1、2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1（3分）下列运算错误的是（）Aa+2a3aB（a2）3a6Ca2a3a5Da6a3a22（3分）已知x+y30，则2y2x的值是（）A6B6CD83（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（4x+3y）（4x+3y）B（4x3y）（3y4x）C（4x+3y）（4x3y）D（4x+3y）（4x3y）4（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x（x+3）（x3）+6xBx28x+16（x4）2C（x+5）（x2）x2+3x10D6ab2a3b5（
2、3分）如果a355，b444，c533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca6（3分）若2m+n25，m2n2，则（m+3n）2（3mn）2的值为（）A200B200C100D1007（3分）计算（2）100+（2）99的结果是（）A2B2C299D2998（3分）已知（x2015）2+（x2017）234，则（x2016）2的值是（）A4B8C12D16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9（3分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.0000000023cm，用科学记数法表示为 cm10（3分）分解因式：a316a 11
3、（3分）若a3b20，则3a27b 12（3分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m 13（3分）计算：82014（0.125）2015 14（3分）已知（xy2）2+|x+y+2|0，则x2y2 15（3分）对于任意实数，规定的意义是adbc则当x23x+10时， 16（3分）已知 ，那么 17（3分）若M（x2）（x8），N（x3）（x7），则M与N的大小关系为：M N18（3分）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaannlogN
4、M（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log2233，log25，则log1001000 三、解答题19（8分）计算：（2）7x4x5（x）7+5（x4）4（x8）220（8分）分解因式：（1）ax22axy+ay2（2）x39x21（8分）已知有理数m，n满足（m+n）29，（mn）21求下列各式的值（1）mn； （2）m2+n222（8分）观察下列等式：324125；524229；7243213；根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第个等式为 ；
5、（2）写出第n个等式，并说明其正确性23（10分）化简求值：（1）（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），x（2）已知4x3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值24（10分）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值25（10分）规定a*b2a2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）1
6、6，求x的值26（10分）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4） （2xy）（4x2+2xy+y2） （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 A、（a3）（a23a+9）B、（2mn）（2m2+2mn+n2）C、（4x）（16+4x+x2）D、（mn）（m2+2mn+n2）（4）根据你的理解，尝试分解因式：125a364b3 27（12分）阅读材料：若m22mn+2n24n+40，求m，n的值解：m22mn+2n24
7、n+40，（m22mn+n2）+（n24n+4）0，（mn）2+（n2）20，（mn）20，（n2）20，n2，m2根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a2b+100，则a ，b （2）已知x2+2y22xy+8y+160，求xy的值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a8b+180，求ABC的周长28（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小
8、正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1（3分）下列运算错误的是（）Aa+2a3aB（a2）3a6Ca2
9、a3a5Da6a3a2【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可【解答】解：a+2a3a，选项A不符合题意； （a2）3a6，选项B不符合题意； a2a3a5，选项C不符合题意； a6a3a3，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握2（3分）已知x+y30，则2y2x的值是（）A6B6CD8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可【解答】解：x+y30，x+y3，2y2x2x+y238，故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y2x
10、化为2x+y3（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（4x+3y）（4x+3y）B（4x3y）（3y4x）C（4x+3y）（4x3y）D（4x+3y）（4x3y）【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、能，（4x+3y）（4x+3y）9y216x2；B、不能，（4x3y）（3y4x）（4x3y）（4x3y）；C、能，（4x+3y）（4x3y）16x29y2；D、能，（4x+3y）（4x3y）16x29y2；故选：B【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键4（3分）下列各式从左到右的变
11、形，是因式分解的是（）Ax29+6x（x+3）（x3）+6xBx28x+16（x4）2C（x+5）（x2）x2+3x10D6ab2a3b【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是运用完全平方公式，x28x+16（x4）2，故本选项正确；C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、6ab不是多项式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键5（3分）如果a355，b444，c533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【分析】根据幂的乘方得出
12、指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可【解答】解：a355（35）1124311，b444（44）1125611，c533（53）1112511，256243125，bac故选：C【点评】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn（an）m6（3分）若2m+n25，m2n2，则（m+3n）2（3mn）2的值为（）A200B200C100D100【分析】首先把（m+3n）2（3mn）2利用平方差公式因式分解，再整体代入2m+n25，m2n2求得数值即可【解答】解：2m+n25，m2n2，（m+3n）2（3mn）2（m+3n）+（3mn）（m+3n）（3mn）（4m+2n）（2m+4n）4（2m+n
13、）（m2n）4252200故选：B【点评】此题考查因式分解的运用以及整体代入思想的渗透7（3分）计算（2）100+（2）99的结果是（）A2B2C299D299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：原式（2）99（2）+1（2）99299，故选：D【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数8（3分）已知（x2015）2+（x2017）234，则（x2016）2的值是（）A4B8C12D16【分析】先把（x2015）2+（x2017）234变形为（x2016+1）2+（x20161）234，
14、把（x2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x2016）2的方程，解方程即可求解【解答】解：（x2015）2+（x2017）234，（x2016+1）2+（x20161）234，（x2016）2+2（x2016）+1+（x2016）22（x2016）+134，2（x2016）2+234，2（x2016）232，（x2016）216故选：D【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x2015）2+（x2017）234变形为（x2016+1）2+（x20161）234，注意整体思想的应用二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9（3分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径
15、为0.0000000023cm，用科学记数法表示为2.3109cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 232.3109；故答案为：2.3109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）分解因式：a316aa（a+4）（a4）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b）（
16、ab）【解答】解：a316a，a（a216），a（a+4）（a4）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解11（3分）若a3b20，则3a27b9【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可【解答】解：a3b20，a3b2，原式3a（33）b3a3b329，故答案为：9【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键12（3分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m12【分析】如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式0，即可得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：4x
17、2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式m24490，解得：m12故答案是：12【点评】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键13（3分）计算：82014（0.125）20150.125【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案【解答】解：原式82014（0.125）2014（0.125）（80.125）2014（0.125）0.125，故答案为：0.125【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算14（3分）已知（xy2）2+|x+y+2|0，则x2y24【分析】利用非负数的性质列出方
18、程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（xy2）2+|x+y+2|0，则原式（x+y）（xy）4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）对于任意实数，规定的意义是adbc则当x23x+10时，1【分析】根据题意得出算式（x+1）（x1）3x（x2），化简后把x23x的值代入求出即可【解答】解：根据题意得：（x+1）（x1）3x（x2）x213x2+6x2x2+6x12（x23x）1，x23x+10，x23x1，原式2（1）11，故答案为：1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查
19、学生的计算能力和化简能力16（3分）已知 ，那么34【分析】由题意将x+看为一个整体，然后根据x2+（x+）22，把x+6代入从而求解【解答】解：x+6，x2+（x+）2236234故答案为：34【点评】此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想的运用17（3分）若M（x2）（x8），N（x3）（x7），则M与N的大小关系为：MN【分析】将M与N展开并利用作差法即可求解【解答】解：M（x2）（x8），N（x3）（x7）分别展开得，Mx210x+16，Nx210x+21MN（x210x+16）（x210x+21）16215x210x+16x210x+21即MN故答案为MN【点评】本题考
20、查了整式的乘法中多项式乘以多项式的化简以及整式的比较方法18（3分）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaannlogNM（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log2233，log25，则log1001000【分析】先根据logNM（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】解：先由公式logNM得：log1001000，由公式logaann得：log1010003；log101002；log1001000故答案为：【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算
21、认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决三、解答题19（8分）计算：（2）7x4x5（x）7+5（x4）4（x8）2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）原式9+119；（2）原式7x16+5x16x163x16【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8分）分解因式：（1）ax22axy+ay2（2）x39x【分析】
22、（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式a（x22xy+y2）a（xy）2；（2）原式x（x29）x（x+3）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（8分）已知有理数m，n满足（m+n）29，（mn）21求下列各式的值（1）mn； （2）m2+n2【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简，相
23、加即可求出m2+n2的值【解答】解：（m+n）2m2+n2+2mn9，（mn）2m2+n22mn1，（1）得：4mn8，则mn2；（2）+得：2（m2+n2）10，则m2+n25【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22（8分）观察下列等式：324125；524229；7243213；根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第个等式为9244217；（2）写出第n个等式，并说明其正确性【分析】（1）由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可（2）由（1）种所得规律可得
24、【解答】解：（1）由题意知，第个等式为9244217，故答案为：9244217；（2）第n个等式为（2n+1）24n24n+1左边4n2+4n+14n24n+1右边，（2n+1）24n24n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题23（10分）化简求值：（1）（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），x（2）已知4x3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根
25、据4x3y即可解答本题【解答】解：（1）（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1）4x24x+19x2+1+5x25x9x+2，当x时，原式9（）+21+23（2）（x2y）2（xy）（x+y）2y2x24xy+4y2x2+y22y23y24xy，当4x3y时，原式3y23yy3y23y20【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法24（10分）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的
26、方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）（ax3）（2x+4）x2b2ax2+4ax6x12x2b（2a1）x2+（4a6）x+（12b），代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项，2a10，12b0，a，b12；（2）a，b12，（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）a2b2+a2+2ab+b22a2abab（12）6【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中25（10分）规定a*b2a2b，求：（1）求2*3；
27、 （2）若2*（x+1）16，求x的值【分析】（1）直接利用已知a*b2a2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案【解答】解：（1）a*b2a2b，2*322234832； （2）2*（x+1）16，222x+124，则2+x+14，解得：x1【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键26（
28、10分）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4）a38（2xy）（4x2+2xy+y2）8x3y3（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为（ab）（a2+ab+b2）a3b3（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是CA、（a3）（a23a+9）B、（2mn）（2m2+2mn+n2）C、（4x）（16+4x+x2）D、（mn）（m2+2mn+n2）（4）根据你的理解，尝试分解因式：125a364b3（5a4b）（25a2+20ab+16b2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据多项式的乘法公式解答即可；（3）根据多项式
29、的乘法公式判断即可；（4）根据因式分解解答即可【解答】解：（1）（a2）（a2+2a+4）a38；（2xy）（4x2+2xy+y2）8x3y3；（2）用含a，b的字母表示为（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（3）C、（4x）（16+4x+x2）可以用发现的乘法公式计算；（4）125a364b3（5a4b）（25a2+20ab+16b2）故答案为：a38；8x3y3；（ab）（a2+ab+b2）a3b3；C；（5a4b）（25a2+20ab+16b2）【点评】此题考查多项式的乘法和规律问题，关键是根据项式的乘法公式解答27（12分）阅读材料：若m22mn+2n24n+40，求m，n的值解：m
30、22mn+2n24n+40，（m22mn+n2）+（n24n+4）0，（mn）2+（n2）20，（mn）20，（n2）20，n2，m2根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a2b+100，则a3，b1（2）已知x2+2y22xy+8y+160，求xy的值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a8b+180，求ABC的周长【分析】（1）（2）（3）都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解【解答】（1）解：由：a2+b2+6a2b+100，得：（a+3）2+（b1）20，（a+3）20，（b1）20，a+30，b10
31、，a3，b1故答案为：3； 1（2）由x2+2y22xy+8y+160得：（xy）2+（y+4）20xy0，y+40，xy4xy16答：xy的值为16（3）由2a2+b24a8b+180得：2（a1）2+（b4）20，a10，b40，a1，b4；已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c4，ABC的周长为9【点评】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系本题难度中等28（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3
32、ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积求解【解答】解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2 （a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S阴影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b）2ab10220503020【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积
