1、2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2分）的相反数是（）A5BCD52（2分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731083（2分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2+x32x5C3x2x1Dx2y2x
2、2yx2y4（2分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）ABCD5（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（）A1B2C3D46（2分）找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B3027C3028D3029二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）南京市2019年元旦的最低气温为2，最高气温为4，这一天的最高气温比最低气温高 8（2分）若13521，则1的补角是 9（2分）在2、，4.121121
3、112、3.14，、0.5中，是无理数的为 10（2分）下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）11（2分）关于x的方程2x+5a3的解与方程2x+20的解相同，则a的值是 12（2分）如果2xy12，那么代数式14x+2y的值为 13（2分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空
4、出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为 14（2分）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是 米15（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm316（2分）已知线段AB8，在直线AB上取一点P，恰好使AP3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 三、解答题（本大题共9题，共68分）17（8分）计算：（1）1425+1217（2）14+（2）（
5、）2|9|18（8分）解方程（1）解方程：3（x2）x8（2）解方程：x19（5分）先化简，再求值：求5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）的值，其中a，b120（6分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 21（6分）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点（1）若AB13，CB5，求MN的长度；（2）若AC6，求MN的长度22（6分）按要求完成下列视图问题，（
6、其中小正方体的棱长为1）（1）如图（一），它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（图四）画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为 （3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（图五）画出该几何体的主视图23（6分）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成（1）甲的工作效率是 ；乙的工作效率是 （2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？24（7
7、分）如图所示，已知点O是直线AB上的一点，COE90，OF是AOE的平分线点C与点E、F在直线AB的两旁，（1）若BOE140，求COF；（2）若BOE2，则COF ，请说明理由25（6分）我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程2x4的解为x2，而24+2，则方程2x4为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程2xmn+n是“和解方程”，并且它的解是xn，求m，n的值26（10分）我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝
8、对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB|ab|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b2）20（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1x2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MBBC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由（4）如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQBP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由2018-2019学年
9、江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2分）的相反数是（）A5BCD5【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：的相反数是故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（2分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.
10、8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.8973108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）下列计算正确的是（）Ax2+x2x4Bx2+x32x5C3x2x1Dx2y2x2yx2y【分析】原式各项合并同
11、类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式x，错误；D、原式x2y，正确，故选：D【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4（2分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）ABCD【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选
12、项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形5（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（）A1B2C3D4【分析】根据直角三角板可得第一个图形45，进而可得45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45，根据等角的补角相等可得第二个图形，第三个图形+180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形，因此的图形个数共有3个，故选：C【点评】此题主要
13、考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等6（2分）找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A2019B3027C3028D3029【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n2019时，黑色正方形的个数为2019+10103029个故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置
14、上）7（2分）南京市2019年元旦的最低气温为2，最高气温为4，这一天的最高气温比最低气温高6【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：4（2）4+26，则这一天的最高气温比最低气温高6故答案为：6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2分）若13521，则1的补角是14439【分析】根据互为补角的两个角的和为180度计算即可【解答】解：根据定义，1的补角度数是90352114439故答案为14439【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义9（2分）在2、，4.121121112、3.14，、0.5中，是无理数的为，3
15、.14【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在2、，4.121121112、3.14，、0.5中，是无理数的是，3.14，故答案为：，3.14【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式10（2分）下列三个现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案【解答】
16、解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有故答案为：【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键11（2分）关于x的方程2x+5a3的解与方程2x+20的解相同，则a的值是1【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+20，根据同解方程的定义解答【解答】解：解方程2x+20，得x1，由题意得，2+5a3，解得，a1，故答
17、案为：1【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程12（2分）如果2xy12，那么代数式14x+2y的值为5【分析】先得出2xy的值，再整体代入14x+2y12（2xy）计算可得【解答】解：2xy12，2xy3，则14x+2y12（2xy）123165，故答案为：5【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将2xy3整体代入是解题的关键13（2分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为45x+1650x9【分析】设有x辆汽车，根据去郊游
18、的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+1650x9故答案为：45x+1650x9【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（2分）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是（5a+2b）米【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可【解答】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a（5a+2b）米，故答案为：（5a+2b）【点评】本题考查了长方形、正方形的性质和列代数式，能熟记长方形和正方
19、形的性质是解此题的关键15（2分）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是20cm3【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出ABAE5cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，ABAE5cm，立方体的高为：（75）21（cm），EF514（cm），原长方体的体积是：54120（cm3）故答案为：20【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键16（2分）已知线段AB8，在直线AB上取一点P，恰好使AP3PB，点Q为线段PB的中点，
20、则AQ的长为7和10【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论【解答】解：当点P在线段AB上时，如图所示：AB8，AP3PB，AP6，BP2，点Q为线段PB的中点，故PQBP1，故AQAP+PQ7，当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：AB8，AP3PB，BP4，点Q为线段PB的中点，故BQBP2，故AQAB+BQ8+210当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ7或10故答案为：7或10【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义三、解答题（本大题共9题，共68分）17（8分）计算：（1）1425+1217（2）14+（2）（）2|9|【分析】（1）根据有理数的加
21、减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）1425+121714+（25）+12+（17）16；（2）14+（2）（）2|9|1+（2）91+（2）991+（18）928【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（8分）解方程（1）解方程：3（x2）x8（2）解方程：x【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）3x6x8，3xx8+6，2x2，x1；（2）4（x3）12x2（3x1），4x1212x6x+2，4x12x+6x2
22、+12，2x14，x7【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19（5分）先化简，再求值：求5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）的值，其中a，b1【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，当a，b1时，原式3（）2112【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键20（6分）利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平
23、行线和垂线（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据SS正方形三个角上的三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）SEFH331223139133.5故答案为：3.5【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质
24、是解答此题的关键21（6分）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点（1）若AB13，CB5，求MN的长度；（2）若AC6，求MN的长度【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论【解答】解：（1）M是AB的中点，AB13，BMAB136.5，N是CB的中点，CB5，BNCB52.5；MNBMBN4；（2）M是AB的中点，N是CB的中点，BMAB，BNCB，AC6，MNBMBNABBC（ABBC）AC63【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想22（6分）按要求完成下列视图问题，
25、（其中小正方体的棱长为1）（1）如图（一），它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（图四）画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为7（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（图五）画出该几何体的主视图【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可【解答】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方
26、体摆成的几何体将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图（四）所示：该几何体的体积为7，故答案为：7（3）如图（五）所示【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键23（6分）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成（1）甲的工作效率是；乙的工作效率是（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？【分析】（1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；（2）等量关系为：甲的工作量+乙的工作量1，列出方程，再求解即可【解答】解：（1）设工作量为
27、1，甲乙的工作效率分别为 、，故答案为：；（2）设乙还需x天完成，由题意得，解得x5答：乙还需5天完成【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为124（7分）如图所示，已知点O是直线AB上的一点，COE90，OF是AOE的平分线点C与点E、F在直线AB的两旁，（1）若BOE140，求COF；（2）若BOE2，则COF，请说明理由【分析】（1）先设COFx，得出EOF90x，再根据角平分线的定义得出AOC902x，从而得出BOE2COF的数量关系，代入数据即可得到结论；（2）根据（1）得出的BOE2COF代入数据即可得
28、到结论【解答】解：（1）设COFx，则EOF90x，OF平分AOE，AOFEOF，AOCAOFCOF902x，BOE90AOC2x2COF，BOE140，COF70；（2）由（1）知，BOE2COF，BOE2，COF故答案为：【点评】此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系25（6分）我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程2x4的解为x2，而24+2，则方程2x4为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程2xmn
29、+n是“和解方程”，并且它的解是xn，求m，n的值【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值【解答】解：（1）方程3xm是和解方程，m+3，解得：m（2）关于x的一元一次方程2xmn+n是“和解方程”，并且它的解是xn，2nmn+n，且mn+n2n，解得m3，n【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组26（10分）我们知道，在数轴上，表示
30、数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB|ab|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b2）20（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1x2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MBBC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由（4）如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQBP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变
31、化的请说明理由【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出NQBP关于n的代数式进行讨论解答便可【解答】解：（1）|a+3|+（b2）20，a+30，且b20，解得，a3，b2；（2）AB|32|5；（3）存在设M点对应的数为m，解方程x+1x2，得x6，点C对应的数为6，MA+MBBC+AB，|m+3|+|m2|62|+|32|，即|m+3|+|m2|9，当m3时，有m3+2m9，解得，m5；当3m2时，有m+3+2m9，此方程无解；当m2时，有m+3+m29，解得，m4综上，M点对应的数为：5或4（4）设点N对应的数为n，则NAn+3，NBn2，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，n2，QNNAn+，BPn，NQBP（n+）（n）n+n+【点评】本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键
