1、2018-2019学年江苏省徐州市丰县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知集合A1，2，3，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D162（5分）函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，23（5分）若a20.5，blog3，clog2sin，则（）AabcBbacCcabDbca4（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（k
2、Z）Cx（kZ）Dx+（kZ）5（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（1.73）A15平方米B12平方米C9平方米D6平方米6（5分）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD7（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD18（5分）函数f（x）tanx（0）图象的相邻两支被直线y
3、1截得的线段长为，则的值是（）ABC1D19（5分）如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，则的值为（）ABCD610（5分）幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A2或1B1C2D2或111（5分）若cos（），则cos（+2）的值为（）ABCD12（5分）已知函数f（x），若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+D2，2+4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，
4、则（UA）B 14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x），其中aR，若f（）f（），则f（5a）的值是 15（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是 16（5分）已知a0，函数f（x）若关于x的方程f（x）ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知tan2（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求cos的值18（12分）如图为函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部
5、分图象（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围19（12分）已知向量，（1）设与的夹角为，求cos的值；（2）若与垂直，求实数的值.20（12分）函数f（x）定义在区间（0，+），yR，都有f（xy）yf（x），且f（x）不恒为零（1）求f（1）的值；（2）若abc1且b2ac，求证：f（a）f（c）f（b）2；（3）若f（）0，求证：f（x）在（0，+）上是增函数21（12分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（
6、km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值22（12分）已知函数f（x）a（x+1）2+|x|（1）当a0时，求证：函数f（x）是偶函数；（2）若对任意的x1，0）（0，+），都有，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有且仅有4个零点，求实数a的取值范围20
7、18-2019学年江苏省徐州市丰县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知集合A1，2，3，B（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16【分析】先求出B（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B（x，y）|xA，yA，x+yA，B（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：238个故选：C【点评】本题考查集合的子集的
8、求法与性质，考查集合的含义，是基础题2（5分）函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：解得：1x2且x0，故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题3（5分）若a20.5，blog3，clog2sin，则（）AabcBbacCcabDbca【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选：A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题4（5分）若将函数y2sin2
9、x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）【分析】利用函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin2（x+）2sin（2x+），由2x+k+（kZ）得：x+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题5（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2
10、），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（1.73）A15平方米B12平方米C9平方米D6平方米【分析】在RtAOD中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB，OA4，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，ODAO，可得：矢422，由ADAOsin42，可得：弦2AD224，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（42+22）49平方米故选：C【点评】本题考查扇形的面积公式，
11、考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题6（5分）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）y2x2e|x|，f（x）2（x）2e|x|2x2e|x|，故函数为偶函数，当x2时，y8e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）y2x2ex，f（x）4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答7（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点
12、，则（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则（x，y），（1x，y），（1x，y），则（+）2x22y+2y22x2+（y）2当x0，y时，取得最小值2（），故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键8（5分）函数f（x）tanx（0）图象的相邻两支被直线y1截得的线段长为，则的值是（）ABC1D1【分析】由题意可得出函数f（x）的周期是，再由周期公式
13、建立方程求出参数的值，求出函数的解析式，即可得出的值【解答】解：函数f（x）tanx（0）图象的相邻两支被直线y1截得的线段长为，函数f（x）的周期是T，解得2，f（x）tan2x，tan，故选：B【点评】本题考查正切函数的图象与性质，正切类函数周期公式，属于三角函数的图象与性质的基本应用题9（5分）如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，则的值为（）ABCD6【分析】用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，即可得到结论【解答】解：由题意，+根据平面向量基本定理，可得，6故选：D【点评】本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力
14、，属于中档题10（5分）幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）A2或1B1C2D2或1【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此解得m的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有 ，解得 m1，故选：B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题11（5分）若cos（），则cos（+2）的值为（）ABCD【分析】利用二倍角公式求出cos（2）的值，再利用诱导公式求出cos（+2）的值【解答】解：cos（），cos（2）2cos2（）121，cos（+2）cos（2）cos（2）故选：A【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题12（5分）
15、已知函数f（x），若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+D2，2+4，+）【分析】令f（m）tf（t）01t1；t3，再求解1f（m）1和f（m）3即可【解答】解：令f（m）tf（t）01t1；t3下面求解1f（m）1和f（m）3，2m1，1m2+，m无解，m4，综上实数m的取值范围是2，2+4，+）故选：D【点评】本题考查了复合函数的不等式问题，换元分段求解是常规办法，也可以利用图象求解，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8
16、，B1，3，5，7，9，则（UA）B7，9【分析】由条件利用补集的定义求得UA，再根据两个集合的交集的定义求得（UA）B【解答】解：全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，（UA）4，6，7，9 ，（UA）B7，9，故答案为：7，9【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x），其中aR，若f（）f（），则f（5a）的值是【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）f（），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，
17、在区间1，1）上，f（x），f（）f（）+a，f（）f（）|，a，f（5a）f（3）f（1）1+，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键15（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是【分析】由已知可得+，+，+3，+3，+2，+2，结合已知求出2，2，可得答案【解答】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，+，+，+3，+3，221，9224，2，2，又+2，+2，422，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档16（5分）已知a0，函数
18、f（x）若关于x的方程f（x）ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是（4，8）【分析】分别讨论当x0和x0时，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：当x0时，由f（x）ax得x2+2ax+aax，得x2+ax+a0，得a（x+1）x2，得a，设g（x），则g（x），由g（x）0得2x1或1x0，此时递增，由g（x）0得x2，此时递减，即当x2时，g（x）取得极小值为g（2）4，当x0时，由f（x）ax得x2+2ax2aax，得x2ax+2a0，得a（x2）x2，当x2时，方程不成立，当x2时，a设h（x），则h（x），由h（x）0得x4，此时递增，由h（x）0得0x2或2x4，此时递减，即
19、当x4时，h（x）取得极小值为h（4）8，要使f（x）ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4a8，故答案为：（4，8）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合函数的极值和导数之间的关系以及数形结合是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知tan2（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求cos的值【分析】（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将ta
20、n的值代入计算即可求出值；（3）利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，tan的值代入计算即可求出cos的值【解答】解：（1）tan2，原式8；（2）tan2，原式；（3）tan2，cos2，为第三象限角，cos0，cos【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键18（12分）如图为函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围【分析】（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；（2）由（1）的
21、解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；（3）利用数形结合求满足条件的m的范围【解答】解：（1）由题中的图象知，A2，即T，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为（5分）（2）令，kZ，解得，kZ，所以f（x）的单调递增区间为k，k，kZ（9分）（3）由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根（12分）【点评】本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题19（12分）已知向量，（1）设与的夹角为，求cos的值；（2）若与垂直，求实数的值.【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，
22、即可求出、的夹角余弦值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）向量，则41+3210，且|5，|；设与的夹角为，则cos；（2）若与垂直，则（）（2+）0，即2+（12）0，所以252+10（12）50，解得【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目20（12分）函数f（x）定义在区间（0，+），yR，都有f（xy）yf（x），且f（x）不恒为零（1）求f（1）的值；（2）若abc1且b2ac，求证：f（a）f（c）f（b）2；（3）若f（）0，求证：f（x）在（0，+）上是增函数【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据不等式的
23、性质即可证明不等式f（a）f（c）f（b）2；（3）由条件f（）0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】（1）令x1，y2，可知f（1）2f（1），故f（1）0，（2）设xyac，则ylogxac，f（ac）f（xy）yf（x）（logxac）f（x）（logxa+logxc）f（x）（logxa）f（x）+（logxc）f（x），b2ac，f（b2）f（ac），即2f（b）f（a）+f（c），f（b），下面证明当x1时，f（x）0假设存在x1，f（x0）0，则对于任意x1，不合题意所以，当x1时，f（x）0因为abc1，所以存在m1，f（a）f（c），所以f（a）f
24、（c），所以f（a）f（c）f2（b）（3）设x0（0，1），则0，设x1，x2为区间（0，+）内的任意两个值，且x1x2，则，由（2）的证明知，f（x1）f（x2），所以f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，+）上是增函数【点评】本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大21（12分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求
25、出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值【分析】（1）由图形，结合一次函数的解析式的求法，可得所求解析式；再令y甲y乙，求得M的坐标，进而得到几何意义；（2）令y甲y乙5，解不等式可得x的范围，进而得到所求结论；（3）运用分段函数的形式写出f（x），再由二次函数的最值的求法，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）y甲20x，0x2；y乙，令y甲y乙，可得20x4040x，解得x，进
26、而y甲y乙，即有M（，），M的坐标表示：甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离km；（2）乙返回过程中，当1x2时，乙与甲相距5km之内，即y甲y乙5，即为20x（40x40）5，解得x，即x2，则（2）6015分钟，甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）f（x），当0x1时，f（x）的最大值为f（）200；当1x2时，f（x）递增，f（2）为最大值，且为1600综上可得f（x）的最大值为f（2）1600【点评】本题考查一次函数和二次函数的应用题，考查函数的解析式的求法和图形的理解，考查二次函数的最值的求法，属于中档题22（12分）已知函数f（x）a（x+1）2+|x|（1）当a0时，求证：函数
27、f（x）是偶函数；（2）若对任意的x1，0）（0，+），都有，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有且仅有4个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可；（2）若在1，0）（0，+）上恒成立，通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，结合二次函数的性质去掉a的范围即可；（3）通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点问题，确定a的范围即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）|x|，定义域为R因为对任意的xR，都有f（x）|x|x|f（x），所以函数f（x）是偶函数（2分）（2）由题意知，在1，0）（0，+）上恒成立，即在1，0）（0，+）上恒成立（4分）当
28、x0时，因为当x2时，取得最小值，所以；（6分）当x1时，a00恒成立；当1x0时，因为1x0，所以的值域为（，2），所以a2综上所述，a的取值范围为（8分）（3）当a0时，f（x）|x|，有唯一零点0，不符合题意；（9分）当a0时，若a0，则，所以f（x）在0，+）上单调增，则f（x）f（0）a0，因此f（x）在0，+）内无零点，而f（x）在（，0）内最多有两个零点，不符合题意；（11分）若a0，则，所以f（x）在上单调增，在上单调减，而，f（0）a0，所以f（x）在（，0）内有两个零点，（13分）因此f（x）在0，+）内也有两个零点若，则，所以f（x）在0，+）上单调减，又f（0）a0，此时f（x）在0，+）内无零点，不符合题意；若，则，所以f（x）在上单调增，在上单调减，要使f（x）在0，+）内有两个零点，则，即4a+10，故综上所述，a的取值范围为（16分）【点评】本题考查了函数的奇偶性，单调性，函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查二次函数的性质，是一道综合题
