1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a33（3分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A4cm长的木棒B5cm长的木棒C20cm长的木棒D25cm长的木棒4（3分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（
2、）A12B34C1+3180D3+41805（3分）如图，已知点D、E在ABC的边上，DEBC，B60，AED40，则A的度数为（）A70B80C90D1006（3分）下列说法不正确的是（）A三角形的三条高线交于一点B直角三角形有三条高C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的三条中线交于一点7（3分）若（x+k）（x5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A0B5C5D5或58（3分）某种L型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积为（）A4a2b2 B4ab C4abb2D4a24abb29（3分）如图，在六
3、边形ABCDEF中，A+B+E+F，CP、DP分别平分BCD、CDE，则P的度数是（）A180B180CD36010（3分）若2a5b10，则a+b与ab的大小关系是（）Aa+babBa+babCa+babD无法确定二填空题（共8小题，每空2分，共16分）11（2分）某细胞的直径为0.000 000 15米，这个数用科学记数法表示为 米12（2分）已知2a5，2b3，求2a+b的值为 13（2分）若a+b5，ab3，则3a2+3b2 14（2分）一个多边形的内角和与外角和的和是1260，那么这个多边形的边数n 15（2分）若x2+（m6）
4、x+16是一个完全平方式，则m 16（2分）如图，已知ABDE，ABC72，CDE140，则BCD的值为 17（2分）观察：13+12224+13235+14246+152请你用一个字母的等式表示你发现的规律： 18（2分）如图，在ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，且SDEF1，则SABC的值为 三解答题（共7小题，共54分）19（8分）计算：（1）3023+（）1（2）（2x+5）（2x5）4（x1）220（8分）因式分解：（1）a416；（2）ax24axy+4ay221（6分）先化简再求值：（x
5、1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）2，其中x22（6分）画图并填空：（1）画出ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的A1B1C1（2）线段AA1与线段BB1的关系是： （3）ABC的面积是 平方单位23（8分）已知：如图，AEBC，FGBC，12（1）求证：ABCD（2）若D3+50，CBD70，求C的度数24（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b）（ab）
6、;Ca2+aba（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y212，x+2y4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）25（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO ；如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO ；（3）如图4，延长BA至G
7、，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数2018-2019学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆
8、图形的平移与旋转或翻转2（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a2a22a2，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根
9、木棒中选取（）A4cm长的木棒B5cm长的木棒C20cm长的木棒D25cm长的木棒【分析】设第三根木棒的长为1cm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的1的值即可【解答】解：设第三根木棒的长为1cm，2根木棒的长度分别为10cm和15cm，1510115+10，即5125，四个选项中只有20cm的木棒符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键4（3分）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A12B34C1+3180D3+4180【分析】依据ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3
10、+4180【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补5（3分）如图，已知点D、E在ABC的边上，DEBC，B60，AED40，则A的度数为（）A70B80C90D100【分析】由DEBC，根据平行线的性质可得出CAED，再根据三角形的内角和为180结合给定条件即可得出结论【解答】解：DEBC，CAED40又A+B+C180，B60，A80故选：B【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是找出CAED本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）
11、的角是关键6（3分）下列说法不正确的是（）A三角形的三条高线交于一点B直角三角形有三条高C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的三条中线交于一点【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可【解答】解：A、三角形的三条高线所在的直线不一定交于一点，错误；B、直角三角形有三条高，正确；C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；D、三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A【点评】此题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键7（3分）若（x+k）（x5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A0B5C5D5或5【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后
12、令x的一次项的系数为0，列式求解即可【解答】解：（x+k）（x5）x25x+kx5kx2+（k5）x5k，不含有x的一次项，k50，解得k5故选：B【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为08（3分）某种L型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积为（）A4a2b2 B4ab C4abb2D4a24abb2【分析】金属片面积可以看成两个矩形的面积和求解即可【解答】解：金属片面积b（2a+b）+b（2abb）2ab+b2+2ab2b24abb2，故选：C【点评
13、】本题考查例代数式，矩形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求多边形面积，属于中考常考题型9（3分）如图，在六边形ABCDEF中，A+B+E+F，CP、DP分别平分BCD、CDE，则P的度数是（）A180B180CD360【分析】由多边形内角和定理求出A+B+E+F+CDE+BCD720，由角平分线定义得出BCPDCP，CDPPDE，根据三角形内角和定理得出P+PCD+PDE180，得出2P+BCD+CDE360，由和即可求出结果【解答】解：在六边形ABCDEF中，A+B+E+F+CDE+BCD（62）180720，CP、DP分别平分BCD、CDE，BCPDCP，CDPPDE，P+PCD+P
14、DE180，2（P+PCD+PDE）360，即2P+BCD+CDE360，得：A+B+E+F2P360，即2P360，P180；故选：A【点评】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理；熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键10（3分）若2a5b10，则a+b与ab的大小关系是（）Aa+babBa+babCa+babD无法确定【分析】根据题意得到2ab10b，5ab10a，两式相乘即可得到答案【解答】解：2a10，2ab10b，又5b10，5ab10a，得到，2ab5ab10a10b即（25）ab10a+b，故a+bab故选：B【点评】本题考查的是积的乘方和幂的乘
15、方，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键二填空题（共8小题，每空2分，共16分）11（2分）某细胞的直径为0.000 000 15米，这个数用科学记数法表示为1.5107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 151.5107，故答案为：1.5107【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）已知2a5，2b3，求2a
16、+b的值为15【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：2a5，2b3，2a+b2a2b5315故答案为：15【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键13（2分）若a+b5，ab3，则3a2+3b257【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算【解答】解：a+b5，ab3，3a2+3b23（a+b）26ab，35263，57【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解此题的关键是要了解a2+b2与（ab）2之间的联系14（2分）
17、一个多边形的内角和与外角和的和是1260，那么这个多边形的边数n7【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解【解答】解：多边形的内角和是：1260360900，设多边形的边数是n，则（n2）180900，解得：n7【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化15（2分）若x2+（m6）x+16是一个完全平方式，则m14或2【分析】根据完全平方式的定义即可解决问题【解答】解：x2+（m6）x+16是一个完全平方式，m68，m14或2，故答案为14或2【点评】本题考查完全平方式，算时有
18、一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央16（2分）如图，已知ABDE，ABC72，CDE140，则BCD的值为32【分析】如图，延长DE交BC于F利用平行线的性质求出CFD，利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：如图，延长DE交BC于FABEF，ABCBFD72，CFD108，CDEBCD+CFD，BCD14010832，故答案为32【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（2分）观察：13+12224+13235+14246+152请你用一个字母的等式表示你发现的规律：（n+1）（n1）+1n2【
19、分析】因为13+12224+13235+14246+152可看出1与3相差2，等式左边的和等于22，2刚好是1与3中间的数，同理其他等式也有此规律，根据此规律列等式即可【解答】解：用等式表示即为：（n+1）（n1）+1n2【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题18（2分）如图，在ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，且SDEF1，则SABC的值为8【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：连结CD，点F是CE的中点，SCDE2SDEF2，点E是BD的中点，
20、SBCD2SCDE4，点D是AG的中点，SABDSABG，SACDSAGC，SABD+SACDSABC，SABC2SBCD8故答案为：8【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等三解答题（共7小题，共54分）19（8分）计算：（1）3023+（）1（2）（2x+5）（2x5）4（x1）2【分析】（1）先分别计算零指数幂、负指数幂，再算加减法；（2）先算平方差和完全平方式，然后算加减法【解答】解：（1）原式1+2；（2）原式4x2254（x22x+1）4x2254x2+8x48x29【点评】本题考查了幂的运算和乘法公式
21、，熟练掌握幂的运算公式与乘法公式是解题的关键20（8分）因式分解：（1）a416；（2）ax24axy+4ay2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a416（a2+4）（a24）（a2+4）（a+2）（a2）；（2）ax24axy+4ay2a（x24xy+4y）a（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（6分）先化简再求值：（x1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）2，其中x【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括
22、号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x23x+23x29x+2x2+8x+84x+10，当x时，原式2+1012【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）画图并填空：（1）画出ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的A1B1C1（2）线段AA1与线段BB1的关系是：平行且相等（3）ABC的面积是3.5 平方单位【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1
23、）A1B1C1如图所示；（2）AA1与线段BB1平行且相等；（3）ABC的面积33233121931.513.5故答案为：平行且相等；3.5【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（8分）已知：如图，AEBC，FGBC，12（1）求证：ABCD（2）若D3+50，CBD70，求C的度数【分析】（1）根据平行线的判定求出AEFG，根据平行线的性质得出A2，求出A1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出D+CBD+3180，根据D3+50和CBD70求出330，根据平行线的性质得出C3即可【解答】（1）证明：AEBC，FGBC，AM
24、BGNM90，AEFG，A2；又21，A1，ABCD；（2）解：ABCD，D+CBD+3180，D3+50，CBD70，330，ABCD，C330【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补24（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b）（ab） Ca2+aba（a+b）
25、（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知x24y212，x+2y4，求x2y的值计算：（1）（1）（1）（1）（1）【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果【解答】解：（1）根据图形得：a2b2（a+b）（ab），上述操作能验证的等式是a2b2（a+b）（ab），故答案为：B；（2）x24y2（x+2y）（x2y）12，x+2y4，x2y1243；（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）【点评】
26、此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键25（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO30；如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO60；（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则EAF90
27、；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM270，根据角平分线的定义得到BACPAB，ABCABM，于是得到结论；（2）由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CABBAQ，由角平分线的定义得到PACCAB，根据三角形的内角和即可得到结论；根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABCABN，由于BC平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可知EAOBAO，EOQBOQ，进而得出E的度数，由AE、AF分别是
28、BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分两种情况进行分类讨论【解答】解：（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+ABM270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BACPAB，ABCABM，BAC+ABC（PAB+ABM）135，ACB45；（2）将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CABBAQ，AC平分PAB，PACCAB，PACCABBAO60，AOB90，ABO30，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABCABN，BC平分ABM，ABCMBC，MBCABCABN，ABO60，故答案为：30，60；（3）BAO与BOQ的角平分线相交于E，EAOBAO，EOQBOQ，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF90在AEF中，有一个角是另一个角的倍，故有：EAFF，E30，ABO60；FE，E36，ABO72；EAF3/2E，F60，ABO120（舍去）；E3/2F，E54，ABO108（舍去）；ABO为60或72【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键
