1、2019-2020学年江西省南昌市十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+30C（x2+3）29D3（3分）抛物线yx2+2x+6的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x24（3分）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C随机摸出一个球后放回，再随机摸
2、出3个球D随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球5（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为（）A40B30C45D506（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在（3，0和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：2ab0：4acb20：点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上若x1x2，则y1y2；a+b+c0正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）当m 时，方程是关于x的一元二次方程8（3分）已知m是方程2x2+3x10的根，求m2+m的值为 9（3分）如图所示，折
3、叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB8cm，BC10cm，则BE的长等于 cm10（3分）如图，ABCD中，B65，BC10，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为 11（3分）某地2018年农民人均年收入为49000元，计划到2020年，农民人均年收入达到90000元，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 12（3分）如图，已知直线yx+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标 三、解答题（本大题共4个小题，共30分
4、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（12分）解方程4x20x23x+20x2+6x1014（6分）请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A作直径BC所在直线的垂线15（6分）如图，在ABC中，ABm，BC40m，C90，点P从点A开始沿边AC边向点C以2m/s的違度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着边CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于432m2？16（6分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（
5、1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：ABCa401010b3243c226试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少四、解答题（本大题共4个小题：每小题8分，共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若BE5，CD8，求O的半径18（8分）如图，A
6、BC中，ABAC2，BAC45，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长19（8分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为yax2+bx（1）若已知k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k3，a，则喷出的抛物线水线能否达
7、到岸边？20（8分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？五、解答题（本大题共1个小题，共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60（1）判断ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积六、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、）22（12分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若AO2，OC1，ACB90（1）直接写出点B的坐标是 ；（2）如果抛物线l：yax2ax2经过点B，试求抛物线l的解析式；（3）把ABC绕着点C逆时针旋转90后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形
9、故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选：B2解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x20，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选：B3解：抛物线yx2+2x+6（x1）2+7，该抛物线的对称轴是直线x1，故选：A4解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球故选：A5解：AOB中，OAOB，ABO50，AOB1802ABO80，ACBAOB40，故选：A6解：函数的对称轴是x1，即1，则b2a，2ab0，故本选项正确；函数与
10、x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故本选项正确；因为不知道点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上所处的位置，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误（3，0）关于直线x1的对称点是（1，0），且当x3时，y0，当x1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则本选项正确；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7解：因为原方程为关于x的一元二次方程，所以，解得：m1故答案为：18解：把m代入方程有：2m2+3m102m2+3m1两边同时除以6有： m2+m故答案是：9解：根据题意得DEADBC10，CDAB8，C90，EC6BE1064（cm）10解：
11、连接OE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DB65，ADBC10，OAOD5，ODOE，OEDD65，DOE18026550，的长11解：设人均年收入的平均增长率为x，依题意，得：49000（1+x）290000故答案为：49000（1+x）29000012解：直线yx+1与y轴交于点A，点A的坐标为（0，1），将A（0，1）、B（1，0）坐标代入yx2+bx+c得，解得：物线的解折式为yx2x+1（x）2；则抛物线的对称轴为x，B、C关于x对称，MCMB，要使|AMMC|最大，即是使|AMMB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AMMB|的值最大知直线AB
12、的解析式为yx+1，解得：则M（，），故答案为：（，）三、解答题（本大题共4个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13解：4x20，x24，开方得：x12，x22；x23x+20，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21；x2+6x10，b24ac6241（1）40，x，x13+，x2314解：如图1、如图2，直线AF为所作15解：在ABC中，ABm，BC40m，C90，AC50m设x秒时，PCQ的面积等于432m2，依题意，得：3x（502x）432，解得：x19，x2163x40，x13，x9答：9秒时，PCQ的面积等于432m216解：（1）如图所示：小明将
13、一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱；共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，P（垃圾投放正确）；（2），估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为四、解答题（本大题共4个小题：每小题8分，共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由如下：AB是O的直径，ADB90，DAB+DBA90，CDACBD，DAB+CDA90，ODOA，DABADO，CDA+ADO90，即CDO90，ODCE，直线CD是O的切线；（2）CD是O的切线，BE是O的切线，DEBE5，CBE90CDO，CECD+DE13，BC12，CC，CODCEB，即，解得：OC，O
14、BBCOC，即O的半径为18（1）证明：如图，AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AEAFABAC2，EAFBAC45，BAC+3EAF+3，即BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BECF；（2）解：如图，四边形ABDF为菱形，DFAF2，DFAB，1BAC45，ACF为等腰直角三角形，CFAF2，CDCFDF2219解：（1）yax2+bx的顶点为（），抛物线的顶点在直线ykx上，k1，抛物线水线最大高度达3m，解得，a，b2，即k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是；（2）k1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线ykx上
15、，此时抛物线的对称轴为x9，yx9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）yax2+bx的顶点为（）在直线y3x上，a，解得，b6，抛物线y，当y0时，0，解得，x121，x20，2118，若k3，a，则喷出的抛物线水线能达到岸边，即若k3，a，喷出的抛物线水线能达到岸边20解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，0，即m24（）0，整理得：（m1）20，解得m1，当m1时，原方程为x2x+0，解得：x1x20.5，故当m1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB2代入原方程得，m2.5，把m2.5代入原方程得x22.5x+10，解得x12，x20.5，CABCD2（
16、2+0.5）5五、解答题（本大题共1个小题，共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PDAP，如图1，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120又APBAPC+BPC120，ADCAPB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BPCD，又PDAP，CPBP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作
17、PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPBABPE，SABCABCF，S四边形APBCAB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CFPC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB，S四边形APBC2六、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22解：（1）如图1，过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO90，AC0+OAC90，BCDCAO，又BDCCOA90，CBAC，在BDC和COA中，BDCCOA（AAS），BDOC1，CDOA2，点B的坐标为（3，1）；（2）抛物线yax2ax2过点B（3，1
18、），19a3a2，解得：a，抛物线的解析式为yx2x2；（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1Mx轴，把ABC绕着点C逆时针旋转90，ABCA1BC90，A1，B，C共线，在三角形BDC和三角形A1CM中三角形BDC三角形A1CMCMCD312，A1MBD1，OM1，点A1（1，1），把点x1代入yx2x2，y1，点A1在抛物线上 （4）设点P（t， t2t2），点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，无解，若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：，解得：t2，t2t21所以：存在，点P（2，1）
