1、2018-2019学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1（5分）直线l：x+y30的倾斜角为（）ABCD2（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x|1，则AB（）A1，0，1B1，1C1，1D2，33（5分）某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A12B15C18D304（5分）某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟
2、）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A4B2C9D35（5分）已知平面平面，直线m，直线n，则直线m，n（）A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交或异面6（5分）袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）ABCD7（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDacb8（5分）若函数f（x）|xm|mx（m0）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D9（5分）若函数的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）A在上是增函数B图象关于直线对称C图
3、象关于点对称D当时，函数f（x）的值域为10（5分）以（1，m）为圆心，且与两条直线2xy+40，2xy60都相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y+9）25B（x1）2+（y11）225C（x1）2+（y1）25D（x1）2+（y+9）22511（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，2bbcosC+ccosB，则cosC的值为（）ABCD12（5分）已知平面四边形ABCD满足AB2AD25，BC3，1，则CD的长为（）A2BCD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13（5分）过点A（2，3）且与直线
4、l：x2y30垂直的直线方程为 （请用一般式表示）14（5分）若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为 15（5分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是圆C：x2+y21上不同的两点，且，则的值为 16（5分）如图，AD，BE分别为ABC的中线和角平分线，点P是AD与BE的交点，若BC2BA2，则ABC的面积为 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17（10分）为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出
5、台了盐城市停车管理办法，2019年3月1日起施行这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：组号分组频数12，4）624，6）836，8）2248，10）28510，12）12612，14）4（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中a，b的值18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BDCD，点E、F分别是棱BC、BD的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求
6、证：AEBD19（12分）设向量，其中（1）若，求的值；（2）若，求的值20（12分）已知函数为奇函数（1）求实数a的值并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于m不等式：f（m2）+f（m2）2m2m21（12分）在直角ABC中，延长CB至点D，使得CB2BD，连接AD（1）若ACAD，求CAD的值；（2）求角D的最大值22（12分）在平面直角坐标系下，已知圆O：x2+y216，直线与圆O相交于A，B两点，且（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段MF上，且存在常数R使得，求点N到直线l距离的最小值2018-2019学年
7、江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1（5分）直线l：x+y30的倾斜角为（）ABCD【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线x+y30的斜率为：1，则直线的倾斜角为：故选：C【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的求法，考查计算能力2（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x|1，则AB（）A1，0，1B1，1C1，1D2，3【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|1x1；AB1，0，1故选：
8、A【点评】考查列举法、描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算3（5分）某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）A12B15C18D30【分析】计算出抽样比，乘以高一教师的人数即可【解答】解：依题意，抽样比为，高一教师有100人，所以抽取高一教师的人数为10015，故选：B【点评】本题考查了分层抽样抽样人数的计算，属于基础题4（5分）某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A4B2C9D3【分析】先求
9、出平均数，再计算方差【解答】解：某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数氢的平均数为：（12+8+10+9+11）10，这组数据的方差为：S2（1210）2+（810）2+（1010）2+（910）2+（1110）22故选：B【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）已知平面平面，直线m，直线n，则直线m，n（）A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交或异面【分析】利用空间直线与平面的位置关系判断即可【解答】解：平面平面，直线m，直线n，则直线m，n没有公共点，所以两条直线平行或异面故选
10、：C【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，平面与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查6（5分）袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）ABCD【分析】列举出符合条件的所有基本事件，再有古典概型的计算公式计算即可【解答】解：袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则基本事件为：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，6种情况；则取出的2只球编号之和是偶数基本事件为：1，3，2，42种情况；所以取出的2只球编号之和是偶数的概率为：P；故选：C【点评】本题考查古典概型的计算，属于基础题7
11、（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDacb【分析】根据log231，b20.31，可得大小关系【解答】解：log231，b20.31，bca故选：D【点评】本题考查了对数值和指数值大小的比较，关键是找准中间值来比较大小，属基础题8（5分）若函数f（x）|xm|mx（m0）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D【分析】函数f（x）|xm|mx（m0）有两个不同的零点y|xm|与ymx（m0）有两个不同的交点，画出y|xm|与ymx的图象，结合图象可得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）|xm|mx（m0）有两个不同的零点y|xm
12、|与ymx（m0）有两个不同的交点，m0，y|xm|与ymx的图象如下：结合图象可得，实数m的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题9（5分）若函数的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D当时，函数f（x）的值域为【分析】由题意利用正弦函数的周期性、单调性和最值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数的最大值为2，且它的最小正周期为，若函数的最大值与最小正周期相同，则2，故f（x）2sin（x+）x，x+，f（x）单调递增，故
13、A正确；当x 时，x+，f（x）取不到最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故B错误；当x时，x+，f（x）取到最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，故C错误；当时，x+，sin（x+），1，函数f（x）的值域为，2，故D错误，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象的对称性，属于中档题10（5分）以（1，m）为圆心，且与两条直线2xy+40，2xy60都相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y+9）25B（x1）2+（y11）225C（x1）2+（y1）25D（x1）2+（y+9）225【分析】由圆心到两条直线的距离相等列式求解a，进
14、而求出半径r，则圆的标准方程可求【解答】解：由题意得，点（1，m）到两条直线的距离相等，且为圆的半径即，解得m1r所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）25故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题11（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，2bbcosC+ccosB，则cosC的值为（）ABCD【分析】先利用平面向量数量积运算化简，借助余弦定理进一步化简，再根据正弦定理化简2bbcosC+ccosB，得出a2b，从而解决问题【解答】解：由若可得，3bccosAaccosB2abcosC，由余弦定理得3（b2+c2a2）（a2+c2b2）2（a
15、2+b2c2），即b2+2c23a2，由正弦定理结合2bbcosC+ccosB可得，2sinBsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinA，2ba由得，11b22c2，故选：D【点评】本题考查平面向量与正余弦定理的综合问题，属于中档题目12（5分）已知平面四边形ABCD满足AB2AD25，BC3，1，则CD的长为（）A2BCD2【分析】由平面向量模的运算及两点距离公式得：|2（x23）2+y22x22+y226x2+92x1x2+2y1y252（x1x2+y1y21）+96，即CD，得解【解答】解：建立如图所示可平面直角坐标系，则B（0，0），C（3，0），设A（x1，y1），D
16、（x2，y2），由AB2AD25，可得：x12+y12（x1x2）2（y1y2）25，所以2x1x2+2y1y2x22y225，1，所以x1x2+y1y21+3x2，由|2（x23）2+y22x22+y226x2+92x1x2+2y1y252（x1x2+y1y21）+96，即CD，故选：B【点评】本题考查了平面向量模的运算及两点距离公式，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13（5分）过点A（2，3）且与直线l：x2y30垂直的直线方程为2x+y10（请用一般式表示）【分析】由题意利用两条直线垂直的性质设要求的直线为2x+
17、y+b0，把点A（2，3）代入，用用待定析数法求出b的值，可得要求直线的方程【解答】解：设与直线l：x2y30垂直的直线方程为2x+y+b0，再把点A（2，3）代入，可得43+b0，求得b1，可得要求的直线方程为2x+y10，故答案为：2x+y10【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题14（5分）若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，再求出母线长，即可计算圆锥的侧面积【解答】解：如图所示，设圆锥的底面半径为r，则高为h2r，所以圆锥的体积为V圆锥r22r，r1，h2，l，则此圆
18、锥的侧面积为S侧面积rl1故答案为：【点评】本题考查了圆锥的体积与侧面积的计算问题，是基础题15（5分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是圆C：x2+y21上不同的两点，且，则的值为【分析】由已知可得，再由及向量模的公式求解【解答】解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是圆C：x2+y21上不同的两点，又，|故答案为：【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查向量模的求法，是基础题16（5分）如图，AD，BE分别为ABC的中线和角平分线，点P是AD与BE的交点，若BC2BA2，则ABC的面积为【分析】可设B（0，0），D（1，0），C（2，0），ABC2，求得A的坐标，运用换元法和直
19、线方程，解得P的坐标，以及向量AP，CP的坐标，运用向量数量积的坐标表示解方程可得BE的斜率，进而得到ABC的面积【解答】解：由BC2BA2，可设B（0，0），D（1，0），C（2，0），ABC2，则A（cos2，sin2），设tant，则A（，），直线BE的方程为ytx，直线AD的方程为y（x1），联立方程，解得P（，），（，），（，），可得，解得t，则sin2，可得ABC的面积为SABBCsin212，故答案为：【点评】运用建立直角坐标系，结合向量的坐标和数量积的坐标表示，以及三角函数的恒等变换公式，是顺利解题的常见方法三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过
20、程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17（10分）为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了盐城市停车管理办法，2019年3月1日起施行这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：组号分组频数12，4）624，6）836，8）2248，10）28510，12）12612，14）4（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中a
21、，b的值【分析】（1）职工路边停车时间小于8小时的频数为36，样本容量为80，故估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）根据频率分布直方图中的纵坐标表示计算即可【解答】解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；（2），【点评】本题考查了频率分布直方图的识别和应用，考查了样本估计总体思想的应用，属于基础题18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BDCD，点E、F分别是棱BC、BD的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：AEBD【分析】（1）证明EFCD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF平面ACD（2）证明B
22、D平面AEF，然后说明AEBD【解答】证明：（1）因为点E、F分别是棱BC、BD的中点，所以EF是BCD的中位线，所以EFCD，又因为EF平面ACD，CD平面ACD，EF平面ACD（2）由（1）得，EFCD，又因为BDCD，所以EFBD，因为ABAD，点F是棱BD的中点，所以AFBD，又因为EFAFF，所以BD平面AEF，又因为AE平面AEF，所以AEBD【点评】本题考查直线与平面垂直以及直线美誉平面平行的判断定理的应用，是基本知识的考查19（12分）设向量，其中（1）若，求的值；（2）若，求的值【分析】（1）由已知结合数量积的运算求得tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解的值；（2）
23、由已知求得，进一步得到cos（+），把变形后展开两角和的正弦求解【解答】解：（1），若，则，得tan1，；（2），化简得，即，得，得，【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，是中档题20（12分）已知函数为奇函数（1）求实数a的值并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于m不等式：f（m2）+f（m2）2m2m【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（x）+f（x）0，即，变形分析可得a的值，即可得函数的解析式，进而利用作差法分析可得答案；（2）根据题意，分析可得f（m2）+m2f（2m）+2m，设函数g（x）f（x）+x，结合函数的单调性分
24、析可得m22m，即m2+m20，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为函数为奇函数，所以f（x）+f（x）0，即，即，即（2x1）（2x+1+a）+（2x1）（2x+1+a）0，化简得（a2）（2x+2x2）0，所以a2则，任取x1x2，则因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2）0所以f（x1）f（x2），所以f（x）在R上单调递增；（2）f（m2）+f（m2）2m2m可化为f（m2）+m2f（2m）+2m，设函数g（x）f（x）+x，由（1）可知，g（x）f（x）+x在R上也是单调递增，所以m22m，即m2+m20，解得2m1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的
25、综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题21（12分）在直角ABC中，延长CB至点D，使得CB2BD，连接AD（1）若ACAD，求CAD的值；（2）求角D的最大值【分析】（1）设BAD，利用正弦定理可得，然后由CB2BD，可得求出，进而得到CAD的值；（2）应用正弦定理得到sinD，然后根据三角函数有界性得，进一步得到tanD的范围，从而求出D的最大值【解答】解：（1）设BAD，在ABD中，由正弦定理得，而在直角ABC中，ABBCsinC，ACAD，CD，又CB2BD，；（2）设BAD，在ABD中，由正弦定理得，而在直角ABC中，ABBCcosABCBCcos（+D），CB2BD，sinD
26、2sincoscosD2sin2sinD，即2tanDtanDcos2+sin2，根据三角函数有界性得，及，解得，角D的最大值为【点评】本题考查了正弦定理的应用和三角函数的有界性，考查了转化思想和运算能力，属基础题22（12分）在平面直角坐标系下，已知圆O：x2+y216，直线与圆O相交于A，B两点，且（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段MF上，且存在常数R使得，求点N到直线l距离的最小值【分析】（1）求出圆心O（0，0），半径r4，通过直线与圆O相交于A，B两点，且，求出圆心O到直线l的距离，得t6，即可求出直线l
27、的方程（2）点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，求出相关的坐标，设M（m，n），N（x，y），通过，结合点N在线段MF上，即共线，转化求解即可【解答】解：（1）圆O：x2+y216，圆心O（0，0），半径r4，直线与圆O相交于A，B两点，且，圆心O到直线l的距离，又，解得t6，直线l的方程为（2）点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，E（4，0），F（4，0），D（2，0），设M（m，n），N（x，y），则，即又点N在线段MF上，即共线，（m4）yn（x4），点M是圆O上任意一点，m2+n216，将m，n代入上式，可得，即点N在以为圆心，半径为的圆R上圆心R到直线的距离，点N到直线距离的最小值为1（说明：利用点M，N，F三点共线，求出，进而可得M，N点坐标之间的关系，同样对应给分）【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力
