1、2019-2020学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1（4分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：272（4分）对于抛物线y（x2）2，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（2，0）B开口向上，顶点坐标（20）C开口向下，顶点坐标（2，0）D开口向上，顶点坐标（2，0）3（4分）若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（）A在P内B在P上C在P外D无法确定4（4分）将抛物线y5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay5（x+1）21By
2、5（x1）21Cy5（x+1）2+3Dy5（x1）2+35（4分）如图，O的半径为6，点A、B、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D66（4分）已知抛物线yax2+1过点（2，0），则方程a（x2）2+10的根是（）Ax10，x24Bx12，x26Cx14，x20Dx1，x27（4分）如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE6，DE5，BEC90，则BCE的周长是（）A12B24C36D488（4分）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm9（4分）如图
3、，要在一个长10m，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花园（如图阴影部分），使花园的面积等于院子面积的30%，则这花圃的宽度为（）A0.5mB1mC1.5mD2m10（4分）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中，4acb2；abc；次函数ya+c的图象不经第四象限；m（am+b）+ba（m是任意实数）；3b+2c0；其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）二次根式在实数范围内有意义的条件是 12（4分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了
4、步路（假设2步为1米），却踩伤了花草13（4分）抛物线y（x2）23与y轴的交点坐标为 14（4分）设a，b是方程x22018x10的两个实数根，则a+b 15（4分）如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC8，AH6，O的半径OC5，则AB的值为 16（4分）已知yx（x+3a）+1是关于x的二次函数，当1x5时，如果y在x1时取得最小值，则实数a的取值范围是 三、解答题（共9小题，满分86分）17（6分）计算： +（3）06cos45+（）118（8分）解方程：（1）x22x （2）x24x+20（用配方法）19（9分）泉州市旅游资源丰富，清源山、开元寺、崇武古城二个景区是人们节假日玩
5、的热点景区，张老师对八（1）班学生“五”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B，游两个景区；C，游一个景区：D，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生 人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率20（8分）如图，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求
6、线段CD的长；（2）求cosABE的值21（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+k+10（1）若方程没有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两实数根为x1和x2，且x2x1x20，求k的值22（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每
7、天的销售利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，对角线BD为O的直径，AC与BD交于点E点F为CD延长线上，且DFBC（1）证明：ACAF；（2）若AD2，AF+1，求AE的长；（3）若EGCF交AF于点G，连接DG证明：DG为O的切线24（13分）阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当a0，b0时，（）2a2+b0a+b2，当且仅当ab时取等号请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x0时，x+的最小值为 当x0时，x+的最大值为 ；（2）若y，（x1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、B
8、D相交于点O，AOB、COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值25（14分）如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的解析式为y2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N求点M和点N的坐标；在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQBQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由参
9、考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1解：两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选：C2解：抛物线y（x2）2，a0，图象开口向下，顶点坐标为（2，0）故选：A3解：由勾股定理，得OP5，dr5，原点O在P上故选：B4解：将抛物线y5x2+1向左平移1个单位长度，得到y5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y5（x+1）21故选：A5解：连接OA、OB、作ODAB于点DOAB中，OBOA6，AOB2ACB90，AB6，又ODAB于点D，ODAB3故选：C6解：抛物线yax2+1的对称轴为：x0，抛物线与x轴的一个交点为：（2，0），则另外一个交点
10、为：（2，0），抛物线yax2+1向右平移2个单位得到：ya（x2）2+1，故a（x2）2+10的根是：x0或4，故选：A7解：D是AB的中点，DEBC，DE是ABC的中位线点E是AC中点，CEAE6DE5，BC10BEC90，BCE是直角三角形，根据勾股定理得，BE8，BCE的周长为BC+CE+BE10+6+824故选：B8解：连接AC，AO，O的直径CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84（cm），ODOC5cm，当C点位置如图1所示时，OA5cm，AM4cm，CDAB，OM3（cm），CMOC+OM5+38（cm），AC4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM3cm，OC
11、5cm，MC532（cm），在RtAMC中，AC2（cm）故选：C9解：设花圃的宽度为xm，依题意，得：108（102x）（8x）10830%，整理，得：x213x+120，解得：x11，x212（不合题意，舍去）故选：B10解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb2，所以正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，bac，所以错误；a0，c0，一次函数yax+c的图象经过一三四象限，不过第二象限，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，函数有最小值yab+c，am2+bm+cab+c，即m（am+b）+ba，所以错误；
12、抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），9a3b+c0，18a6b+2c0，b2a，则ab，9b6b+2c0，即3b+2c0，所以错误故选：A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x312解：由勾股定理，得路长5，少走（3+45）24步，故答案为：413解：当x0时，y（x2）23431，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）故答案为（0，1）14解：a，b是方程x22018x10的两个实数根，a+b2018，故答案为：201815解：作直径AE，连接CE，AE是直径，ACE90
13、，AHBACE，又BE，ABHAEC，即，解得，AB，故答案为：16解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1x5内时，此时，对称轴一定在1x5的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x5，即a13，第二种情况：当对称轴在1x5内时，对称轴一定是在区间1x5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x5的地方取得最大值，即：x，即a9（此处若a取5的话，函数就在1和5的地方都取得最大值）综合上所述a9故答案为：a9三、解答题（共9小题，满分86分）17解：原式3+16+23+13+2318解：（1）x22x，x22x0，x（x2）0，x10 x22； （2）x24x+20，x24x2，x24x
14、+42，（x2）22，x2，x12+，x2219解：（1）A类5人，占10%，八（1）班共有学生有：510%50（人）；在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：36072；故答案为：50，72；（2）D类的人数有：505101520（人），如图：（3）分别用1，2，3表示清源山、开元寺、崇武古城，画树状图得：共有9种等可能的结果，他们选中同个景区的有3种情况，他们选中同个景区的概率为：故答案为：20解：（1）在ABC中，ACB90，sinA，而BC8，AB10，D是AB中点，CDAB5；（2）在RtABC中，AB10，BC8，AC6，D是AB中点，BD5，SBDCSADC，SBD
15、CSABC，即CDBEACBC，BE，在RtBDE中，cosDBE，即cosABE的值为21解：（1）方程没有实数根，（2）24（k+1）0，k0；（2）原方程的两实数根为x1和x2，x1x2k+1，x2x1x20，2xk1（k+1）0，x0，代入方程可得0+0+k+10，k122解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，
16、最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元23（1）证明：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC180ADF+ADC180，ABCADF 在ABC与ADF中，ABCADFACAF； （2）解：由（1）得，ACAF ABAD，ADEACDDAECAD，ADEACD ；（3）证明：EGCF，AGAE由（2）得，DAGFAD，ADGAFD ADGFACAF，ACDF又ACDABD，ADGABD BD为O的直径，BAD90ABD+BDA90ADG+BDA90GDBDDG为O的切线24解；（1）当x0时，x+22当x0时，x0，0，x22则x+（x）2当x0时，x+
17、的最小值为 2当x0时，x+的最大值为2；故答案为：2，；2（2）x1x+10y（x+1）+52+54+59y的最小值为9（3）设SBOCx，已知SAOB4，SCOD9则由等高三角形可知：SBOC：SCODSAOB：SAODx：94：SAODSAOD四边形ABCD面积4+9+x+13+225当且仅当x6时，取等号，四边形ABCD面积的最小值为2525解：（1）函数的对称轴为：x，故点M（，），当x时，y2x+43，故点N（，3）；设抛物线与x轴左侧的交点为R（1，0），则点A与R关于抛物线的对称轴对称，连接RB并延长交抛物线的对称轴于点Q，则点Q为所求，将R、B的坐标代入一次函数表达式：ykx
18、+b并解得：直线RB的表达式为：y4x+4，当x时，y6，故点Q（，6）；不存在，理由：设点P（x，2x+4），则点D（x，2x2+2x+4），MN3，四边形MNPD为菱形，首先PDMN，即（2x2+2x+4）（2x+4），解得：x或（舍去），故点P（，1），而PNMN，故不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）当点P的横坐标为1时，则其坐标为：（1，2），此时点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），当DBP为直角时，以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似，则BAOBDP，tanBAO2tan，则sin，PA，PBABPA2，则PD，故点D（1，）；当BDP为直角时，以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似，则BDx轴，则点B、D关于抛物线的对称轴对称，故点D（1，4），综上，点D的坐标为：（1，4）或（1，），将点A、B、D的坐标代入抛物线表达式：yax2+bx+c并解得：y2x2+2x+4或yx2+3x+4
