1、2018-2019学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项填涂在答题卡上指定位置1（5分）设集合M0，1，2，N2，4，则MN（）A0，1，2B2，4C2D0，1，2，42（5分）已知向量（x，x3），（2，1），若，则实数x的值为（）A3B1C6D1或63（5分）sin750的值为（）ABCD4（5分）若1x+2，x2，则实数x的值为（）A1B1C1或1D1或35（5分）函数f（x）lg（3x1）+的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x16（5分）化简的结果为（）As
2、in50cos50Bcos50sin50Csin50+cos50Dsin50cos507（5分）设，是两个互相垂直的单位向量，则+2与3+的夹角为（）ABCD8（5分）函数f（x）2cosx的一段图象大致为（）ABCD9（5分）已知向量，不共线，且+3，4+2，6+4，则共线的三点是（）AP，Q，RBP，R，SCP，Q，SDQ，R，S10（5分）若函数f（x）sinx+2（xR），则函数g（x）f（x）+的值域为（）A1，3B，5C4，D4，511（5分）已知函数f（x）Asin（x+）图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R若PQR是面积为的等边三角形，则f（x）解析式
3、为（）Af（x）sin（x）Bf（x）sin（x+）Cf（x）sin（x）Df（x）sin（x+）12（5分）已知函数f（x）|1|x1|，若关于x的方程f（x）2+af（x）0（aR）有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13（5分）设集合A1，2，3，则A的真子集的个数为 14（5分）在平面直角坐标系xOy中，若（2，2），（1，5），则的值为 15（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A（1，0）出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时
4、针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为 16（5分）已知函数f（x）x3，g（x）ax+a2+2a3，若对所有的x0R，f（x0）g（x0）0恒成立，则实数a的值为 三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设全集UR，集合Ax|mxm+2，Bx|（x4）（x+1）0（1）求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围18（12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2（1）若此人朝正南方向游去，且|v1|m/s，求他实际
5、前进方向与水流方向的夹角和v2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角和v1的大小19（12分）已知函数f（x）sin（x+）（1）将f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到yg（x）的图象若x0，求yg（x）的值域；（2）若f（），求sin（）+sin2（）的值20（12分）已知函数f（x）ln（1+x）+ln（ax）为偶函数，aR（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）若f（）f（lgx），求x的取值范围21（12分）如图，在ABC中，AB3，ABC60，D，E分别在边AB，AC上，且满足2，F为BC中点（1）
6、若+，求实数，的值；（2）若，求边BC的长22（12分）已知函数f（x）x2ax，aR（1）若a5，|f（x）|6，求x的值；（2）若对任意的x1，x1，2，x1x2，满足|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，求a的取值范围；（3）若f（x）在1，3上的最小值为g（a），求满足g（a）g（8a）的所有实数a的值2018-2019学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项填涂在答题卡上指定位置1（5分）设集合M0，1，2，N2，4，则MN（）A0，1，2B2，4C2D0，
7、1，2，4【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合M0，1，2，N2，4，MN0，1，2，4故选：D【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知向量（x，x3），（2，1），若，则实数x的值为（）A3B1C6D1或6【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【解答】解：；x1故选：B【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算3（5分）sin750的值为（）ABCD【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin750sin（2360+30）sin30故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简
8、求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4（5分）若1x+2，x2，则实数x的值为（）A1B1C1或1D1或3【分析】分类讨论，当x1时，x+23，满足要求，当x1时，1+21，不满足元素的互异性，即可得答案【解答】解：由1x+2，x2，可得x21，则x1当x1时，x+23，满足要求，当x1时，1+21，不满足元素的互异性，x1故选：B【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，是基础题5（5分）函数f（x）lg（3x1）+的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】直接利用对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可【解答】解：由，解得0x1函数f（x）
9、lg（3x1）+的定义域为x|0x1故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题6（5分）化简的结果为（）Asin50cos50Bcos50sin50Csin50+cos50Dsin50cos50【分析】直接利用三角函数的基本关系式化简得到结果【解答】解：|sin50cos50|sin50cos50故选：A【点评】本题考查三角函数的基本关系式的应用，是基础题7（5分）设，是两个互相垂直的单位向量，则+2与3+的夹角为（）ABCD【分析】由向量的数量积运算及两向量夹角的运算有：cos，得解【解答】解：由已知可设：（1，0），（0，1），则+2（1，2），3+（3，
10、1），设+2与3+的夹角为，则cos，又0，所以，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积运算及两向量夹角的运算，属简单题8（5分）函数f（x）2cosx的一段图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性，结合指数函数的性质进行排除即可【解答】解：f（x）2cos（x）2cosxf（x），则f（x）是偶函数，排除，C，D，f（x）2cosx0，没有负值，排除A，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及利用排除法是解决本题的关键9（5分）已知向量，不共线，且+3，4+2，6+4，则共线的三点是（）AP，Q，RBP，R，SCP，Q，SDQ，R，S【分析】求出，
11、从而，由此能求出P，Q，S三点共线【解答】解：向量，不共线，且+3，4+2，6+4，P，Q，S三点共线故选：C【点评】本题考查共线的三点的判断，考查向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）若函数f（x）sinx+2（xR），则函数g（x）f（x）+的值域为（）A1，3B，5C4，D4，5【分析】利用换元法把被求函数转化为对号函数，在利用其单调性可求值域【解答】解：设tf（x）sinx+2，则被求函数为：yt+，1sinx1，1sinx+23，即1t3，yt+在1，2上是减函数，在2，3上是增函数，t2时，ymin4；t1时，ymax5；原函数值域为：4，5故选：D【点评
12、】本题考查了值域的求法，利用换元法转化为基本初等函数，然后借助于单调性求值域11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R若PQR是面积为的等边三角形，则f（x）解析式为（）Af（x）sin（x）Bf（x）sin（x+）Cf（x）sin（x）Df（x）sin（x+）【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A，即可得到结论【解答】解：不妨设P是距离原点最近的最高点，由题意知T|RQ|，PQR是面积为的等边三角形，T2，即T24，则周期T2，即2，则，三角形的高h2A，则A，则f（x）sin（x+），由五点对应法得
13、+得，即f（x）sin（x+），故选：D【点评】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键12（5分）已知函数f（x）|1|x1|，若关于x的方程f（x）2+af（x）0（aR）有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A3B4C5D6【分析】由方程的解与函数图象的交点个数问题，则关于x的方程f（x）2+af（x）0的解的个数等价于函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和，结合数形结合的数学思想方法作函数tf（x）与直线t0，ta的图象，观察交点个数即可【解答】解：令tf（x），则f（x）2+af（x）0可化为t2+at0，则t0或ta，则关于x的方程
14、f（x）2+af（x）0的解的个数等价于函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和，当a0时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为2，当a0时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为2，当0a1时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为6，当a1时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为5，当1a时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为4，综合得：n的值不可能为3，故选：A【点评】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解题过程，请把答
15、案直接填写在答题卡相应位置上13（5分）设集合A1，2，3，则A的真子集的个数为7【分析】根据集合元素个数和真子集的关系即可判断【解答】解：集合A含有3个元素，其真子集的个数为2317个故答案为：7【点评】本题主要考查集合关系的判断，含有n个元素子集个数为2n个，真子集的公式为2n1，比较基础14（5分）在平面直角坐标系xOy中，若（2，2），（1，5），则的值为4【分析】运用平面向量数量积的运算可得结果【解答】解：根据题意得，（2，2），（1，5）（2，2）（1，3），2（1）+234，故答案为：4【点评】本题考查平面向量数量积的性质及简单运算15（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，
16、动点P，Q从点A（1，0）出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为（0，1）【分析】由题意求得，P，Q两点每一秒钟相遇一次，则P，Q两点在第2019次相遇时，经过了2019秒，求得点P转过的周数，可得点P的坐标【解答】解：动点P，Q从点A（1，0）出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，而单位圆的周期长为2，则P，Q两点每一秒钟相遇一次，则P，Q两点在第2019次相遇时，经过了2019秒，点P转过的弧度数为2019周168周+周，故点P位于y轴的正半轴上，即点P位于点（
17、0，1）处，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查弧度数的计算，属于基础题16（5分）已知函数f（x）x3，g（x）ax+a2+2a3，若对所有的x0R，f（x0）g（x0）0恒成立，则实数a的值为3【分析】由题意对所有的x0R，f（x0）g（x0）0恒成立，即ax4+（a2+2a3）x30恒成立，设h（x）ax4+（a2+2a3）x3，根据导数和函数的单调性最值的关系即可求出【解答】解：函数f（x）x3，g（x）ax+a2+2a3，若对所有的x0R，f（x0）g（x0）0恒成立，x3（ax+a2+2a3）ax4+（a2+2a3）x30恒成立，设h（x）ax4+（a2+2a3）x3，h（x）
18、4ax3+3（a2+2a3）x2x2（4ax+3a2+6a9），令h（x）0，解得x，h（x）ax4+（a2+2a3）x3恒成立h（x）max0，h（x）在（，）单调递增，在（，+）单调递减，h（x）max0，即a2+2a30，解得a3，故答案为：3【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数和函数最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题三、解答题：本大题共6题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设全集UR，集合Ax|mxm+2，Bx|（x4）（x+1）0（1）求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围【分析】（1）两集合
19、的端点值相比较分五类计算即可；（2）由ABB，得AB，得不等式组，得实数m的取值范围【解答】解：（1）由（x4）（x+1）0得1x4，即Bx|1x4若m+21或m4，即m3或m4，ABx|mxm+2或1x4，若，即3m1，ABx|mx4，若，即1m2，ABx|1x4，若，即2m4，ABx|1xm+2；（2）ABB，AB，1m2，实数m的取值范围为1，2【点评】本题考查了并集的运算和参数求值问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题18（12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中实际速度为v2（1）若此人朝正南方向游去，且|v1|m/s，求他
20、实际前进方向与水流方向的夹角和v2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角和v1的大小【分析】（1），设v0，根据向量加法的运算法则进行求解（2）根据向量加法的运算法则以及向量模长的公式进行求解【解答】解：如图，设v0，则由题意知+，|1，根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且|AC，如下图所示，则在直角OAC中，|OC2，（2分）tanAOC，又AOC（0，），所以；（5分）（2）由题意知OCB，且|OC|，BC1，如下图所示，则在直角OBC中，|OB2，（8分）tanB
21、OC，又AOC（0，），所以BOC，则，（11分）答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，v2的大小为2m/s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，v1的大小为2m/s（12分）【点评】本题主要考查向量在物理中的应用，结合向量加法的运算法则以及向量夹角的定义是解决本题的关键19（12分）已知函数f（x）sin（x+）（1）将f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到yg（x）的图象若x0，求yg（x）的值域；（2）若f（），求sin（）+sin2（）的值【分析】（1）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x
22、）的值域（2）利用两角差的正弦公式、诱导公式，求得sin（）+sin2（）的值【解答】解：（1）将函数f（x）sin（x+）的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到yg（x）的图象，则g（x）sin（2x+）若x0，2x+，故sin（2x+），1，即 yg（x）的值域为，1（2）若f（），则 sin（+），sin（）sin（+）sin（+），sin2（）1，sin（）+sin2（）+【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，两角差的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题20（12分）已知函数f（x）ln（1+x）+ln（ax）为偶函数，aR（1）求
23、a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）若f（）f（lgx），求x的取值范围【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，求出函数f（x）的解析式，根据定义证明函数的单调性即可；（2）根据函数的单调性以及奇偶性得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）因为函数f（x）ln（1+x）+ln（ax）为偶函数，所以f（x）f（x）（2分）所以ln（1x）+ln（a+x）ln（1+x）+ln（ax），所以ln（a（a1）xx2）ln（a+（a1）xx2），化简得（a1）x0，所以a1（4分）所以f（x）ln（1+x）+ln（1x）ln（1x2），定义域为（1，1），设x1，x2为（0，1）内任意两个数，
24、且x1x2，所以1（1）（x2x1）（x2+x1）0，所以11，所以ln（1）ln（1），所以f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减，（6分）又因为函数为偶函数，所以f（x）在（1，0）上单调递增，所以f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减（8分）（2）因为f（）f（lgx），由（1）可得，lgx，（10分）所以x，所以x的取值范围是（，）（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查不等式问题，是一道常规题21（12分）如图，在ABC中，AB3，ABC60，D，E分别在边AB，AC上，且满足2，F为BC中点（1）若+，求实数，的值；（2）若，求边
25、BC的长【分析】（1）利用比例关系把向量转化为，进而表示即可得解；（2）首先把都用表示，得到点积，从而得到关于BC的方程，求解即可【解答】解：（1），；（2），设BCa，AB3，ABC60，解得a6，a（舍），BC的长为6【点评】此题考查了平面向量基本定理，数量积等，难度适中22（12分）已知函数f（x）x2ax，aR（1）若a5，|f（x）|6，求x的值；（2）若对任意的x1，x1，2，x1x2，满足|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，求a的取值范围；（3）若f（x）在1，3上的最小值为g（a），求满足g（a）g（8a）的所有实数a的值【分析】（1）推导出|x25x|6，由此能求出x的值
26、组成的集合（2）对任意的x1，x21，2，x1x2，满足|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，等价于|x1+x2a|2在x1，2恒成立，由此能求出a的取值范围（3）f（x）x2ax的对称轴为x利用分类讨论思想求出最小值g（a），再利用分类讨论思想能求出实数a的取值集合【解答】解：（1）因为a5，|f（x）|6，所以|x25x|6，所以x25x+60或x25x60，解得：x2或x3或x1或x6，即x的值组成的集合为：（2）对任意的x1，x21，2，x1x2，满足|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，等价于|x1+x2a|2在x1，2恒成立，即2x1+x2a2，x1，2恒成立，即，解得2a4，故a的取值范围为：2，4（3）f（x）x2ax的对称轴为x当1时，即a2，最小值g（a）f（1）1a；当13时，即2a6，g（a）f（）；当时，即a6，g（a）f（3）93a；所以g（a）（9分）当a2时，8a6，g（a）g（8a），即1a93（8a），则a4（舍）；当a6时，8a2，g（a）g（8a），即1（8a）93a，则a4（舍）；当2a6时，28a6，g（a）g（8a），即，则a4综上所述，实数a的取值集合为4（12分）【点评】本题考查集合、实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
