1、2018-2019学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）（3a3）2的计算结果是（）A9a5B6a6C9a6D6a52（3分）方程3x+2y1和2xy+3的公共解是（）ABCD3（3分）下列计算错误的是（）A（a）2（a）a3B（xy2）2x2y4Ca7a71D2a43a26a84（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A（x3）（x+3）B（a+2b）（2ab）C（a1）（a1）D（x3）25（3分）二元一次方程2x+y11的非负整数解有（）A1个B2个C6个D无数个6（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的
2、内角和都是180C三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角7（3分）若4a2+2kab+16b2是完全平方式，那么k的值是（）A8B8C.16D168（3分）如图，在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF4cm2，则SABC为（）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm2二.填空题（每题3分，共30分）9（3分）用科学记数法表示0.000 000 081 10（3分）计算：1012992 11（3分）计算：2x3（3x）2 12（3分）已知x+y6，xy3，则x2y+xy2的值为 13（3
3、分）若2x3，4y5，则2x2y的值为 14（3分）314（）7 15（3分）设A（x3）（x7），B（x2）（x8），则A、B的大小关系为 16（3分）如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2100，则A 度17（3分）如图，下列条件中：（1）B+BCD180；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D5，能推出ABCD的条件是 （填写序号）18（3分）观察等式：394140212，535554212，626463212，909291212请你把发现的规律用字母表示出来： 三解答题（共计66
4、分）19（6分）计算（1）（3.14）0+（4）2（）1（2）（x3）2（x+2）（x2）20（12分）因式分解：（1）a225（2）xy24xy+4x（3）2x（ab）（ba）（4）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y421（5分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a1，b222（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是： ；（4）能使SABQSABC的格点Q，共有 个，在图中分别用Q1、Q
5、2、表示出来23（4分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数24（6分）解方程组（1）（2）25（6分）如图，已知1C，23，BE是否平分ABC？请说明理由26（6分）已知 （a+b）27，（ab）23，求：（1）ab的值 （2）a2+b2的值27（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）
6、2、ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？ 28（8分）（1）如图（1），在ABC中，A62，ABD20，ACD35，求BDC的度数（2）图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由（3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图（3），把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX
7、+ACX 如图（4）DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数2018-2019学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（3a3）2的计算结果是（）A9a5B6a6C9a6D6a5【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（3a3）2（3）2（a3）29a6故选：C【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键2（3分）方程3x+2y1和2xy+3的公共解是（）ABCD【分析】组成方程组求解即可【解答】解：解方程组得，故选：D【点评】本题主要
8、考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解3（3分）下列计算错误的是（）A（a）2（a）a3B（xy2）2x2y4Ca7a71D2a43a26a8【分析】分别利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【解答】解：A、（a）2（a）a3，正确，不合题意；B、（xy2）2x2y4，正确，不合题意；C、a7a71，正确，不
9、合题意；D、2a43a26a6，错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及单项式乘以单项式等知识，正确把握运算法则是解题关键4（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A（x3）（x+3）B（a+2b）（2ab）C（a1）（a1）D（x3）2【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、1是相同的项，互为相反项是a与a，所以（a1）（a1）1a2D、（x3）2符合完全平方公式因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键
10、5（3分）二元一次方程2x+y11的非负整数解有（）A1个B2个C6个D无数个【分析】最小的非负整数为0，把x0，x1，x2，x3依次代入二元一次方程2x+y11，求y值，直至y为负数，从而得到答案【解答】解：最小的非负整数为0，当x0时，0+y11，解得：y11，当x1时，2+y11，解得：y9，当x2时，4+y11，解得：y7，当x3时，6+y11，解得：y5，当x4时，8+y11，解得：y3，当x5时，10+y11，解得：y1，当x6时，12+y11，解得：y1（不合题意，舍去）即当x6时，不合题意，即二元一次方程2x+y11的非负整数解有6个，故选：C【点评】本题考查解二元一次方程，正
11、确掌握代入法是解题的关键6（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的内角和都是180C三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论【解答】解：A、正确，符合线段的定义；B、正确，符合三角形内角和定理；C、正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误故选：D【点评】考查了三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类方法7（3分）若4a2+2kab+16b2是完全平方式，那么k的值是（）A8B8C.16D16【分析
12、】这里首末两项是2a和4b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍，故2abk22a4b，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍故2abk22a4bk8故选：B【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解8（3分）如图，在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF4cm2，则SABC为（）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+
13、SACESABC，SBCESABC，点F是CE的中点，SBEFSBCESABC16cm2故选：D【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等二.填空题（每题3分，共30分）9（3分）用科学记数法表示0.000 000 0818.1108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 0818.1108 故答案为：8.1108 【点评】本题考查用科学记数法表示较小
14、的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）计算：1012992400【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可【解答】解：1012992（101+99）（10199）400故答案为：400【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键11（3分）计算：2x3（3x）218x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可【解答】解：2x3（3x）22x39x218x5故答案为：18x5
15、【点评】本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算12（3分）已知x+y6，xy3，则x2y+xy2的值为18【分析】直接提取公因式将原式变形进而把已知代入即可【解答】解：x+y6，xy3，x2y+xy2xy（x+y）3618故答案为：18【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13（3分）若2x3，4y5，则2x2y的值为【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式【解答】解：4y5，22y5，2x2y2x22y故答案为【点评】考查同底数幂相除
16、法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式14（3分）314（）71【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果【解答】解：314（）7（32）7（）7（9）7（1）71，故答案为：1【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘15（3分）设A（x3）（x7），B（x2）（x8），则A、B的大小关系为AB【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案【解答】解：A（x3）（x7）x210x+21，B（x2）（x8）x210x+16，ABx21
17、0x+21（x210x+16）50，AB，故答案为：AB【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项16（3分）如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2100，则A50度【分析】根据折叠的性质可知ADEEDF，AEDDEF，利用平角是180，求出ADE与AED的和，然后利用三角形内角和定理求出A的度数【解答】解：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，ADEEDF，AEDDEF，1+2ADE+2+2AED180+180，1+2+2（ADE+AED）360，又1+2100，ADE+AED130，A180（ADE+AED）50故答案是：50
18、【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180、平角的度数也是18017（3分）如图，下列条件中：（1）B+BCD180；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D5，能推出ABCD的条件是（1）（3）（4）（填写序号）【分析】利用同旁内角互补两直线平行判断出（1）正确；利用内错角相等两直线平行判断出（3）正确；利用同位角相等两直线平行判断出（4）正确而（2）推出AD与BC平行；（5）推出AD与BC平行【解答】解：B+BCD180，ABCD；34，ABCD；B5，ABCD，则正确的序号有：（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）【点评】
19、此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行18（3分）观察等式：394140212，535554212，626463212，909291212请你把发现的规律用字母表示出来：（n1）（n+1）n21 （n为整数）【分析】根据题目中的例子可以发现式子的变化规律，从而可以用代数式表示出代表规律的式子，本题得以解决【解答】解：由题意可得，（n1）（n+1）n21 （n为整数），故答案为：（n1）（n+1）n21 （n为整数）【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律三解答题（共计66分）19（6
20、分）计算（1）（3.14）0+（4）2（）1（2）（x3）2（x+2）（x2）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+16215；（2）原式x26x+9x2+46x+13【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（12分）因式分解：（1）a225（2）xy24xy+4x（3）2x（ab）（ba）（4）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y4【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（3）
21、原式变形后，提取公因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（a+5）（a5）；（2）原式x（y24y+4）x（y2）2；（3）原式（2x+1）（ab）；（4）原式（x22xy+y2）2（xy）4【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（5分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a1，b2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2b）2+（b+a）（ba）a2+4ab+4b2+b2a24ab+5b2，当a1，b2时，原式4（1）2+52212【点评】本题考查了整式的混合运算
22、和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好22（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）能使SABQSABC的格点Q，共有4个，在图中分别用Q1、Q2、表示出来【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出SABC的面积，进而得出Q点的个数【解答】解：（1）如图所示
23、：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使SABQSABC的格点Q，共有4个故答案为：平行且相等；4【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键23（4分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数【分析】一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：每一
24、个外角的度数是180536，每个内角的度数为：18036144；3603610，则多边形是十边形【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握24（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y1，可用代入法求解，亦可2用加减法求解【解答】解：（1），把代入，得2（1y）+4y5，解得，y，把y代入，得x1原方程组的解为（2）由，得y12x，把代入，得5x+2（12x）3，解得x1把x1代入，得y1211所以原方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本
25、题的关键25（6分）如图，已知1C，23，BE是否平分ABC？请说明理由【分析】根据平行线的判定定理推知DEBC，然后由平行线的性质证得24；最后结合已知条件“23”，利用等量代换可以证得34【解答】解：BE平分ABC理由如下：1C（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），24（两直线平行，内错角相等）；又23（已知），34（等量代换），BE平分ABC【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行，证得DEBC26（6分）已知 （a+b）27，（ab）23，求：（1）ab的值 （2）a2
26、+b2的值【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作和，（1）后，即可求出ab的值；（2）+，整理即可求出a2+b2的值【解答】解：（1）（a+b）2a2+2ab+b27，（ab）2a22ab+b23，得：4ab4，即ab1；（2）+得：2（a2+b2）10，即a2+b25【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键27（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等
27、量关系是（a+b）2（ab）24ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y5，xy，则xy4；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【分析】（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2（ab）24ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2（xy）24xy，再把x+y5，xy得到（xy）216，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a
28、、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【解答】解：（1）阴影部分为边长为（ba）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2（ab）24ab； （3）（x+y）2（xy）24xy，而x+y5，xy，52（xy）24，（xy）216，xy4；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，（a+b）（3a+b）3a2+
29、4ab+b2故答案为（ba）2；（a+b）2（ab）24ab；4；（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（ab）2a22ab+b228（8分）（1）如图（1），在ABC中，A62，ABD20，ACD35，求BDC的度数（2）图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由（3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图（3），把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则
30、ABX+ACX40如图（4）DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出ACB+ABC的度数，由ABD20，ACD35求出DBC+DCB的度数，再根据三角形内角和等于180即可得出结论；（2）连接BC，在ABC中由三角形内角和定理可得出A+ABD+ACD180DBCBCD，同理，在DBC中BDC180DBCBCD，由此即可得出结论； （3）先根据XBC中，X90可知XBC+XCB90，再根据ABC中，A50即可得出ABC+ACB130，由此即可得出ABX+ACX的度数；先根据DAE50
31、，DBE130得出ADB+AEB80，再由DC平分ADB，EC平分AEB可知ADCADB，AECAEB，故可得出ADC+AEC（ADB+AEB）40，DCEA+ADC+AEC50+4090【解答】解：（1）在ABC中，A+ABC+ACB180，ABC+ACB18062118，ABD20，ACD35，DBC+DCB118203563 BDC180（DBC+DCB）117； （2）BDCA+B+C &nbs
32、p; 理由：连接BC在ABC中，A+ABD+DBC+ACD+BCD180，A+ABD+ACD180DBCBCD，在DBC中，BDC+DBC+BCD180，BDC180DBCBCD，BDCA+B+C； （3）XBC中，X90，XBC+XCB90，ABC中，A50，ABC+ACB130，ABX+ACX1309040故答案为：40；DAE50，DBE130，ADB+AEB80，DC平分ADB，EC平分AEB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC（ADB+AEB）40，DCEA+ADC+AEC50+4090【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键
