1、2018-2019学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）计算：（3mn2）2 2（2分）计算：a（a1） 3（2分）因式分解：x21 4（2分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 5（2分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是 6（2分）如图，直线ab，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，1130，260，则3的度数为 7（2分）已知是方程kxy2的解，那么k 8（2分）已知s2+t21
2、5，st3，则st 9（2分）不等式63x0的非负整数解是 10（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 11（2分）若x+y2，则3x3y的值为 12（2分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）a已知T（1，1）1，T（5，2）4，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3分）下列运算中正确的是（）Aa2+a22a4B（x6）（x）2x8C（2a2
3、b）34a52ab3D（ab）2a2b214（3分）若xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y15（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180，则n等于（）A3B4C5D616（3分）在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A1个B2个C3个D4个17（3分）若，则xy的值是（）A24B1C1D0三、解答题（本大题共有11小题，共计61分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18（8分）计算：（1）（1）2+（2019）0+（）2；（2）
4、（m+2）（2m3）19（6分）把下列多项式分解因式（1）a3ab2（2）（x2）（x4）+120（8分）解方程（不等式）组：（1）；（2）；21（6分）先化简，再求值（2x+3y）（2x3y）（2x+3y）2+12xy，其中x，y122（6分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，152，2128（1）求证：BDCE；（2）若CD，探索A与F的数量关系，并证明你的结论23（6分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元购买一个篮球，一个足球各需多少元？24（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长
5、为1cm，平移图中的ABC，使点B移到点B1的位置（1）利用方格和直尺画图画出平移后的A1B1C1画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高AH；（2）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为 ；（3）A1B1C1的面积为 cm2；BCD的面积为 cm225（6分）已知实数x、y满足2xy1（1）填空：y （用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x3，y5，且2x3yk，求k的取值范围26（9分）如图，在ABC中，BC，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连结DE（1）若BAC100，DAE40，则CDE ，此时 ；（2）若点D在
6、BC边上（点B、C除外）运动，试探究BAD与CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图），其余条件不变，请直接写出BAD与CDE的数量关系： ；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图）、点E在直线AC上，BAD26，其余条件不变，则CDE （友情提醒：可利用图画图分析）2018-2019学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）计算：（3mn2）29m2n4【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（3mn2）29m2n4故答案为：9m2n4【
7、点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（2分）计算：a（a1）a2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式a2a故答案为：a2a【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4（2分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题
8、：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题5（2分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是7108【分析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时
9、，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【解答】解：0.000000077108克答：用科学记数法表示此数是7108克【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（2分）如图，直线ab，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，1130，260，则3的度数为70【分析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到12+3，再根据1130，260，即可得出3的度数【解答】解：ab，3
10、+2+4180，又1+4180，12+3，3121306070，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补7（2分）已知是方程kxy2的解，那么k1【分析】根据二元一次方程的解的定义解答即可【解答】解：由题意得，3k12，解得，k1，故答案为：1【点评】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解8（2分）已知s2+t215，st3，则st3【分析】先计算（st）2的值，再开平方可得结论【解答】解：s2+t215，st3，（st）2s22st+t215239，st3，故答案为：3【点评】本题考查了
11、完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键9（2分）不等式63x0的非负整数解是0，1，2【分析】先移项、化系数为1即可求出x的取值范围【解答】解：移项得，3x6，系数化为1得，x2满足不等式63x0的非负整数解是0，1，2，故答案为0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质10（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是14【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求
12、出三角形的周长【解答】解：根据三角形的三边关系，得62x6+2，即4x8又第三边长是偶数，则x6三角形的周长是2+6+614；则该三角形的周长是14故答案为：14【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围同时注意第三边长为偶数这一条件11（2分）若x+y2，则3x3y的值为9【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：x+y2，3x3y3x+y329故答案为：9【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键12（2分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四
13、则运算，侧如：T（1，0）a已知T（1，1）1，T（5，2）4，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是5p7【分析】已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可【解答】解：T（1，1）1，T（5，2）4，1，4，解得：a2，b3，有3个整数解，12，5p7，故答案为5p7【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3分）下列运算中正确的是（）Aa2
14、+a22a4B（x6）（x）2x8C（2a2b）34a52ab3D（ab）2a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a2，不符合题意；B、原式x6x2x8，不符合题意；C、原式8a6b34a52ab3，符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）若xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1B3x3yCD2x2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可【解答】解：若xy，则x1y1，选项A成立；若xy，则3x3y，选项B成立；若xy，则，选项C成立；若xy，则2x2y，选项D不成立，
15、故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键15（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大180，则n等于（）A3B4C5D6【分析】根据n边形的内角和为（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：根据题意得：（n2）180360180，解得n5故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键16（3分）在下列命题中：同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A1个
16、B2个C3个D4个【分析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线；是真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题其中属于真命题的有2个，故选：B【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17（3分）若，则xy的值是（）A24B1C1D0【分析】方程组相减即可求出xy的值【解答】解：，得：xy1，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方
17、程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共计61分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18（8分）计算：（1）（1）2+（2019）0+（）2；（2）（m+2）（2m3）【分析】（1）根据实数运算法则进行解答；（2）根据多项式乘多项式法则解答【解答】解：（1）原式1+1+911；（2）原式2m23m+4m62m2+m6【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，实数的运算多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加19（6分）把下列多项式分解因式（1）a3ab2（2）（x2）（x4）+1【分析】（1）直接提取公
18、因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a3ab2a（a2b2）a（ab）（a+b）；（2）（x2）（x4）+1x26x+9（x3）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（8分）解方程（不等式）组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：（1），由得：y2x3，把代入得：3x2x+38，解得：x5，把x5代入得：y7，则方程组的解为；（2），由得：x4，由得：x3，则不等式组的解集为4x3
19、【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）先化简，再求值（2x+3y）（2x3y）（2x+3y）2+12xy，其中x，y1【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x29y24x212xy9y2+12xy18y2，当x，y1时，原式18【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，152，2128（1）求证：BDCE；（2）若CD，探索A与F的数量关系，并证明你的结论【分析】（1
20、）根据对顶角相等得出DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；（2）先根据BDCE得出DCEF，再由CD得出ACDF，据此可得出结论【解答】（1）证明：1DGH52，2128，DGH+2180，BDCE；（2）解：AF理由：BDCE，DCEFCD，CCEFACDF，AF【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键23（6分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元购买一个篮球，一个足球各需多少元？【分析】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据“购买3个篮
21、球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的ABC，使点B移到点B1的位置（1）利用方格和直尺画图画出平移后的A1B1C1画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高AH；（2）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为平行且相等；（3）A1B
22、1C1的面积为8cm2；BCD的面积为4cm2【分析】（1）利用网格特点，根据B点和B1点的位置确定平移的方向和距离，画出点A1、C1的位置即可；利用网格特点和三角形中线的定义画图；利用网格特点和三角形高的定义画图；（2）利用平移的性质求解；（3）通过三角形面积公式，计算ABC的面积得到A1B1C1的面积，然后根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分得到BCD的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；如图，CD为所作；如图，AH为所作；（2）线段A1C1与线段AC平行且相等；（3）A1B1C1的面积ABC的面积BCAH448（cm2），BCD的面积SABC84（cm2）故答案为平行
23、且相等；8，4【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形25（6分）已知实数x、y满足2xy1（1）填空：y2x1（用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x3，y5，且2x3yk，求k的取值范围【分析】（1）移项即可得；（2）结合y2x1和y1可得2x11，解之可得；（3）先根据y5和x3得出x的范围，再将y2x1代入2x3yk得出k4x+3，结合所得x的范围即可得出答案【解答】解：（1）2xy
24、1，y2x1，故答案为：2x1；（2）y1，2x11，解得x1；（3）y5，2x15，解得x2，又x3，2x3，2x3yk，y2x1，k4x+3，2x3，9k11【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键26（9分）如图，在ABC中，BC，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连结DE（1）若BAC100，DAE40，则CDE30，此时2；（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究BAD与CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延
25、长线上（如图），其余条件不变，请直接写出BAD与CDE的数量关系：BAD2CDE；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图）、点E在直线AC上，BAD26，其余条件不变，则CDE13或77（友情提醒：可利用图画图分析）【分析】（1）根据三角形内角和与三角形外角的性质可得结论；（2）如图，设DAEx，BACy，同理可得BAD与CDE的数量关系；（3）如图，设DAEx，BACy，同理可得BAD与CDE的数量关系；（4）分两种情况讨论，同理可计算CDE的度数【解答】解：（1）如图，DAE40，ADEAED，ADE70，BAC100，BADBACDAE1004060，BC40，ADCB+BAD40+60
26、100，CDE30，2，故答案为：30，2；（2）如图，BAD与CDE的数量关系是：BAD2CDE；理由是：设DAEx，BACy，则BADyx，DAEx，ADEAED，ADE，BC，ADCB+BAD+yx90+yx，CDEADCADE90+yx，BAD2CDE；（3）如图，BAD与CDE的数量关系：BAD2CDE，理由是：设DAEx，BACy，则BADx+y，DAEx，ADEAED，ADEE，B，ACDB+BACE+CDE，+y+CDE，CDE（x+y），BAD2CDE；故答案为：BAD2CDE；（4）分两种情况：当E在射线CA上时，如图，设DAEx，BACy，则x+y18026154，DAEx，ADEAED，AED，C，CDE中，CDE180AEDC180（x+y）77当E在射线AC上时，如图，设DAEx，BACy，则xy26，DAEx，ADEAED，AED，ACB，CDE中，CDEACBAED（xy）13，综上，CDE13或77；故答案为：13或77【点评】本题考查了三角形的外角的性质，以及三角形的内角和是180的定理的运用解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和
