2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(2分)如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天的温差是()A3 B7C2 D5 2(2分)若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是()ABCD3(2分)下列运算正确的是()A5a23a22B2x2+3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab4(2分)如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的

2、周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A经过两点,有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间,线段最短D垂线段最短5(2分)如图是一个正方体的展开图,折好以后与“学”相对面上的字是()A祝B同 C快D乐6(2分)如图,OC为AOB内一条直线,下列条件中不能确定OC平分AOB的是()AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD7(2分)如图,点C是射线OA上一点,过C作CDOB,垂足为D,作CEOA,垂足为C,交OB于点E给出下列结论:1是DCE的余角;AOBDCE;图中互余的角共有3对;ACDBEC其中正确结论有()ABCD8(2分)如图,“、”分别表示三种

3、不同的物体已知前两架天平保持平衡,要使第三架也保持平衡如果在“?”处只放“”,那么应放“”()A3个B4个C5个D6个二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(2分)2的相反数是 ,2的倒数是 10(2分)十一黄金周,南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4 490 000人次,将4 490 000用科学记数法可以表示为 11(2分)已知方程2x+y3,用含x的代数式表示y,则y 12(2分)若6830,则的余角为 13(2分)已知x1是关于x的方程ax20的根,则a的值是 14(2分)若x,y满足方程组,则x6y 15(2分

4、)如图所示,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOC+DOB的度数为 16(2分)已知AOB60,自AOB的顶点O引射线OC,若AOC:AOB1:3,那么BOC的度数是 17(2分)如图,如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m,那么外圆的半径比内圆的半径大 m(结果保留)18(2分)如图,将一张长为17,宽为11的长方形纸片,去掉阴影部分,恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒,这个长方体纸盒的容积是 三、解答题(本大题共10小题,共64分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字、说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算(1)(+)16;(2)12(1)3()220(8分)解方

5、程(组)(1)1;(2)21(5分)先化简,再求值:2(3a2bab2)(ab2+3a2b),其中a1,b22(5分)已知线段AB9cm,延长线段AB到C,使得BCAB,点D是线段AC的中点,求线段BD的长23(5分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体(1)请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图(2)保持小正方体的个数不变,只改变小正方体的位置,搭一个不同于上图的几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致,还有 种不同的搭法24(6分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上(1)过点C画线段AB的平行线CD;(2)过点A画线段BC的垂线

6、,垂足为E;(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;(4)线段AE的长度是点 到直线 的距离;(5)线段AE、BF、AF的大小关系是 (用“”连接)25(6分)一件商品先按成本提高40%标价,再以8折出售,获利16.8元这件商品的成本是多少元?26(6分)如图,已知直线AB、CD相交于点O,AOC74,OE平分BOD,过点O作OFCD求EOF的度数请你补全下列解答过程解:因为AOC和BOD是 ,所以BODAOC74因为OE平分BOD,所以BOE 因为OFCD,所以DOF90因为BOFDOF ,所以BOF 所以EOFBOE+BOF 27(6分)对于三个数a,b,c,用Ma,b,c

7、表示a,b,c这三个数的平均数,用mina,b,c表示a,b,c这三个数中最小的数,如:M1,2,3,min1,2,31(1)若Mx1,5,2x+3(1+3x),求x的值;(2)已知M2x,x+2,3,min1,0,4x+1,是否存在一个x值,使得2M2x,x+2,3min1,0,4x+1若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由28(9分)将一副三角板如图1摆放在直线MN上,在三角板OAB和三角板OCD中,OABOCD90,AOB45,COD30(1)保持三角板OCD不动,将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转,旋转时间为t秒当t 秒时,OB平分DON此时AONBOD ;当三角板OA

8、B旋转至图2的位置,此时AON与BOD有怎样的数量关系?请说明理由;(2)如图3,若在三角板OAB开始旋转的同时,另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转,当OB旋转至射线OM上时同时停止当t为何值时,OB平分DON?直接写出在旋转过程中,AON与BOD之间的数量关系2018-2019学年江苏省南京市江宁区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(2分)如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天的温差是()A3 B7C2 D5 【分析

9、】用最高气温减去最低气温列出算式,然后再依据有理数的减法法则计算即可【解答】解:该天的温差为5(2)5+27(),故选:B【点评】本题主要考查的是有理数的减法,掌握减法法则是解题的关键2(2分)若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是()ABCD【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解:|0.7|+0.8|+2.1|3.5|,质量最接近标准的是A选项的足球,故选:A【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大3(2分)下列运算正确的是()A5a23a22B2x2+

10、3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;C、不是同类项不能合并,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选:D【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键,注意不是同类项不能合并4(2分)如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A经过两点,有且仅有一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间,线段最短

11、D垂线段最短【分析】根据两点之间,线段最短解答即可【解答】解:用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选:C【点评】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键5(2分)如图是一个正方体的展开图,折好以后与“学”相对面上的字是()A祝B同 C快D乐【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“祝”与“快”是相对面,“们”与“同”是相对面,“乐”与“学”是相对面故选:D【点评】本题主要考查了正方体

12、相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题6(2分)如图,OC为AOB内一条直线,下列条件中不能确定OC平分AOB的是()AAOCBOCBAOB2AOCCAOC+COBAOBD【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案【解答】解:A、AOCBOC能确定OC平分AOB,故此选项不合题意;B、AOB2AOC能确定OC平分AOB,故此选项不合题意;C、AOC+COBAOB不能确定OC平分AOB,故此选项符合题意;D、BOCAOB,能确定OC平分AOB,故此选项不合题意故选:C【点评】此题主要考查了角平分线的性质,正确把握角平分线的定义是解题关键7(2分)如图,点C是射

13、线OA上一点,过C作CDOB,垂足为D,作CEOA,垂足为C,交OB于点E给出下列结论:1是DCE的余角;AOBDCE;图中互余的角共有3对;ACDBEC其中正确结论有()ABCD【分析】根据垂直定义可得BCA90,ADCBDCACF90,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解:CEOA,OCE90,ECD+190,1是ECD的余角,故正确;CDOB,AOBCOCE90,AOB+OEC90,DCE+OEC90,B+BAC90,1+ACD90,AOBDCE,故正确;1+AOB1+DCEDCE+CEDAOB+CED90,图中互余的角共有4对,故错误;ACD90+DCE,BEC90+AO

14、B,AOBDCE,ACDBEC,故正确正确的是;故选:B【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90时,这两个角互余,两角之和为180时,这两个角互补8(2分)如图,“、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡,要使第三架也保持平衡如果在“?”处只放“”,那么应放“”()A3个B4个C5个D6个【分析】首先根据图示可知,2+(1),+(2),据此判断出、与的关系,然后判断出结果【解答】解:根据图示可得,2+,+,由、可得,2,3,+2+35,故选:C【点评】本题主要考查等式的性质,判断出、与的关系是解答此题的关键二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需要写出

15、解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(2分)2的相反数是2,2的倒数是【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可【解答】解:2的相反数是2;2的倒数是;故答案为:2,【点评】此题考查了相反数和倒数,只有符号不同的两个数互为相反数;a(a0)的倒数为,是一道基础题10(2分)十一黄金周,南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4 490 000人次,将4 490 000用科学记数法可以表示为4.49106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正

16、数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:4 490 0004.49106,故答案为:4.49106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值11(2分)已知方程2x+y3,用含x的代数式表示y,则y32x【分析】把方程2xy1写成用含x的代数式表示y,需要进行移项即得【解答】解:移项得:y32x,故答案为:y32x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的左边,其它的项移到另一边12(2分)若6830,则的余角为21.5【分析】根据余角定义直

17、接解答【解答】解:6830,的余角90683021.5,故答案为:21.5【点评】本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90的互余关系13(2分)已知x1是关于x的方程ax20的根,则a的值是2【分析】把x1代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把x1代入方程得:a20,解得:a2,故答案为:2【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14(2分)若x,y满足方程组,则x6y8【分析】方程组的两方程相减即可求出所求【解答】解:,得:x6y8,故答案为:8【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键15(2分)如图所示,将一副三角板

18、叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOC+DOB的度数为180【分析】由图可知AOCAOB+BOC,BOC+BODCOD,依此角之间的和差关系,即可求解【解答】解:根据题意得:AOC+DOBAOB+BOC+DOBAOB+COD90+90180,故答案为:180【点评】本题考查了余角和补角的定义;找出AOC+DOBAOB+BOC+DOB是解题的关键16(2分)已知AOB60,自AOB的顶点O引射线OC,若AOC:AOB1:3,那么BOC的度数是80或40【分析】求出AOC的度数,分为两种情况:OC和OB在OA的两侧时,OC和OB在OA的同侧时,求出即可【解答】解:AOB60,AOC:AOB1

19、:3,AOC20,分为两种情况:如图1,BOCAOB+AOC60+2080;如图2,BOCAOCAOB602040,故答案为:80或40【点评】此题主要考查了角的计算,关键是注意此题分两种情况17(2分)如图,如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m,那么外圆的半径比内圆的半径大m(结果保留)【分析】设内圆的周长为l,表示出外圆周长l+2,利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果【解答】解:设内圆的周长为l,则外圆周长l+2,根据题意得:则外圆的半径比内圆的半径长m故答案为:【点评】此题考查了代数式,熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键18(2分)如图,将一张长为17,宽为11的长方形纸片,去掉阴

20、影部分,恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒,这个长方体纸盒的容积是56【分析】设长为y,高为x,则宽为2x,依据图中想数据列方程组,即可得到这个长方体纸盒的容积【解答】解:设长为y,高为x,则宽为2x,依题意得,解得,这个长方体纸盒的容积是42756,故答案为:56【点评】本题主要考查了展开图折成几何体,解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形三、解答题(本大题共10小题,共64分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字、说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算(1)(+)1

21、6;(2)12(1)3()2【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解:(1)(+)1612+1486;(2)12(1)3()211【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20(8分)解方程(组)(1)1;(2)【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程组利用加减消元法求出解即可【解答】(1)解:去分母得:63(x1)2(x+2),去括号得:63x+32x+4,移项合并得:5x5,系数化为1,得:x1;(2)解:+:3x18,解得:x6,把x6代入:y5,原方程组的

22、解是【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键21(5分)先化简,再求值:2(3a2bab2)(ab2+3a2b),其中a1,b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式6a2b2ab2+ab23a2b3a2bab2当a1,b时,原式3(1)2(1)()21+【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型22(5分)已知线段AB9cm,延长线段AB到C,使得BCAB,点D是线段AC的中点,求线段BD的长【分析】根据题意可知BC6,所以AC15,由于D是AC中点,可得AD7.5,从BDABAD就可求出线段B

23、D的长【解答】解:BCAB,AB9 cm,BC96 cm,ACAB+BC9+615 cm,D是线段AC的中点,ADAC157.5 cm,BDABAD97.51.5 cm【点评】本题考查的是线段的长度计算问题,根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键23(5分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体(1)请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图(2)保持小正方体的个数不变,只改变小正方体的位置,搭一个不同于上图的几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致,还有2种不同的搭法【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可(2)将最上面的小正方体左右平移,得到

24、的几何体的俯视图和左视图不变,有2种情形【解答】解:(1)三视图如图所示:(2)将最上面的小正方体左右平移,得到的几何体的俯视图和左视图不变,有2种情形故答案为:2【点评】本题考查三视图,解题的关键是理解题意,学会正确画出三视图,属于中考常考题型24(6分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上(1)过点C画线段AB的平行线CD;(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E;(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离;(5)线段AE、BF、AF的大小关系是AEAFBF(用“”连接)【分析】(1)(2)(3)利用网格的特点直接

25、作出平行线及垂线即可;(4)利用垂线段的性质直接回答即可;(5)利用垂线段最短比较两条线段的大小即可【解答】解:(1)直线CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)直线AF即为所求;(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离;(5)AEBE,AEAF,AFAB,BFAF,AEAFBF故答案为:A,BC,AEAFBF【点评】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识,解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图25(6分)一件商品先按成本提高40%标价,再以8折出售,获利16.8元这件商品的成本是多少元?【分析】设这件商品的成本是x元,则标价就为1.4x元,售价就为1.4x0.8元,

26、由利润售价进价建立方程求出其解即可【解答】解:设这件商品的成本是x元,(1+40%)x0.8x16.8,解方程,得x140,答:这件商品的成本是140元【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解26(6分)如图,已知直线AB、CD相交于点O,AOC74,OE平分BOD,过点O作OFCD求EOF的度数请你补全下列解答过程解:因为AOC和BOD是对顶角,所以BODAOC74因为OE平分BOD,所以BOEBOD37因为OFCD,所以DOF90因为BOFDOFBOD,所以BOF16所以EOFBOE+BOF53【分析】根据对顶

27、角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解:因为AOC和BOD是对顶角,所以BODAOC74因为OE平分BOD,所以BOEBOD37因为OFCD,所以DOF90因为BOFDOFBOD,所以BOF16所以EOFBOE+BOF53故答案为:对顶角,BOD,37,BOD,16,53【点评】本题考查了垂线,对顶角,角平分线定义,角的有关定义的应用,主要考查学生的计算能力27(6分)对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示a,b,c这三个数的平均数,用mina,b,c表示a,b,c这三个数中最小的数,如:M1,2,3,min1,2,31(1)若Mx1,5,2x+3(1+3x),求x的值;(2)已知M

28、2x,x+2,3,min1,0,4x+1,是否存在一个x值,使得2M2x,x+2,3min1,0,4x+1若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由【分析】(1)由Mx1,5,2x+3x1,结合题意得x1(1+3x),解之可得;(2)由M2x,x+2,3,再分4x+11和4x+11两种情况分别求解可得【解答】解:(1)由题意:Mx1,5,2x+3x1,x1(1+3x),解得:x3(2)由题意:M2x,x+2,3,若4x+11,则21解得x此时4x+1251与条件矛盾;若4x+11,则24x+1解得x此时4x+11与条件矛盾;不存在【点评】本题主要考查算术平均数和解一元一次方程,解题的关键是熟练

29、掌握新定义,并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程28(9分)将一副三角板如图1摆放在直线MN上,在三角板OAB和三角板OCD中,OABOCD90,AOB45,COD30(1)保持三角板OCD不动,将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转,旋转时间为t秒当t1.5秒时,OB平分DON此时AONBOD15;当三角板OAB旋转至图2的位置,此时AON与BOD有怎样的数量关系?请说明理由;(2)如图3,若在三角板OAB开始旋转的同时,另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转,当OB旋转至射线OM上时同时停止当t为何值时,OB平分DON?直接写出在旋转过程中,AON与BOD之间的数

30、量关系【分析】(1)该小题是简单的旋转问题,结合图1即可求得t的值及AON与BOD的关系该小题第二问涉及角的旋转问题,利用特殊角解决本题就好做多了(2)OB平分DON时,根据角平分线的定义即可建立等量关系【解答】解(1)1.5,15COD30当BOC15时,即t1.5sAOB45,BONBOD15AON30AONBOD15故答案为1.5 15BODAON15BOD45+AOD,AON30+AODBODAON(45+AOD)(30+AOD)15BODAON15(2)由题意:BON10t,DON30+5t,10t(30+5t),t2所以t为2时,OB平分DON当0t4.5时,2BODAON15当4.5t6时,2BOD+AON15当6t18时,AON2BOD15【点评】本题是典型的实际操作问题,将两个三角板按照题意进行摆放,旋转,清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系,该类问题就简单多了

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