题考查了求函数的定义域应用问题，是基础题14（5分）已知函数f（）x，则f（x）的表达式是f（x）（x1）【分析】利用换元法可求得【解答】解：设，解得x，所以解析式为；故答案为：f（x）（x1）【点评】本题考查了利用换元法求解析式；属于基础题15（5分）求函数yx的值域为（，【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域【解答】解：由12x0，得，为定义域上的减函数，yx在（，上为增函数，则函数yx的最大值为函数yx的
15、值域为（，故答案为：（，【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（32a1）f（9），则a的取值范围是（，）【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（9）f（9），结合函数的单调性分析可得f（x）在（0，+）上递减，则可以将f（32a1）f（9）转化为32a132，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（9）f（9），又由f（x）在区间（，0）上单调递增，则f（x）在（0，+）上递减，则f（32a1）f（9）f（3
16、2a1）f（9）32a1932a132，则有2a12，解可得a，即a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数在（0，+）上的单调性三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合，Bx|（x2m）（x+m）0（1）若m2，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范围【分析】（1）m2时，分别求出集合A，B，由此能求出AB（）m0，Bx|（x2m）（x+m）0x|mx2m集合Ax|1x6，由AB，列出不等式组，能求出m的取值范围【解答】解：（1）m2时，集合x|1x6，Bx|（x4）（x+2）0x|2x4ABx|1x4（）m
17、0，Bx|（x2m）（x+m）0x|mx2m集合x|1x6，AB，解得m3m的取值范围是3，+）【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18已知函数（1）求f（x）+f（1x）的值；（2）求的值【分析】（）由，推导出f（x）+f（1x）（）由，能求出的值【解答】解：（）因为1，f（x）+f（1x）（）因为，所以，【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用19已知x+x15（1）求的值（2）求x2x2【分析】（1）根据完全平方公式求出，x2+x223即可得出答案；（2）根据
18、完全平方公式求出xx1，再利用平方差公式计算x2x2【解答】解：（1），x+x150，x0，（x+x1）2x2+x2+225，x2+x223，（2）（xx1）2x2+x2221，x2x2（x+x1）（xx1）5，【点评】本题考查了有理数指数幂的运算，熟练运算公式是解题的关键，属于中档题20已知1x4，求函数（aR）的最小值f（a）【分析】将函数化简转化为二次函数问题，讨论最值即可【解答】解：函数（aR）化简可得：y因为1x4，所以22x16，令t2x，可得y对称轴ta当a2时，；当2a16时，ymin1；当a16时，所以：【点评】本题考查了复合函数值域的求解，利用换元法讨论最值问题属于中档题2
19、1已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x）+f（y）f（x+y），且x0时，有f（x）0（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）设f（1）1，若f（x）2m22am+1对所有x1，1，a2，2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）先求出f（0）0得出f（x）为奇函数，再设x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1x2）0，得出结论；（2）求出f（x）在1，1上的最大值1，得出关于a的函数2m22am+11恒成立，从而列出不等式组解出m的范围【解答】解：（1）f（x）为单调递增函数，证明如下：令xy0，则f（0）f（0）+f（0），f（0）0，令yx，则f（x）+f（x）f（0）0，f（x）f（x），f（x）是奇函数，设x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1x2），x1x20，f（x1x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上为增函数（2）由（）知f（x）在1，1上为单调递增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）1，f（x）2m22am+1所有x1，1恒成立，2m22am+11恒成立，a2，2即2m22am0恒成立，a2，1令g（a）2m22am2am+2m2，a2，2，则，即，解得m2或m2故实数m的取值范围是m2或m2【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值的计算与函数恒成立问题，属于中档题
