1、2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D32（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（）Ax3+y3Bx2+yCx2yD3xy3（3分）已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为（）A1B1C9D94（3分）下列几种说法中，正确的是（）A0是最小的数B最大的负有理数是1C任何有理数的绝对值都是正数D平方等于本身的数只有0和15（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的
2、是（）A|a|b|BabCbaDa+b06（3分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若AED40，则DEF的度数为（）A40B50C60D707（3分）已知AOB80，OM是AOB的平分线，BOC20，ON是BOC的平分线，则MON的度数为（）A30B40C50D30或508（3分）下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天
3、比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ABCD10（3分）在线段AB上有3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB六等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A36B45C55D72二、填空題（本大題共8小题，毎小題2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2分）请写出一个无理数 12（2分）据中国易地扶贫搬迁政策白皮书报道：2018年我国有2800000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫其中2800000人用科学记数法可
4、表示为 人13（2分）若A68，则A的余角是 14（2分）若单项式4xmy3与5x2yn是同类项，则m+n 15（2分）小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明爸爸现在的年龄是 岁16（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD 度17（2分）一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为 cm318（2分）有一列数：a1，a2，a3，an，其中a18，a24，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数
5、字，则这列数中的第2019个数是 三、解答題（本大題共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（3）2|8|（2）（2）12020+2（5）20（8分）解方程：（1）2（x+4）3x8（2）121（6分）先化简，后求值：3a2b+2（ab2+2a2b）（a2b3ab2），其中a，b满足a1，b222（8分）由大小相同，棱长为1cm的小立方体块搭成的几何体如图所示（1）请在如图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）该几何体的表面积为 cm2（包括底面积）；（3）如果在这个几何体上再添加一
6、些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加 个小正方体23（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点E；（2）过点C画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是 ；（4）连接AC，BC，则ABC的面积为 24（8分）如图，直线AB、CD相交于O，BOE比AOC大15，AOD是BOE的2倍（1）求AOC的度数；（2）试说明OE平分COB25（8分）已知甲商品进价40元/件，利
7、润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数一次性购物总金额优惠措施少于等于500元无超过500元，但不超过800元其中500元部分不打折，超过500元部分9折超过800元其中800元部分8.8折，超过800元部分8折26（10分）如图，已知线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t0），点M为AP的中点（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，
8、PB2AM？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当PN2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D3【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：3的相反数是3故选：C【点评】本题考查了相反
9、数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（）Ax3+y3Bx2+yCx2yD3xy【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：x2y的次数为3，故选：C【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型3（3分）已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为（）A1B1C9D9【分析】把x2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x2代入方程得：4a50，解得：a1，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4（3分）下列几种说法中，正确的是（）A0是最小的数B最大的负有理数是
10、1C任何有理数的绝对值都是正数D平方等于本身的数只有0和1【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可【解答】解：A、负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；B、最大的负整数是1，但1不是最大的负有理数，故B错误；C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；D、正确故选：D【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数5（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A|a|b|BabCbaDa+b0【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论【解答】解：由图可知，|b|a，b0
11、a，|a|b|，ab，a+b0，ba，故A、B、D错误，C正确故选：C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键6（3分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若AED40，则DEF的度数为（）A40B50C60D70【分析】由翻折不变性可知：DEFFED，求出DED即可解决问题【解答】解：由翻折不变性可知：DEFFED，AED40，DED140，DEFDED70，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7（3分）已知AOB80，OM是AOB的平分线，BOC20，ON是BOC的平
12、分线，则MON的度数为（）A30B40C50D30或50【分析】由于OA与BOC的位置关系不能确定，故应分OA在BOC内和在BOC外两种情况进行讨论【解答】解：当OA与BOC的位置关系如图1所示时，OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线，AOB80，COB20，AOMAOB8040，BONCOB2010，MONBONAOM401030；当OA与BOC的位置关系如图2所示时，OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线，AOB80，COB20，BOMAOB8040，BONBOC2010，MONBOM+BON10+4050故选：D【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与BOC的
13、位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解8（3分）下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可【解答】解：两点之间，线段最短，正确连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确故选：C【点评】
14、本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ABCD【分析】关系式为：零件任务原计划每天生产的零件个数（零件任务+120）实际每天生产的零件个数3，把相关数值代入即可求解【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：3，故选：C【点评】根据时间得到相应的等量关系
15、是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率10（3分）在线段AB上有3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB六等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A36B45C55D72【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数【解答】解：3，4，6的最小公倍数为12，重复的点的个数（1）+（1）3；除端点外的点的个数为：（61）+（41）+（31）37，连同AB线段的端点共7+29个端点，9个点任取2个的组合有C（9，2）36（条）故选：A【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数二、
16、填空題（本大題共8小题，毎小題2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2分）请写出一个无理数【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可【解答】解：是无理数故答案为：【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键12（2分）据中国易地扶贫搬迁政策白皮书报道：2018年我国有2800000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫其中2800000人用科学记数法可表示为2.8106人【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，
17、n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：28000002.8106故答案为：2.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2分）若A68，则A的余角是22【分析】A的余角为90A【解答】解：根据余角的定义得：A的余角90A906822故答案为22【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90是关键14（2分）若单项式4xmy3与5x2yn是同类项，则m+n5【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：单项式4xmy3与5x2yn是同类项，m2，n3可得：m
18、+n5，故答案为：5【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键15（2分）小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明爸爸现在的年龄是29岁【分析】设小明爸爸现在的年龄是x岁，则小明现在（x25）岁，根据8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁列方程求解【解答】解：设小明爸爸现在的年龄是x岁，则小明现在（x25）岁，根据题意得 x+83（x25+8）+1 解得x29 故答案为29【点评】本题考查一元一次方程的应用确
19、定数量关系是列方程解应用题的关键16（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD35度【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到AOE90，由AOECOE求出AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出BOD的度数【解答】解：OEAB，AOE90，COE55，AOCAOECOE35，则BODAOC35故答案为：35【点评】此题考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键17（2分）一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为96cm3【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用1
20、4cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解【解答】解：1082（cm），826（cm），1468（cm），26896（cm3）答：其容积为96cm3故答案为：96【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高18（2分）有一列数：a1，a2，a3，an，其中a18，a24，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2019个数是2【分析】本题可分别求出n4、5、6时的情况，观察它是否具有周期性，再把2019代入求解即可【解答】解：依题意得：a18，a24，a32，a48，a56，a68，a78，a84周期为6；201963363
21、，所以a2019a32，故答案为：2【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键三、解答題（本大題共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（3）2|8|（2）（2）12020+2（5）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）（3）2|8|（2）98+23；（2）12020+2（5）1+（1）（2+5）1+（1）31+（3）4【点评】本题考查有
22、理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8分）解方程：（1）2（x+4）3x8（2）1【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）2x+83x8，2x3x88，x16，x16；（2）2（2x+1）（x5）6，4x+2x+56，4xx625，3x1，x【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（6分）先化简，后求值：3a2b+2（ab2+2a
23、2b）（a2b3ab2），其中a，b满足a1，b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a1，b2时，原式3a2b2ab2+4a2ba2b+3ab26a2b+ab2612148【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（8分）由大小相同，棱长为1cm的小立方体块搭成的几何体如图所示（1）请在如图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）该几何体的表面积为26cm2（包括底面积）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加2个小正方体【分析】（1）由已知条件可知，主视图有
24、3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1据此可画出图形（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得（3）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体左右各放一个小正方体【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积为2（5+3+4）+226（cm2），故答案为：26；（3）保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多可以添加2个小正方体，故答案为：2【点评】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键23（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利
25、用网格特征，解答下列问题（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点E；（2）过点C画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是CFCE；（4）连接AC，BC，则ABC的面积为【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可；（2）构造平行四边形解决问题即可；（3）根据平行线的性质即可判断；（4）利用分割法计算三角形的面积即可；【解答】解：（1）如图所示，CE即为所求；（2）如图所示，CF即为所求；（3）CEAB，且ABCF，CFCE，故答案为：CFCE（4）ABC的面积为44141343，故答案为：【点评】本题考查作图应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面
26、积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）如图，直线AB、CD相交于O，BOE比AOC大15，AOD是BOE的2倍（1）求AOC的度数；（2）试说明OE平分COB【分析】（1）设AOC的度数为x，列方程即可得到结论；（2）由（1）得到AOC50，BOE65，根据角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）解：设AOC的度数为x，由题意得：BOEx+15，AOD2（x+15），直线AB、CD相交于O，x+2（x+15）180，x50，AOC50；（2）证明：由（1）得：AOC50，BOE65，COE180506565，COEBOE，即OE平分COB【点评】本题考查了
27、对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键25（8分）已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数一次性购物总金额优惠措施少于等于500元无超过500元，但不超过800元其中500元部分不打折，超过500元部分9折超过800元其中800元部分8.8折，超过800元部分8折【分析】（1）设甲商品x减，则乙商品采购（50x）件，根据总进价列方程求
28、解；（2）先判断小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元，设小明购买乙商品y件，根据实际付款列方程求解【解答】解：（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50x）件，由题意得： 40x+50（50x）2300 x20 答：采购甲商品20件（2）设小明购买乙商品y件 易知小明消费超过500元，假设消费800元实际付款可能是500+3000.9770元，也可能是8
29、000.88704元，所以小明消费额可能超过500元不超过800元，也可能超过800元超过500元不超过800元时 500+0.9（401.55+501.6y500）752 解得y6超过800元时 8000.88+0.8（605+80y800）752 解得y7 答：小明采购乙商品6件或7件【点评】本题考查一元一次方程的应用确定数量关系是列方程解应用题的关键26（10分）如图，已知线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t0），点M为AP的中点（1）若点P在线段AB上运动，
30、当t为多少时，PB2AM？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当PN2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由【分析】（1）根据PB2AM建立关于t的方程，解方程即可；（2）分点P在B点左侧和点P在B点或B点右侧两种情况讨论求解；分N是PM的中点，M是NP的中点，P是MN的中点三种情况讨论求解【解答】解：（1）M是线段AP的中点，AMAPt，PBABAP242tPB2AM，242t2t，解得t6（2）点P在B点左侧M是线段AP的中点，PMAPt，N是线段BP
31、的中点，PNBP（242t）12tMNt+12t12点P在B点或B点右侧M是线段AP的中点，PMAPt，N是线段BP的中点，PNBP（2t24）t12MNt（t12）12（3）0t12由题意得：PMt，PN（242t），PMPN，t（242t），t12t48由题意得：PMt，PN （2t24），PM2PN，t2 （2t24），tt48由题意得：PMt，PN （2t24），PN2PM， （2t24）2t，t24（不成立）答：当t时，P是MN的中点；当t时，N是MP的中点【点评】本题是动点问题，解题时首先要画出图形，用t表示出相应线段的长，再根据已知条件列出方程解题时要按照点的不同位置进行分类讨论，避免漏解
