1、2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1（2分）6的相反数是（）A6BCD62（2分）单项式的系数与次数分别为（）A3和5B和5C和6D和53（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD4（2分）如果x1是方程x+2m50的解，那么m的值是（）A4B2C2D45（2分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A（3+a）BaC|a+1|D|a|16（2分）用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶
2、身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A16x45（100x）B16x45（50x）C216x45（100x）D16x245（100x）7（2分）如果线段AB13厘米，MA+MB17厘米，那么下面说法正确的是（）AM点在线段AB上BM点在直线AB上CM点在直线AB外DM点可能在直线AB上，也可能在直线AB外8（2分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A72B68C64D50二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2
3、0分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2分）如果5与a互为倒数，那么a 10（2分）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 11（2分）请写出一个三视图都相同的几何体： 12（2分）124.24 ，（化成度、分、秒的形式）13（2分）一个角的余角比它的补角的还少40，则这个角的度数为 度14（2分）已知代数式3x2x+4的值等于8，则代数式22x+6x2的值为 15（2分）若方程2x+13和的解相同，则a的值是 16（2分）如图，甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点C，则BA
4、C 17（2分）如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、2x+1，B、O两点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 18（2分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过 min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次超越乙前）三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）（3）+7|8|（2）14（）2+（）（）20（5分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a3，
5、b21（8分）解方程（1）x2（5+x）4（2）2x6+22（4分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm323（7分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点（1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段
6、的长度（3）线段AB 线段BD（填“”或“”），理由是 24（8分）某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？25（7分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGCD，BOD36（1）求AOG的度数；（2）若OG是AOF的平分线，那么OC是AOE的平分线吗？说明你的理由26（9分）为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：
7、行驶路程收费标准甲乙不超过3km的部分起步价6元起步价7元超过3km不超过6km的部分每公里2.1元每公里1.6元超出6km的部分每公里2.2元设行驶路程xkm时，用含x的代数式表示乙公司的运价（1）当3x6时，则费用表示为 元；当x6时则费用表示为 元（2）当行驶路程10km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？（3）当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？27（8分）如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16（1）数轴上点A表示的数为 （2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为OABC，移动后的正方形OABC与原正方形O
8、ABC重叠部分的面积记为S如图2中，长方形OABC的面积为S当S恰好等于原正方形OABC面积的时，数轴上点A表示的数为 （3）设点A的移动距离AAx，D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当OD+OE5时，求x的值并写出此时点A所对应的数2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1（2分）6的相反数是（）A6BCD6【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：6的相反数是6故选：A【点评】本题主要
9、考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（2分）单项式的系数与次数分别为（）A3和5B和5C和6D和5【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案【解答】解：单项式的系数与次数分别为：和5故选：D【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键3（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解【解答】解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体故选：C【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用
10、不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可4（2分）如果x1是方程x+2m50的解，那么m的值是（）A4B2C2D4【分析】把x1代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x1代入方程得：1+2m50，解得：m2，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（2分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A（3+a）BaC|a+1|D|a|1【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断【解答】解：A、（3+a）3a，a3时，原式不是负数，故A错误；B、a
11、，当a0时，原式不是负数，故B错误；C、|a+1|0，当a1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、|a|0，|a|110，所以原式一定是负数，故D正确故选：D【点评】掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键6（2分）用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A16x45（100x）B16x45（50x）C216x45（100x）D16x245（100x）【分析】设用x张铝片制作瓶身，则用（100x）张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：
12、设用x张铝片制作瓶身，则用（100x）张铝片制作瓶底，根据题意得：216x45（100x）故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7（2分）如果线段AB13厘米，MA+MB17厘米，那么下面说法正确的是（）AM点在线段AB上BM点在直线AB上CM点在直线AB外DM点可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB17故选：D【点评】注意对各个情况的分类
13、，讨论可能出现的情况8（2分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A72B68C64D50【分析】通过观察图形得到第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2+4+2824222；第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232；，所以第n个图形中五角星的个数为2n2，然后把n6代入计算即可【解答】解：第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2+4+2824222；第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232；第个图形中五角星
14、的个数为26223672故选：A【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2分）如果5与a互为倒数，那么a【分析】直接利用互为倒数的定义得出答案【解答】解：5与a互为倒数，a故答案为：【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键10（2分）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为3.16108【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用
15、科学记数法可表示3.16108【解答】解：3160000003.16108故答案为3.16108【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数：用a10n（1a10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法11（2分）请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体12（2分）124.241241424，（化成度
16、、分、秒的形式）【分析】根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案【解答】解：124.2412414.41241424，故答案为：1241424【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒13（2分）一个角的余角比它的补角的还少40，则这个角的度数为30度【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：设这个角是，根据题意可得：90（180）40，解可得30【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解14（2分）已知代数式3x2x+4
17、的值等于8，则代数式22x+6x2的值为10【分析】直接利用已知得出3x2x4，进而将原式变形求出答案【解答】解：代数式3x2x+4的值等于8，3x2x+48，则3x2x4，故代数式22x+6x22+2（3x2x）2+2410故答案为：10【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键15（2分）若方程2x+13和的解相同，则a的值是7【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由2x+13得x1，把x1代入中得：20，解得：a7故填：7【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式1
18、6（2分）如图，甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点C，则BAC135【分析】根据甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点C，即可得出BAC的度数【解答】解：甲从A点出发沿北偏东65方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20方向行进至点C，BAC9065+90+20135，故答案为：135【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向17（2分）如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、2x+1，B、O两点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是【
19、分析】由B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：0（2x+1）2x+1x，解得：x故答案为：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18（2分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过或min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次超越乙前）【分析】设乙步行的速度为xm/min，根据路程速度时间，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出乙步行的速度，再利用100（或300）除以两车的速度之
20、差即可得出结论【解答】解：设乙步行的速度为xm/min，依题意，得：x4003，解得：x75，或故答案为：或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）（3）+7|8|（2）14（）2+（）（）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和绝对值的性质计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式3+781082；（2）原式1+（）（）+【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有
21、理数的混合运算顺序和运算法则20（5分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a3，b【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，当a3，b时，原式9【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）解方程（1）x2（5+x）4（2）2x6+【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：x102x4，移项合并得：x6，解得；x6；（2）去分母
22、得：12x10x1636+18x15，移项合并得：16x37，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（4分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：12cm3【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多
23、余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：32212（cm3）故答案为：12【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单23（7分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点（1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段BD
24、的长度（3）线段AB线段BD（填“”或“”），理由是垂线段最短【分析】（1）根据线段和射线的定义画出图形即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据垂线段最短解答即可【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点B到AC的距离是线段BD的长度，（3）线段AB线段BD，理由是垂线段最短；故答案为：BD；垂线段最短【点评】本题考查的是作图复杂作图，关键是根据线段和射线的定义及点到直线距离的定义等知识解答24（8分）某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）
25、为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？【分析】（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200x）件，根据甲乙两种商品的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙商品需打a折，根据利润售价进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可【解答】解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200x）件，由题意，得25x+45（1200x）46000解得：x400购进乙商品1200x1200400800件答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元（2）设乙商品需打a折，0.
26、160a454520%，解得a9，答：乙商品需打9折【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程25（7分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGCD，BOD36（1）求AOG的度数；（2）若OG是AOF的平分线，那么OC是AOE的平分线吗？说明你的理由【分析】（1）根据对顶角的性质可得AOCBOD36，利用垂直定义可得COG90，然后再计算出AOG的度数即可；（2）根据角平分线定义以及垂直定义可得COADOF，再根据对顶角相等可得DOFCOE，进而得出AOCCOE，即可得到OC平分AOE【解答】解：（1）AB、CD相交于点O
27、，AOCBOD36，OGCD，COG90，即AOC+AOG90，AOG90AOC9036o54o；（2）OC是AOE的平分线OG是AOF的角平分线，AOGGOF，OGCD，COGDOG90，COADOF，又DOFCOE，AOCCOE，OC平分AOE【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系26（9分）为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：行驶路程收费标准甲乙不超过3km的部分起步价6元起步价7元超过3km不超过6km的部分每公里2.1元每公里1.6元超出6km的部分每公里2.2元设行驶路程xkm时，用含x的
28、代数式表示乙公司的运价（1）当3x6时，则费用表示为（1.6x+2.2）元；当x6时则费用表示为（2.2x1.4）元（2）当行驶路程10km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？（3）当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？【分析】（1）根据乙公司运价收费标准，结合行驶路程x的范围列式即可求解；（2）根据甲、乙两家公司运价收费标准，分别求出行驶路程10km时两家公司的运价，再比较即可求解；（3）先分三种情况进行讨论：当x3时，显然甲公司的专车更合算；当3x6时，求出甲公司的运价，然后根据甲公司的运价乙公司的运价列出方程，求出x；当x6时，同求解再归纳总结对于乘客来说，甲公
29、司的专车更合算时x的范围；甲、乙两家公司的专车一样合算时x的取值；乙公司的专车更合算时x的范围【解答】解：（1）当3x6时，乙公司的运价为：7+1.6（x3）1.6x+2.2（元）；当x6时，乙公司的运价为：7+1.63+2.2（x6）2.2x1.4（元）故答案为（1.6x+2.2），（2.2x1.4）；（2）当行驶路程10km时，甲公司的运价为：6+2.1（103）20.7（元）；乙公司的运价为：2.2101.420.6（元）；20.720.6，当行驶路程10km时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；（3）当x3时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算；当3x6时，甲公司的运价为：6+2.1
30、（x3）2.1x0.3（元），乙公司的运价为（1.6x+2.2）元如果2.1x0.31.6x+2.2，那么x5即当3x5时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x5时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5x6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；当x6时，甲公司的运价为：6+2.1（x3）2.1x0.3（元），乙公司的运价为（2.2x1.4）元如果2.1x0.32.2x1.4，那么x11即当6x11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；当x11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当x11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算综上所述，当x5或x11时，对于乘客来说，甲公司
31、的专车更合算；当x5或x11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5x11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及选择最优方案理解甲、乙两家公司运价收费标准，正确进行分类是解题的关键，根据x的范围得出最优乘车方案是本题的难点27（8分）如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16（1）数轴上点A表示的数为4（2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为OABC，移动后的正方形OABC与原正方形OABC重叠部分的面积记为S如图2中，长方形OABC的面积为S当S恰好等于原正方形OABC面积的时，数
32、轴上点A表示的数为（3）设点A的移动距离AAx，D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当OD+OE5时，求x的值并写出此时点A所对应的数【分析】（1）由正方形面积开方得边长OA4（2）求出长方形面积后再取出长方形的宽OA，然后两个正方形边长的和减去重叠部分OA即得OA的长度（3）先按题意画出示意图，把点D、点E的大致位置标上，即能用x表示数轴上所有线段的长，再根据OD+OE5列方程，即求得x【解答】解：（1）正方形ABCD面积为16边长OA4故答案为：4（2）S长方形OABCS正方形OABC6，OAOAOA+OAOA4+4故答案为：（3）移动距离AAxOOxOEOOxD为线段AA的中点ADAAxODOA+AD4+xOD+OE54+x+x5解得：xOA4+点A对应的数为，【点评】本题考查了正方形面积，实数与数轴上点的对应关系，中点定义，解一元一次方程解题关键是把每条线段的长度与实数对应再计算，难度较小
