1、2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A3 B7C2 D5 2（2分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD3（2分）下列运算正确的是（）A5a23a22B2x2+3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab4（2分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的
2、周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A经过两点，有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D垂线段最短5（2分）如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）A祝B同 C快D乐6（2分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是（）AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD7（2分）如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB于点E给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE；图中互余的角共有3对；ACDBEC其中正确结论有（）ABCD8（2分）如图，“、”分别表示三种
3、不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）2的相反数是 ，2的倒数是 10（2分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4 490 000人次，将4 490 000用科学记数法可以表示为 11（2分）已知方程2x+y3，用含x的代数式表示y，则y 12（2分）若6830，则的余角为 13（2分）已知x1是关于x的方程ax20的根，则a的值是 14（2分）若x，y满足方程组，则x6y 15（2分
4、）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOC+DOB的度数为 16（2分）已知AOB60，自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB1：3，那么BOC的度数是 17（2分）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大 m（结果保留）18（2分）如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字、说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）（+）16；（2）12（1）3（）220（8分）解方
5、程（组）（1）1；（2）21（5分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a1，b22（5分）已知线段AB9cm，延长线段AB到C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长23（5分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有 种不同的搭法24（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线
6、，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点 到直线 的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是 （用“”连接）25（6分）一件商品先按成本提高40%标价，再以8折出售，获利16.8元这件商品的成本是多少元？26（6分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC74，OE平分BOD，过点O作OFCD求EOF的度数请你补全下列解答过程解：因为AOC和BOD是 ，所以BODAOC74因为OE平分BOD，所以BOE 因为OFCD，所以DOF90因为BOFDOF ，所以BOF 所以EOFBOE+BOF 27（6分）对于三个数a，b，c，用Ma，b，c
7、表示a，b，c这三个数的平均数，用mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M1，2，3，min1，2，31（1）若Mx1，5，2x+3（1+3x），求x的值；（2）已知M2x，x+2，3，min1，0，4x+1，是否存在一个x值，使得2M2x，x+2，3min1，0，4x+1若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由28（9分）将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，OABOCD90，AOB45，COD30（1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒当t 秒时，OB平分DON此时AONBOD ；当三角板OA
8、B旋转至图2的位置，此时AON与BOD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止当t为何值时，OB平分DON？直接写出在旋转过程中，AON与BOD之间的数量关系2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A3 B7C2 D5 【分析
9、】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可【解答】解：该天的温差为5（2）5+27（），故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键2（2分）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）ABCD【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|0.7|+0.8|+2.1|3.5|，质量最接近标准的是A选项的足球，故选：A【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大3（2分）下列运算正确的是（）A5a23a22B2x2+
10、3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并4（2分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A经过两点，有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短
11、D垂线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5（2分）如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）A祝B同 C快D乐【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体
12、相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（2分）如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是（）AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案【解答】解：A、AOCBOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题意；B、AOB2AOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题意；C、AOC+COBAOB不能确定OC平分AOB，故此选项符合题意；D、BOCAOB，能确定OC平分AOB，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键7（2分）如图，点C是射
13、线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB于点E给出下列结论：1是DCE的余角；AOBDCE；图中互余的角共有3对；ACDBEC其中正确结论有（）ABCD【分析】根据垂直定义可得BCA90，ADCBDCACF90，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解：CEOA，OCE90，ECD+190，1是ECD的余角，故正确；CDOB，AOBCOCE90，AOB+OEC90，DCE+OEC90，B+BAC90，1+ACD90，AOBDCE，故正确；1+AOB1+DCEDCE+CEDAOB+CED90，图中互余的角共有4对，故错误；ACD90+DCE，BEC90+AO
14、B，AOBDCE，ACDBEC，故正确正确的是；故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补8（2分）如图，“、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”（）A3个B4个C5个D6个【分析】首先根据图示可知，2+（1），+（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【解答】解：根据图示可得，2+，+，由、可得，2，3，+2+35，故选：C【点评】本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出
15、解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）2的相反数是2，2的倒数是【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可【解答】解：2的相反数是2；2的倒数是；故答案为：2，【点评】此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a0）的倒数为，是一道基础题10（2分）十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4 490 000人次，将4 490 000用科学记数法可以表示为4.49106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正
16、数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 490 0004.49106，故答案为：4.49106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）已知方程2x+y3，用含x的代数式表示y，则y32x【分析】把方程2xy1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：y32x，故答案为：y32x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边12（2分）若6830，则的余角为21.5【分析】根据余角定义直
17、接解答【解答】解：6830，的余角90683021.5，故答案为：21.5【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90的互余关系13（2分）已知x1是关于x的方程ax20的根，则a的值是2【分析】把x1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：a20，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14（2分）若x，y满足方程组，则x6y8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：x6y8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2分）如图所示，将一副三角板
18、叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOC+DOB的度数为180【分析】由图可知AOCAOB+BOC，BOC+BODCOD，依此角之间的和差关系，即可求解【解答】解：根据题意得：AOC+DOBAOB+BOC+DOBAOB+COD90+90180，故答案为：180【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出AOC+DOBAOB+BOC+DOB是解题的关键16（2分）已知AOB60，自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB1：3，那么BOC的度数是80或40【分析】求出AOC的度数，分为两种情况：OC和OB在OA的两侧时，OC和OB在OA的同侧时，求出即可【解答】解：AOB60，AOC：AOB1
19、：3，AOC20，分为两种情况：如图1，BOCAOB+AOC60+2080；如图2，BOCAOCAOB602040，故答案为：80或40【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况17（2分）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大m（结果保留）【分析】设内圆的周长为l，表示出外圆周长l+2，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果【解答】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，根据题意得：则外圆的半径比内圆的半径长m故答案为：【点评】此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键18（2分）如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴
20、影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是56【分析】设长为y，高为x，则宽为2x，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积【解答】解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得，解得，这个长方体纸盒的容积是42756，故答案为：56【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形三、解答题（本大题共10小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字、说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）（+）1
21、6；（2）12（1）3（）2【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）（+）1612+1486；（2）12（1）3（）211【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8分）解方程（组）（1）1；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】（1）解：去分母得：63（x1）2（x+2），去括号得：63x+32x+4，移项合并得：5x5，系数化为1，得：x1；（2）解：+：3x18，解得：x6，把x6代入：y5，原方程组的
22、解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a1，b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式6a2b2ab2+ab23a2b3a2bab2当a1，b时，原式3（1）2（1）（）21+【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（5分）已知线段AB9cm，延长线段AB到C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长【分析】根据题意可知BC6，所以AC15，由于D是AC中点，可得AD7.5，从BDABAD就可求出线段B
23、D的长【解答】解：BCAB，AB9 cm，BC96 cm，ACAB+BC9+615 cm，D是线段AC的中点，ADAC157.5 cm，BDABAD97.51.5 cm【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键23（5分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可（2）将最上面的小正方体左右平移，得到
24、的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形故答案为：2【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型24（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是AEAFBF（用“”连接）【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接
25、作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可【解答】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线AE即为所求；（3）直线AF即为所求；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）AEBE，AEAF，AFAB，BFAF，AEAFBF故答案为：A，BC，AEAFBF【点评】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图25（6分）一件商品先按成本提高40%标价，再以8折出售，获利16.8元这件商品的成本是多少元？【分析】设这件商品的成本是x元，则标价就为1.4x元，售价就为1.4x0.8元，
26、由利润售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设这件商品的成本是x元，（1+40%）x0.8x16.8，解方程，得x140，答：这件商品的成本是140元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（6分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC74，OE平分BOD，过点O作OFCD求EOF的度数请你补全下列解答过程解：因为AOC和BOD是对顶角，所以BODAOC74因为OE平分BOD，所以BOEBOD37因为OFCD，所以DOF90因为BOFDOFBOD，所以BOF16所以EOFBOE+BOF53【分析】根据对顶
27、角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：因为AOC和BOD是对顶角，所以BODAOC74因为OE平分BOD，所以BOEBOD37因为OFCD，所以DOF90因为BOFDOFBOD，所以BOF16所以EOFBOE+BOF53故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，53【点评】本题考查了垂线，对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力27（6分）对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，用mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M1，2，3，min1，2，31（1）若Mx1，5，2x+3（1+3x），求x的值；（2）已知M
28、2x，x+2，3，min1，0，4x+1，是否存在一个x值，使得2M2x，x+2，3min1，0，4x+1若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由Mx1，5，2x+3x1，结合题意得x1（1+3x），解之可得；（2）由M2x，x+2，3，再分4x+11和4x+11两种情况分别求解可得【解答】解：（1）由题意：Mx1，5，2x+3x1，x1（1+3x），解得：x3（2）由题意：M2x，x+2，3，若4x+11，则21解得x此时4x+1251与条件矛盾；若4x+11，则24x+1解得x此时4x+11与条件矛盾；不存在【点评】本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练
29、掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程28（9分）将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，OABOCD90，AOB45，COD30（1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒当t1.5秒时，OB平分DON此时AONBOD15；当三角板OAB旋转至图2的位置，此时AON与BOD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止当t为何值时，OB平分DON？直接写出在旋转过程中，AON与BOD之间的数
30、量关系【分析】（1）该小题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及AON与BOD的关系该小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了（2）OB平分DON时，根据角平分线的定义即可建立等量关系【解答】解（1）1.5，15COD30当BOC15时，即t1.5sAOB45，BONBOD15AON30AONBOD15故答案为1.5 15BODAON15BOD45+AOD，AON30+AODBODAON（45+AOD）（30+AOD）15BODAON15（2）由题意：BON10t，DON30+5t，10t（30+5t），t2所以t为2时，OB平分DON当0t4.5时，2BODAON15当4.5t6时，2BOD+AON15当6t18时，AON2BOD15【点评】本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了
