2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)1(3分)若把笔尖放在数轴的原点,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,则这时笔尖位置表示的数是()A2B1C+1D+22(3分)我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10:26分,在月球背面成功软着陆,目前,通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个,则数据1250000用科学记数法可表示为()A1.25104B1.25105C0.125106D1.251063(3分)下列各组单项式中,是同类项一组的是()A3x2y与3xy2B2abc与3acC2xy与2abD

2、2xy与3yx4(3分)下列结论中,正确的是()A单项式的系数是,次数是2B单项式mn的次数是1,没有系数C单项式ab2x的系数是1,次数是4D多项式2x2+xy+3是三次三项式5(3分)把一条弯曲的道路改成直道,可以缩短路程,其道理是()A两点确定一条直线B两点之间,线段最短C垂线段最短D以上都不正确6(3分)下列方程变形中,正确的是()A由3x4,系数化为1得:xB由52x,移项得:x52C由+1,去分母得:4(x+1)+3(2x3)1D由2x(15x)5,去括号得:2x+5x157(3分)如图,已知点C为AB上一点,BC12cm,ACCB,D、E分别为AC、AB的中点,则DE的长为()A

3、3B4C5D68(3分)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角),如:在3:00时的钟面角为90,那么在3:30与5:00之间钟面角恰好为90的次数共有()A2次B3次C4次D5次二、填空题(每题3分,共30分)9(3分)若向东走20m记作+20m,则向西走5m可记作   m10(3分)如图所示,是一个立体图形的展开图,这立体图形是   11(3分)计算:2(ab)+3b   12(3分)下列各数中:+(5)、|1|、(2019)、0、(2018)2019,负数有   个13(3分)已知1与2为对顶角,且1的补角的度数为79

4、32,则2的度数为   14(3分)如图,甲从O点出发向北偏西27方向走到点A,乙从点O出发向南偏东42方向走到点B,则AOB的度数是   15(3分)若a2+ab2,b23ab3,则a2+4abb2的值为   16(3分)图是边长为40cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子,已知该长方体的宽与高相等,这个长方体的体积为   cm317(3分)如图,有理数a、b、c在数轴上,则化简|ac|2a+b|+|cb|的结果是   18(3分)数轴上,点A的初始位置表示的数为2,现点A做如下移动:第1次点A向左移动1个单位长度至点

5、A1,第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3,按照这种移动方式进行下去,点A2019表示的数是   三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算:(1)(8)(7)|3|(2)22+3(1)20199(3)20(8分)解下列方程:(1)3x42(x1)(2)1+21(8分)先化简,后求值:(3m24mn)2(m2+2mn),其中m,n满足单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式22(8分)利用网格作图:(1)过点C作AB的平行线CD;(2)过点B作AC的垂线,垂足为E;过点C作A

6、B的垂线,垂足为F;(3)点A到BE的距离是线段   的长度23(10分)已知:关于y的方程23(1y)2y的解和关于x的方程m(x3)28的解相同,求m的值24(10分)一个由一些相同的正方体搭成的几何体,如图1是它的俯视图和左视图(1)这个几何体可以是图A、B、C中的   ;(2)这个几何体最多有   块相同的正方体搭成,并在网格中画出正方体最多时的主视图(如图2)25(10分)如图,已知线段AB20cm,C是线段AB延长线上一点,点D是BC的中点(1)当AC6CD时,求AC的长;(2)若点E是AC的中点,求DE的长26(10分)随着出行方式的多样化,我市三类

7、打车方式的收费标准如下:出租车滴滴快车同城快车3千米以内:8元路程:1.4元/千米路程:1.8元/千米超过3千米的部分:2.4元/千米时间:0.6元/分钟时间:0.4元/分钟如:假设打车的平均车速为40千米/小时,乘坐8千米,耗时8406012分钟,出租车的收费为:8+2.4(83)20(元);滴滴快车的收费为:81.4+120.618.4(元);同城快车的收费为:81.8+120.419.2(元)解决问题:(1)小明乘车从高邮文体公园去盂城驿,全程10千米,如果小明使用滴滴快车,需要支付的打车费用为   元;(2)小丽乘车从甲地去乙地,用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元,求甲、

8、乙两地的距离;(3)同城快车为了和滴滴快车竞争客户,分别推出了优惠方式:滴滴快车对于乘车路程在5千米以上(含5千米)的客户每次收费立减11元;同城快车车费对折优惠通过计算,对同城快车和滴滴快车两种打车方式,采用哪一种打车方式更合算提出你的建议27(12分)定义:对于确定位置的三个数:a,b,c,计算ab,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”,例如,对于1,2,3,因为1(2)3,1,所以1,2,3的“分差”为(1)2,4,1的“分差”为   ;(2)调整“2,4,1”这三个数的位置,得到不同的“分差”,那么这些不同“分差”中的最大值是   ;(3)调整1,6,x这三个

9、数的位置,得到不同的“分差”,若其中的一个“分差”为2,求x的值28(12分)如图1,已知AOB和COD(CODAOB),COD绕着点O旋转,OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线(1)如图2,当COD在AOB的内部时,当AOB90,COD45时,EOF   ;当AOB80,EOF20时,COD   ;(2)当COD在如图3的位置时,猜想EOF的与AOB和COD的数量关系,并说明你的理由;(3)当COD在如图4的位置时,EOF与AOB和COD的数量关系是   2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,

10、共24分)1(3分)若把笔尖放在数轴的原点,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,则这时笔尖位置表示的数是()A2B1C+1D+2【分析】向左移动3个长度单位,就是减3,向右移动1个单位就是加1,因此表示的数为03+12【解答】解:由题意可得,03+12故选:A【点评】本题考查了数轴,正确理解左减右加是解题的关键2(3分)我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10:26分,在月球背面成功软着陆,目前,通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个,则数据1250000用科学记数法可表示为()A1.25104B1.25105C0.125106D1.25106【分析

11、】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将1250000用科学记数法表示为:1.25106故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)下列各组单项式中,是同类项一组的是()A3x2y与3xy2B2abc与3acC2xy与2abD2xy与3yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同,可得答案【解

12、答】解:A、相同字母的指数不同,故A错误;B、字母不同不是同类项,故B错误;C、字母不同不是同类项,故C错误;D、字母项相同且相同字母的指数也同,故D正确;故选:D【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点4(3分)下列结论中,正确的是()A单项式的系数是,次数是2B单项式mn的次数是1,没有系数C单项式ab2x的系数是1,次数是4D多项式2x2+xy+3是三次三项式【分析】根据单项式的系数是数字因数,次数是字母指数和,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案【解答】解:A、单项式的系数是,次数是3,故A错误;B、单项

13、式mn的次数是2,系数是1,故B错误;C、单项式ab2x的系数是1,次数是4,故C正确;D、多项式2x2+xy+3是二次三项式,故D错误故选:C【点评】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,次数是字母指数和,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数5(3分)把一条弯曲的道路改成直道,可以缩短路程,其道理是()A两点确定一条直线B两点之间,线段最短C垂线段最短D以上都不正确【分析】根据数学常识,连接两点的所有线中,线段最短,即两点之间线段最短解答【解答】解:把弯曲的公路改成直道,其道理是两点之间线段最短故选:B【点评】本题主要考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键6(3分)下

14、列方程变形中,正确的是()A由3x4,系数化为1得:xB由52x,移项得:x52C由+1,去分母得:4(x+1)+3(2x3)1D由2x(15x)5,去括号得:2x+5x15【分析】根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题【解答】解:A、3x4,系数化为1,得x,故选项A错误,B、52x,移项,得x25,故选项B错误,C、由+1,去分母得:4(x+1)+3(2x3)24,故选项C错误,D、由2x(15x)5,去括号得:2x+5x15,故选项D正确,故选:D【点评】本题考查解一元一次方程、等式的性质,解答本题的关键是明确解方程的方法7(3分)如图,已知点C为AB上一

15、点,BC12cm,ACCB,D、E分别为AC、AB的中点,则DE的长为()A3B4C5D6【分析】求DE的长度,即求出AD和AE的长度因为D、E分别为AC、AB的中点,故DE(ABAC),又BC12cm,ACCB,可求出AC,即可求出AB,代入上述代数式,即可求出DE的长度【解答】解:根据题意BC12cm,ACCB,所以AC18cm,所以ABAC+CB30cm,又因为D、E分别为AC、AB的中点,所以DEAEAD(ABAC)6cm故选:D【点评】考查了两点间的距离,此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系,熟练掌握8(3分)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不

16、大于平角的角),如:在3:00时的钟面角为90,那么在3:30与5:00之间钟面角恰好为90的次数共有()A2次B3次C4次D5次【分析】根据钟面角公式套入3点,4点即可求得具体哪个时间钟面角为90,4点整时显然钟面角为120,查出个数即是所得【解答】解:设n分,m点,当m3时,有5.5n30390或5.5n303270,解得:n1,n2;当m4时,有5.5n30490或3045.5n90,解得:n3,n4当综上可知:钟面角为90的情况有4次故选:C【点评】考查了一元一次方程的应用,钟面角,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解二、填空题(每题3分,

17、共30分)9(3分)若向东走20m记作+20m,则向西走5m可记作5m【分析】根据题意,可以表示出向西走5m,本题得以解决【解答】解:若向东走20m记作+20m,则向西走5m可记作5m,故答案为:5【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义10(3分)如图所示,是一个立体图形的展开图,这立体图形是圆锥【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题【解答】解:如图所示,是一个立体图形的展开图,这个立体图形是圆锥故答案为:圆锥【点评】本题考查圆锥表面展开图,记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键11(3分)计算:2(ab)+3b2a+b【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】

18、解:原式2a2b+3b2a+b故答案为:2a+b【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键12(3分)下列各数中:+(5)、|1|、(2019)、0、(2018)2019,负数有3个【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义,可化简各数,根据小于零的数是负数,可得答案【解答】解:在所列实数中,负数有+(5)、(2018)2019这3个数,故答案为:3【点评】本题考查了正数和负数,化简各数是解题关键,注意小于零的数是负数13(3分)已知1与2为对顶角,且1的补角的度数为7932,则2的度数为10028【分析】求出1 的度数,根据对顶角相等求出即可【解答】解:1的补角的度

19、数为7932,1180793210028,1与2为对顶角,2110028,故答案为:10028【点评】本题考查了对顶角和补角的定义,能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键14(3分)如图,甲从O点出发向北偏西27方向走到点A,乙从点O出发向南偏东42方向走到点B,则AOB的度数是165【分析】AOB等于三个角的和,求出各角的度数,相加即可【解答】解:由题意得,AOB27+90+9042165,故答案为:165【点评】本题主要考查方向角,解决此题时,能准确找到方向角是解题的关键15(3分)若a2+ab2,b23ab3,则a2+4abb2的值为1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解

20、:a2+ab2,b23ab3,原式a2+ab(b23ab)2(3)1,故答案为:1【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型16(3分)图是边长为40cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子,已知该长方体的宽与高相等,这个长方体的体积为2000cm3【分析】设宽为xcm,然后表示出其高为20x,根据该长方体的宽与高相等,列方程即可求出长方体的宽与高,再求出长,然后根据长方体的体积公式求解即可【解答】解:设宽为xcm,则其高为,根据题意得:x20x,解得x10,故长方体的宽与高均为10cm,长为4010220cm,所以长方体的体积为:2

21、010102000cm3故答案为:2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体,根据长方体宽和高之间的关系,列出一元一次方程是解题的关键17(3分)如图,有理数a、b、c在数轴上,则化简|ac|2a+b|+|cb|的结果是a+2c【分析】先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负,然后去括号合并同类项即可【解答】解:由数轴可知,ab0c,ac0,2a+b0,cb0,|ac|2a+b|+|cb|(a+c)(2ab)+(cb)a+c+2a+b+cba+2c,故答案为a+2c【点评】本题考查了数轴与绝对值,正确去绝对值是解题的关键18(3分)数轴上,点A的初始位置表示的数为2,现点A

22、做如下移动:第1次点A向左移动1个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3,按照这种移动方式进行下去,点A2019表示的数是1008【分析】奇数次移动是左移,偶数次移动是右移,第n次移动n个单位每左移右移各一次后,点A右移1个单位,故第2018次右移后,点A向右移动1(20182)个单位,第2019次左移2019个单位,故点A2019表示的数是1(20182)2019+2【解答】解:第n次移动n个单位,第2019次左移20191个单位,每左移右移各一次后,点A右移1个单位,所以A2019表示的数是1(20182)2019+2100

23、8故答案为:1008【点评】本题考查数轴上点的移动规律,确定每次移动方向和距离的规律,以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键三、解答题(本大题共有10小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算:(1)(8)(7)|3|(2)22+3(1)20199(3)【分析】(1)减法转化为加法、计算绝对值,再计算加减可得;(2)先计算乘方和除法,再计算乘法,最后计算加减可得【解答】解:(1)原式8+73134;(2)原式4+3(1)(3)43+34【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20(8分)解下列方程:(1)

24、3x42(x1)(2)1+【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解【解答】解:(1)3x42(x1),3x42x+2,3x+2x2+4,5x6,x1.2;(2)1+,6+2(2x+1)3(3x2),6+4x+29x6,4x9x662,5x14,x【点评】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21(8分)先化简,后求值:(3m24mn)2(m2+2mn),其

25、中m,n满足单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式【分析】先去括号,合并同类项化简原式,再根据同类项的概念求出m和n的值,代入计算可得【解答】解:原式3m24mn2m24mnm28mn,单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式,xm+1y3与ynx2是同类项,m+12,即m1,n3,则原式181323【点评】本题主要考查整式的加减化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算22(8分)利用网格作图:(1)过点C作AB的平行线CD;(2)过点B作AC的垂线,垂足为E;过点C作AB的垂线,垂足为F;(3)点

26、A到BE的距离是线段AE的长度【分析】(1)取格点D,直线直线CD,直线CD即为所求(2)取格点M,作直线BM交AC于点E,直线BM即为所求,取格点N,作直线CN交AB于F,直线CN即为所求(3)点A到BE的距离是线段AE的长度【解答】解:(1)取格点D,直线直线CD,直线CD即为所求(2)取格点M,作直线BM交AC于点E,直线BM即为所求,取格点N,作直线CN交AB于F,直线CN即为所求(3)点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE【点评】本题考查作图应用与设计,点到直线的距离,平行线的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型23(10分)已知:关于y的方

27、程23(1y)2y的解和关于x的方程m(x3)28的解相同,求m的值【分析】求出第一个方程的解,把求出的数代入第二个方程,再求出m即可【解答】解:解方程23(1y)2y得:y1,关于y的方程23(1y)2y的解和关于x的方程m(x3)28的解相同,x1,把x1代入m(x3)28得:2m28,解得:m3【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m的方程是解此题的关键24(10分)一个由一些相同的正方体搭成的几何体,如图1是它的俯视图和左视图(1)这个几何体可以是图A、B、C中的B;(2)这个几何体最多有10块相同的正方体搭成,并在网格中画出正方体最多时的主视图(如图2)【分析

28、】(1)分别画出图A,B,C的左视图,俯视图即可判断(2)根据左视图,俯视图即可解决问题【解答】解:(1)观察俯视图和左视图可知几何体是B,故答案为B(2)这个几何体最多有10个相同的正方体搭成主视图如图所示:故答案为:B,10【点评】本题考查作图三视图,与三视图判定几何体等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型25(10分)如图,已知线段AB20cm,C是线段AB延长线上一点,点D是BC的中点(1)当AC6CD时,求AC的长;(2)若点E是AC的中点,求DE的长【分析】(1)由AC6CD,以及点D是BC的中点,可得AB4CD,再根据AB20cm,可求CD,进一步可求AC

29、的长;(2)根据中点的定义和线段的和差关系可得DECECDACBC(ACBC)AB,依此可求DE的长【解答】解:(1)点D是BC的中点,BC2CD,AC6CD,AB4CD,AB20cm,CD5cm,AC30cm;(2)点E是AC的中点,DECECDACBC(ACBC)AB10cm【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键26(10分)随着出行方式的多样化,我市三类打车方式的收费标准如下:出租车滴滴快车同城快车3千米以内:8元路程:1.4元/千米路程:1.8元/千米超过3千米的部分:2.4元/千米时间:0.6元/分钟时间:0.4元/分钟如:假设打车的

30、平均车速为40千米/小时,乘坐8千米,耗时8406012分钟,出租车的收费为:8+2.4(83)20(元);滴滴快车的收费为:81.4+120.618.4(元);同城快车的收费为:81.8+120.419.2(元)解决问题:(1)小明乘车从高邮文体公园去盂城驿,全程10千米,如果小明使用滴滴快车,需要支付的打车费用为23元;(2)小丽乘车从甲地去乙地,用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元,求甲、乙两地的距离;(3)同城快车为了和滴滴快车竞争客户,分别推出了优惠方式:滴滴快车对于乘车路程在5千米以上(含5千米)的客户每次收费立减11元;同城快车车费对折优惠通过计算,对同城快车和滴滴快车两种打车

31、方式,采用哪一种打车方式更合算提出你的建议【分析】(1)可根据上表可得,乘坐10千米,耗时10406015分钟,则滴滴快车的收费为:101.4+150.623元(2)由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元,可知行驶的路程超过了3千米故可设两地的距离为S,则可列式子为:(S3)2.4+8(600.6+1.4S)28.8,求解S即可(3)首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况,再进行讨论哪一种更合算【解答】解:(1)可根据上表可得,乘坐10千米,耗时10406015分钟,则滴滴快车的收费为:101.4+150.623元故答案为:23(2)28.88甲、乙两地的距离大于3千米设两地的距离

32、为S,则有(S3)2.4+8(600.6+1.4S)28.8,整理得0.1S+0.828.8解得S280故甲、乙两地的距离为280千米(3)当两地大于5千米时,设同城快车的费为M1,可得M10.5(1.8S+600.4)1.2S,滴滴快车的收费为M21.4S+600.6112.3S11当M1M2时,有1.2S2.3S11,解得S10,故当S为10千米时,两者都可以选当两地相距离小于5千米时,滴滴快车没有优惠,此时滴滴快车的收费为:1.4S+600.62.3S1.2S,故选同城快车当两地大于5千米小于10千米时,可计算得M1M2,故选滴滴快车当两地大于10千米时,可计算得,M1M2,故选同城快车

33、【点评】此题主要考查列代数式解方程,在第(3)中,也可以利用一次函数的图象进行解题27(12分)定义:对于确定位置的三个数:a,b,c,计算ab,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”,例如,对于1,2,3,因为1(2)3,1,所以1,2,3的“分差”为(1)2,4,1的“分差”为;(2)调整“2,4,1”这三个数的位置,得到不同的“分差”,那么这些不同“分差”中的最大值是;(3)调整1,6,x这三个数的位置,得到不同的“分差”,若其中的一个“分差”为2,求x的值【分析】(1)按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小(2)三个数顺便不同可以有6种组合,除第(1)题的顺序,计算其余五种情况的

34、“分差”,再比较大小(3)由“分差”为2(是正数)和1672可知,16不能对应ab,ac,bc,所以剩三种情况:6,1,x或6,x,1或x,6,1每种情况下计算得三个代数式后,分别令两个含x的式子等于2,求出x,再代入检查此时“分差”是否为2【解答】解:(1)a2,b4,c1ab2(4)2,2,4,1的“分差”为故答案为:(2)若a2,b1,c4则ab213,1,2,1,4的“分差”为3若a4,b2,c1则ab4(2)2,4,2,1的“分差”为若a4,b1,c2则ab415,4,1,2的“分差”为5若a1,b4,c2则ab1(4)5,1,4,2的“分差”为若a1,b2,c4则ab1(2)3,1

35、,2,4的“分差”为综上所述,这些不同“分差”中的最大值为故答案为:(3)“分差”为2,167三个数的顺序不能是1,6,x和1,x,6和x,1,6a6,bx,c1,ab6x,若6x2,得x4,2,不符合若,得x5,6x12,不符合a6,b1,cx,ab6(1)7,若,得x2,2,不符合若,得x7,2,符合ax,b6,c1abx6,若x62,得x8,2,符合若,得x3,x632,不符合综上所述,x的值为7或8【点评】本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法,分类讨论分类的依据是3个数顺序不同时算法不同,还要再检验求出的x是否满足题意28(12分)如图1,已知AOB和COD(CODAOB),COD

36、绕着点O旋转,OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线(1)如图2,当COD在AOB的内部时,当AOB90,COD45时,EOF22.5;当AOB80,EOF20时,COD40;(2)当COD在如图3的位置时,猜想EOF的与AOB和COD的数量关系,并说明你的理由;(3)当COD在如图4的位置时,EOF与AOB和COD的数量关系是EOF180AOB+COD【分析】(1)AODx,则BOC45x,求得AOC45+x,BOD90x,根据角平分线的定义得到AOEAOC(45+x),DOFBOD45x,根据角的和差即可得到结论;设AODx,DOCy,得到AOCy+x,BOD80x,根据角平分线的定义和

37、角的和差即可得到结论;(2)设BOD,根据角平分线的定义得到AOEAOC(AOB+COD),BOFBOD,根据角的和差即可得到结论;(3)设AOC,BOD,根据角平分线定义得到COEAOC,DOFBOD,于是得到结论【解答】解:(1)AOB90,COD45,设AODx,则BOC45x,AOC45+x,BOD90x,OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线,AOEAOC(45+x),DOFBOD45x,AOFDOF+AOD45x+x45+x,EOFAOFAOE22.5;AOB80,EOF20,设AODx,DOCy,AOCy+x,BOD80x,OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线,AOEAOC

38、(y+x),DOFBOD40x,AOFDOF+AOD40x+x40+x,EOFAOFAOE40+x(y+x)20;y40,COD40;(2)EOFAOBCOD;理由:设BOD,AOCAOB+COD,OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线,AOEAOC(AOB+COD),BOFBOD,AOFAOB+BOFAOB+,EOFAOFAOEAOB+(AOB+COD)AOBCOD;(3)EOF180AOB+COD,理由:设AOC,BOD,AOB360AOCBODCOD,+360(AOB+COD),OE,OF分别是AOC,BOD的角平分线,COEAOC,DOFBOD,EOFCOE+COD+DOF+COD(+)+COD(360AOBCOD)+COD,即EOF180AOB+COD故答案为:22.5,40,EOF180AOB+COD【点评】本题考查了余角和补角,角的和差,角平分线的定义,正确的识别识别图形是解题的关键

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