1、2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是（）A2BC2D2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（a3）2a5Da3a213（3分）下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1103（）A2.0001B0.0021C0.00021D0.00214（3分）将如图所示的直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是（）5（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“的一面相对面上的字是（）A神B奇C数D学6（3分）如图射线OA的方向是北偏东30，在同一平面内AOB70，则射线OB
2、的方向是（）A北偏东40B北偏西40C南偏东80DB、C都有可能二、填空题（每小题3分，共30分）7（3分）|2.5| 8（3分）在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是 9（3分）计算：（2）20190.52018 10（3分）一个角的度数为3924，这个角的余角的度数为 11（3分）已知代数式a2a的值为2，则代数式2a2+2a+1的值为 12（3分）如图AOBCOD90，AOD165，COB 13（3分）已知关于a，b的单项式3am+2b3和2a5bn+1是同类项，则m+n &
3、nbsp; 14（3分）按图中的程序计算，若输出的值为1，则输入的数为 15（3分）钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是 16（3分）若（x1）x+11，则x 三、解答题17（10分）（1）计算：8（4）22+3（2）解方程：+218（8分）求5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y）的值，其中|x+2|+（y3）2019（8分）先化简，再求值：2x24x4+（x4）2x2（3x3）2，其中x320（10分）如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题：（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视
4、图和俯视图；（2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要 个小立方体，最多要 个小立方体21（10分）已知an2，am+2n12（1）求am的值；（2）求a2m3n的值22（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OFCD，OF平分BOE，垂足为O（1）直接写出图中所有与BOC互补的角；（2）若BOE110，求AOC的度数23（10分）如图，点B、D在线段AC的两侧，根据变求完成下列问题：（1）画直线BC、射线AD交于点E；（2）过点C画射线AD的垂线，垂足为P，过点C画线段AC的垂线，交射线AD于
5、点Q；（3）线段 的长度是点A到直线CD的距离；（4）在线段AC上画出一点M，使点M到点B、D的距离的和最小（保留画图痕迹）24（10分）某蔬菜经营户，用120元从菜农手里批发了豆角和番茄共45千克，豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：品名豆角番茄批发价（元/千克）3.22.4零售价（元/千克）5.03.6（1）这天该经营户批发了豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？25（12分）已知：点C，D是直线AB上的两动点，且点C在点D左侧，点M，N分别是线段AC、BD的中点（1）如图，点C、D在线段AB上若AC10，CD4，DB6，求线段MN的长；若AB20，
6、CD4，求线段MN的长；（2）点C、D在直线AB上，ABm，CDn，且mn，请直接写出线段MN的长（用含有m，n的代数式表示）26（14分）【探索新知】如图1，射线OC在AOB内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“二倍线”（1）一个角的角平分线 这个角的“二倍线”（填是或不是）【运用新知】（2）如图2，若AOB120，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是AOB的“二倍线”，求t的值
7、【深入研究】（3）在（2）的条件下同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转请直接写出当射线OM是AON的“二倍线”时t的值2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是（）A2BC2D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是2，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（a3）2a5Da3a21【分析】直
8、接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可【解答】解：A、a2a3a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2a6，故此选项错误；D、a3a2a，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1103（）A2.0001B0.0021C0.00021D0.0021【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不
9、为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.11030.0021故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）将如图所示的直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是（）ABCD【分析】根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形【解答】解：直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是选项A，故选：A【点评】本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征5（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“的一面相对面上的
10、字是（）A神B奇C数D学【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“的”是相对面，“奇”与“学”是相对面，“”与“数”是相对面故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（3分）如图射线OA的方向是北偏东30，在同一平面内AOB70，则射线OB的方向是（）A北偏东40B北偏西40C南偏东80DB、C都有可能【分析】根据OA的方向是北偏东30，在同一平面内AOB70即可得到结论【解答】解：如图，OA的方向是北偏东30，在同一平面
11、内AOB70，射线OB的方向是北偏西40或南偏东80，故选：D【点评】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出AOB度数是解题关键二、填空题（每小题3分，共30分）7（3分）|2.5|2.5【分析】根据绝对值的定义求解可得【解答】解：|2.5|2.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质8（3分）在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是两点确定一条直线【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线故答案为：两点确定一条
12、直线【点评】此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键9（3分）计算：（2）20190.520182【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（2）20190.52018（20.5）2018（2）2故答案为：2【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键10（3分）一个角的度数为3924，这个角的余角的度数为5036【分析】根据余角的定义即可得到结论【解答】解：这个角的余角9039245036，故答案为：5036【点评】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键11（3分）已知代数式a2a的值为2，则代数式2a2+2a+1的值为3【分析】把a
13、3a看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【解答】解：当a2a2时，原式2（a2a）+122+14+13，故答案为：3【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是整体代入思想的运用12（3分）如图AOBCOD90，AOD165，COB15【分析】根据余角的定义和角的和差即可得到结论【解答】解：AOBCOD90，AOD165，BOC180AOD15，故答案为：15【点评】本题考查了余角和补角，角的和差，熟练掌握余角的定义是解题的关键13（3分）已知关于a，b的单项式3am+2b3和2a5bn+1是同类项，则m+n5【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类
14、项）可得方程m+25，3n+1，解方程即可求得m，n的值，代入m+n即可【解答】解：单项式3am+2b3和2a5bn+1是同类项，m+25，3n+1，解得m3，n2，m+n5，故答案为：5【点评】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同是易混点，因此成了中考的常考点14（3分）按图中的程序计算，若输出的值为1，则输入的数为14【分析】设输入的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：设输入的数为x，根据题意，得：（x6）（2）+31，解得：x14，故答案为：14【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算及一元一
15、次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是70【分析】6点时，分针与时针相差组成的角为180，根据分针每分钟转6，时针每分钟转0.5，则20分钟后它们的夹角为206【解答】解：6：20时钟面角的度数是70，故答案为：70【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30；分针每分钟转6，时针每分钟转0.516（3分）若（x1）x+11，则x1或2【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论【解答】解：当x+10，即x1时，原式（2）01；当x11，x2时，
16、原式131；当x11时，x0，（1）11，舍去故答案为：x1或2【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1注意此题有两种情况三、解答题17（10分）（1）计算：8（4）22+3（2）解方程：+2【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，计算求值即可，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解之即可【解答】解：（1）原式8（4）4+38（16）+38+16+327，（2）方程两边同时乘以6得：3（2x）+2（x+1）12，去括号得：63x+2x+212，移项得：3x+2x1226，合并同类项得：x4，系数化为1得：x4【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合
17、运算，负整数指数幂，解题的关键：（1）正确掌握负整数指数幂和有理数的混合运算顺序，（2）正确掌握解一元一次方程的方法18（8分）求5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y）的值，其中|x+2|+（y3）20【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式15x2y5xy2+4xy212x2y3x2yxy2，由题意可知：x2，y3，原式343（2）354【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19（8分）先化简，再求值：2x24x4+（x4）2x2（3x3）2，其中x3【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x3代入计算可得【解答】解
18、：原式8x6+x8x29x68x6+x69x616x6，当x3时，原式16（x3）216（）2164【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则20（10分）如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题：（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要5个小立方体，最多要7个小立方体【分析】（1）根据三视图的概念作图即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可
19、【解答】解：（1）如图所示：（2）根据题意知，这个新几何体最少要5个小立方体，最多要7个小立方体，故答案为：5，7【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数21（10分）已知an2，am+2n12（1）求am的值；（2）求a2m3n的值【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）an2，am+2n12，am+2nam（an）24am12，解得
20、：am3；（2）由（1）得：a2m3n（am）2（an）33223【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键22（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OFCD，OF平分BOE，垂足为O（1）直接写出图中所有与BOC互补的角；（2）若BOE110，求AOC的度数【分析】（1）根据补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到BOFBOE55，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论【解答】解：（1）AOC+BOC180，BOD+BOC180，AOC和BOD与BOC互补；OFCD，COFDOF90，COE+EOFDOB+BOF90，OF平分BOE，BOFEOF，C
21、OEBOD，COE+BOC180，图中所有与BOC互补的角有AOC，BOD，COE；（2）BOE110，OF平分BOE，BOFBOE55，OFCD，DOF90，DOB35，AOCBOD35【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补23（10分）如图，点B、D在线段AC的两侧，根据变求完成下列问题：（1）画直线BC、射线AD交于点E；（2）过点C画射线AD的垂线，垂足为P，过点C画线段AC的垂线，交射线AD于点Q；（3）线段AH的长度是点A到直线CD的距离；（4）在线段AC上画出一点M，使点M到点B、D的
22、距离的和最小（保留画图痕迹）【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作CPAD于P，CQAC于C；（3）作AH于H，则线段AH的长为点A到直线CD的距离；（4）M点为BD与AC的交点【解答】解：（1）如图，直线BC、射线AD交于点E；（2）如图，CP、CQ为所作；（3）线段的AH的长度是点A到直线CD的距离；（4）连接BD交AC于M故答案为AH【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作
23、图，逐步操作24（10分）某蔬菜经营户，用120元从菜农手里批发了豆角和番茄共45千克，豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：品名豆角番茄批发价（元/千克）3.22.4零售价（元/千克）5.03.6（1）这天该经营户批发了豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？【分析】（1）设这天该经营户批发了豆角x千克，则批发了番茄（45x）千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可；（2）根据“总利润豆角的单位利润数量+番茄的单位利润数量”，结合（1）的答案，列式计算即可【解答】解：（1）设这天该经营户批发了豆角x千克，则批发了番茄（45x）千克，根据题意得：3.2x+2
24、.4（45x）120，解得：x15，451530（千克），答：这天该经营户批发了豆角15千克，批发了番茄30千克；（2）根据题意得：（53.2）15+（3.62.4）301.815+1.23063（元），答：当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（12分）已知：点C，D是直线AB上的两动点，且点C在点D左侧，点M，N分别是线段AC、BD的中点（1）如图，点C、D在线段AB上若AC10，CD4，DB6，求线段MN的长；若AB20，CD4，求线段MN的长；（2）点C、D在直线AB上，ABm，CDn，且mn，请直接写出线
25、段MN的长（用含有m，n的代数式表示）【分析】（1）根据线段中点的定义可得CM和DN的长，利用线段的和可得n结论；根据线段中点的定义可得CM+DN的长，利用线段的和可得结论；（2）由（1）得出结果【解答】解：（1）点M，N分别是线段AC、BD的中点，CMAC，DNBD，AC10，BD6，CM5，DN3，MNCM+CD+DN5+4+312；AB20，CD4，AC+BD20416点M，N分别是线段AC、BD的中点，CMAC，DNBD，CM+DN8，MNCM+DN+CD8+412；（2）由（1）得，MN【点评】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活
26、选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点26（14分）【探索新知】如图1，射线OC在AOB内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“二倍线”（1）一个角的角平分线是这个角的“二倍线”（填是或不是）【运用新知】（2）如图2，若AOB120，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是AOB的“二倍线”，求t的值【深入研究】（3）在（2）
27、的条件下同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转请直接写出当射线OM是AON的“二倍线”时t的值【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值【解答】解：（1）一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，一个角的角平分线是 这个角的“二倍线”，故答案为：是（2）若AOM2BOM时，且AOM+BOM120BOM40t4，若BOM2AOM，且AOM+BOM120BOM80t8若AOB2AOM，或AOB2BOM，OM平分AOB，BOM60t6综上所述：当t4或8或6时，射线OM是AOB的“二倍线”（3）若AON2MON，则5t2（5t+10t120）t9.6若MON2AOM，则5t+10t1202（12010t）t若AOM2MON，则12010t2（5t+10t120）t9综上所述：t9.6或或9【点评】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型
