1、2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1（3分）计算a6a3结果正确的是（）Aa2Ba3Ca3Da82（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A（a1）（a+1）B（a3）（a+3）C（a+2b）（2ab）D（a3）23（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm4（3分）方程2x0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10中，二元一次方程的个数是（）A5个B4个C3个D
2、2个5（3分）已知x22（m3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A7B1C7或1D7或16（3分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A2A12B3A2（12）C3A212DA12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7（3分）因式分解：x2y4y 8（3分）已知2m5，2n9，则2m+n 9（3分）已知（x+y）220，（xy）24，则xy的值为 10（3分）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC100若134，则2 11（3分）如图，已知OC平分
3、AOB，CDOB，若OD3cm，则CD cm12（3分）已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a3b+5|+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为 13（3分）二元一次方程2x+y11的非负整数解有 个14（3分）在ABC中，A2B6C，则B 15（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若BEC28，则DGF的度数为 16（3分）如图，在ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF2FC，且ABC的面积为12，则BEF的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）1
4、7（10分）计算（1）12018+（3）0+（）1（2）6ab（2a2bab2）18（10分）因式分解（1）4x29y2（2）x2+2xy+2y219（10分）解方程组：（1） （2）20（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC的高BD；（3）连接AA、CC，那么AA与CC的关
5、系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 21（8分）如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数22（10分）已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值23（10分）如图，已知CD平分ACB，12（1）求证：DEAC；（2）若330，B25，求BDE的度数24（10分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？25（12分）阅读
6、材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，而（mn）20，（mn4）20，（mn）20且（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+40，则a ；b （2）已知ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c22ab2bc0，关于此三角形的形状的以下命题：它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角三角形其中所有正确命题的序号为 （3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b22a6b+
7、100，求ABC的周长26（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D
8、，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1（3分）计算a6a3结果正确的是（）Aa2Ba3Ca3Da8【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果【解答】解：a6a3a3，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A（a1）（a+1）B（a3）（a+3）C（a+2b）（2ab）D（a3）2【分析】根
9、据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可【解答】解：A、（a1）（a+1），正确；B、（a3）（a+3）（a3）2，故错误；C、（a+2b）（2ab）属于多项式乘以多项式，故错误；D、（a3）2属于完全平方公式，故错误；故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+
10、48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边4（3分）方程2x0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10中，二元一次方程的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程【解答】解：2x0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y0是二元次方程；2x+xy1
11、不是二元一次方程；3x+y2x0是二元一次方程；x2x+10不是二元一次方程故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键5（3分）已知x22（m3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A7B1C7或1D7或1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果【解答】解：x22（m3）x+16是一个完全平方式，2（m3）8或2（m3）8，解得：m1或7，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（3分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A2A12B3A2（1
12、2）C3A212DA12【分析】根据折叠的性质可得AA，根据平角等于180用1表示出ADA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用2与A表示出3，然后利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：ADE是ADE沿DE折叠得到，AA，又ADA1801，3A+2，A+ADA+3180，即A+1801+A+2180，整理得，2A12A（12），即2A12故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把1、2、A转化到同一个三角形中是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共30.0
13、分）7（3分）因式分解：x2y4yy（x2）（x+2）【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4yy（x24）y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键8（3分）已知2m5，2n9，则2m+n45【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：2m5，2n9，2m+n2m2n5945故答案为：45【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键9（3分）已知（x+y）220，（xy）24，则xy的值为4【分析】已知等式利用完全平方公式
14、化简，相减即可求出xy的值【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y220，（xy）2x22xy+y24，得：4xy16，则xy4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10（3分）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC100若134，则246【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论【解答】解：直线ab，3134，BAC100，21803410046，故答案为：46【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键11（3分）如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD3cm【分析】根据角平分线的定
15、义可得AOCBOC，再根据两直线平行，内错角相等可得BOCDCO，然后求出AOCDCO，再根据等角对等边的性质可得CDOD【解答】解：OC平分AOB，AOCBOC，CDOB，BOCDCO，AOCDCO，CDOD3cm故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键12（3分）已知等腰三角形的两边a，b，满足|2a3b+5|+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为8或7【分析】绝对值和偶次方相加为0，那么绝对值里面的数和被平方的数就为0，从而得到关于a，b的方程组，从而可求出a，b的值【解答】解：|2a3b+5|+（2a
16、+3b13）20，当a2为底时，腰长为3，3，能组成三角形，故周长为2+3+38当b3为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为3+2+27故周长为：8或7故答案为：8或7【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及非负数的性质，和解二元一次方程组的知识点13（3分）二元一次方程2x+y11的非负整数解有6个【分析】最小的非负整数为0，把x0，x1，x2，x3依次代入二元一次方程2x+y11，求y值，直至y为负数，从而得到答案【解答】解：最小的非负整数为0，当x0时，0+y11，解得：y11，当x1时，2+y11，解得：y9，当x2时，4+y11，解得：y7，当x3时，6+
17、y11，解得：y5，当x4时，8+y11，解得：y3，当x5时，10+y11，解得：y1，当x6时，12+y11，解得：y1（不合题意，舍去）即当x6时，不合题意，即二元一次方程2x+y11的非负整数解有6个，故答案为：6【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键14（3分）在ABC中，A2B6C，则B54【分析】设Cx，则B3x，A6x，根据三角形内角和为180，列出x的方程，求出x的值即可【解答】解：设Cx，则B3x，A6x，根据三角形内角和为180，可得x+3x+6x180，解得x18，即B3x54，故答案为54【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角
18、形内角和为180度，此题基础题15（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若BEC28，则DGF的度数为62【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解答即可【解答】解：将长方形纸片ABCD沿EF翻折，C'EFFEC，D'FEEFD，BEC28，FEC76，ADBC，GFEFEC76，DFE18076104，D'FG1047628，D'GF902862故答案为：62【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质和平行线的性质解答16（3分）如图，在ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF2FC，且ABC的面积为12，则BEF的面积
19、为4【分析】由点D是BC的中点，可得ABD的面积ACD的面积ABC，由E是AD的中点，得出ABE的面积DBE的面积ABC的面积，进而得出BCE的面积ABC的面积，再利用EF2FC，求出BEF的面积【解答】解：点D是BC的中点，ABD的面积ACD的面积ABC6，E是AD的中点，ABE的面积DBE的面积ABC的面积3，ACE的面积DCE的面积ABC的面积3，BCE的面积ABC的面积6，EF2FC，BEF的面积64，故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17（10分）计算（1）12018+
20、（3）0+（）1（2）6ab（2a2bab2）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式1+1+22；（2）原式12a3b2+6a2b3【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键18（10分）因式分解（1）4x29y2（2）x2+2xy+2y2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4x29y2（2x+3y）（2x3y）；（2）x2+2xy+2y2（x2+4xy+4y2）（x+2
21、y）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19（10分）解方程组：（1） （2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：6x12，即x2，把x2代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，在边长为1
22、个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC的高BD；（3）连接AA、CC，那么AA与CC的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA与CC的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积
23、为10224126110，故答案为：平行且相等、10【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键21（8分）如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数【分析】如图，过点C作直线CFAE，根据平行线的性质得到1+2ACB45【解答】解：ABC是等腰直角形，BAC90，ACB45如图，过点C作直线CFAE，l1l2，CFl1l2，1ACF，BCF2，ACF+BCFACB45，即1+245130，2453015【点评】此题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，关键是根据平行线的性质作出辅助线22（1
24、0分）已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值【分析】先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可【解答】解：根据题意，方程组重新组合得，+得，5x15，解得x3，把x3代入得，23y7，解得y1，方程组的解是，代入另两个方程得，代入得，3（3a1）a，解得a1，把a1代入得，b3112，方程组的解是，a、b的值分别是1，2故答案为：1，2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键23（10分）如图，已知CD平分AC
25、B，12（1）求证：DEAC；（2）若330，B25，求BDE的度数【分析】（1）先根据角平分线的定义得出23，再由12可得出13，进而可得出结论；（2）根据330可得出ACB的度数，再由平行线的性质得出BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】（1）证明：CD平分ACB，2312，13，DEAC；（2）解：CD平分ACB，330，ACB2360DEAC，BEDACB60B25，BDE180602595【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中24（10分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某
26、种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【分析】先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可【解答】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情
27、况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键25（12分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，而（mn）20，（mn4）20，（mn）20且（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+40，则a2；b0（2）已知ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c22ab2bc0，关于此三角形的形状的以下命题：它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角三角形其中所有正确命题的序号为、（3）已知ABC
28、的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b22a6b+100，求ABC的周长【分析】阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个底数必为零求解；第（1）题直接按材料方法计算，第（2）题是把材料放到等边三角形中探究，第（3）题求三角形的周长，必先求三边的长度，同时求c时依据三角形三边关系求解【解答】解：（1）根据材料得：a2+b24a+40，（a24a+4）+b20，（a2）2+b20，又（a2）20，b20a20且b0，a2且b0故答案为2和0（2）a2+2b2+c22ab2bc0（a22ab+b2）+（c22bc+b2）0（ab）2+（
29、bc）20又（ab）2且（bc）20，ab，bc，abcABC是等边三角形故答案为、（3）a2+b22a6b+100（a22a+1）+（b26b+9）0（a1）2+（b3）20又（a1）20且（b3）20，a10，b30，a1，b3，在ABC中，a、b、c分别三角形的三边，bacb+a，2c4，又c是正整数，c3，当c3时，ABC的周长为： lABCa+b+c1+3+37【点评】本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质、三角形三边的关系和勾股定理逆用，特别是解出c的范围后，因为是取正整数，所以c的值为2，题目设计有梯度性和严谨性26（14分）“一带一路”
30、让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量
31、关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯
32、的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
