1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克将0.000028用科学记数法表示为（）A2.8105B2.8106C28106D0.281042（3分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，43（3分）下列计算正确的是（）Ax3+x3x6B（2x）36x3C2x23x6x3D（2a2b）24a24b24（3
2、分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+2）（a2）a24Bx2+x1（x1）（x+2）+1Ca+ax+aya（x+y）Da2bab2ab（ab）5（3分）若（2xa）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A5B0C5D106（3分）如果a（）2、b（2014）0、c（）1，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab7（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x+1）（x1）C（mn）（m+n）D（3xy）（3x+y）8（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，ABC40，ACD
3、76，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，则E（）A40B36C20D1810（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，第n次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009二填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11（3分）五边形的外角和是 度12（3分）计算：已知am2，an3，则amn 13（3分）若x+3y20，则2x8y 14（3分）已知：x2+16xk是完全平方式，则k 15（3分）
4、已知a+b12，且a2b248，则式子ab的值是 16（3分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为 17（3分）已知a2+a10，则a3+2a2+2019 18（3分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能情况）三解答题（本大题共8小题，共56分.）19（6分）计算：（1）（）1+（2）0|3|；（2）（2x2）
5、3+x2x4+（3x3）220（9分）因式分解：（1）2x（ab）+5（ba）；（2）x39x；（3）x3y10x2y+25xy21（5分）先化简，再求值：（2a）（1+a）+（a+3）（a3），其中a22（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出来点A，点B、点C和它的对应点C（1）请画出平移前后的ABC和ABC；（2）利用网格画出ABC中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出ABC中AB边上的高CE；（4）ABC的面积为 23（6分）如图，直线ABDE，CD平分ACE，164，求2的度数24（6分）阅读材料：（1）1的任
6、何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2019的值为125（8分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（ab），斜边长为c（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 、 ；（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，
7、则其斜边长为 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （等号两边需化为最简形式）（5）已知a+b3，ab1，利用上面的规律求a3+b3的值26（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”如，三个内角分别为120，40，20的三角形是“灵动三角形”如图，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0OAC90）（1）ABO的度数为 ，
8、AOB （填“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若BAC60，求证：AOC为“灵动三角形”；（3）当ABC为“灵动三角形”时，求OAC的度数2018-2019学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）为庆祝首个“中国农民丰收节”，海淀区将在海淀公园举办京西稻收割节活动，京西稻是我市著名农业作物，颗粒圆润，晶莹明亮，稻谷每粒重约0.000028千克将0.000028用科学记数法表示为（）A2.8105B2.8106C28106D0.28104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n
9、，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000028用科学记数法表示为2.8105故选：A【点评】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+12，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+59，不能够组成三角形，
10、故本选项错误；C、6+813，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+24，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）下列计算正确的是（）Ax3+x3x6B（2x）36x3C2x23x6x3D（2a2b）24a24b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故此选项错误；B、（2x）38x3，故此选项错误；C、2x23x6x3，正确；D、（2a2b）24
11、a24ab+4b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+2）（a2）a24Bx2+x1（x1）（x+2）+1Ca+ax+aya（x+y）Da2bab2ab（ab）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：A、（a+2）（a2）a24，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；B、x2+x1（x1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；C、a+ax+aya（1+x+y），故此选项错误；D、a2bab2ab（ab），从左到右的变形，
12、是因式分解，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键5（3分）若（2xa）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A5B0C5D10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可【解答】解：（2xa）（x+5）2x2+10xax5a2x2+（10a）x5a由题意得，10a0，解得，a10，故选：D【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加6（3分）如果a（）2、b（2014）0、c（）1，那么a、b、c的大小关系为（）A
13、abcBacbCcbaDcab【分析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，比较即可【解答】解：a（）2、b（2014）01、c（）110，则abc，故选：A【点评】本题考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键7（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）B（x+1）（x1）C（mn）（m+n）D（3xy）（3x+y）【分析】根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案【解答】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（mn）（m+n）（m）2n2，故C正确；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，利
14、用了平方差公式8（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定判断即可【解答】解：A、根据12能推出ABCD，故本选项符合题意；B、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；C、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；D、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键9（3分）如图，在ABC中，ABC40，ACD76，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，则E（）A40B36C20D18【分析】先根据ABC40，ACD76，得出ACDABC36，再利用角平分线的定义得：
15、ACDABC18，即EECDEBC18【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACDA+ABC，AACDABC，ABC40，ACD76，ACDABC36，BE平分ABC，CE平分ACD，ECDACD，EBCABC，ECD是BCE的一个外角，ECDEBC+E，EECDEBCACDABC18故选：D【点评】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从ACD这个外角看到ECD，根据等量代换解决此题10（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到
16、A2，第3次移动到A3，第n次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009【分析】观察图形可知：OA2nn，由OA20161008，推出OA20191009，由此即可解决问题【解答】解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2nn，OA20161008，OA20191009，点A2019在数轴上，10091，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型二填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11（3分）五边形的外角和是360度【分析】任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：五边形的外角和是360度【点
17、评】多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化12（3分）计算：已知am2，an3，则amn【分析】根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：amnaman23，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键13（3分）若x+3y20，则2x8y4【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x+3y20，即x+3y2，原式2x+3y224故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）已知：x2+16xk是完全平方式，则k64【分析】利用完全平方公
18、式的结构特征判断即可得到k的值【解答】解：x2+16xk是完全平方式，k64，k64故答案为：64【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键15（3分）已知a+b12，且a2b248，则式子ab的值是4【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab），4812（ab），ab4，故答案为：4【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型16（3分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转
19、的角度为40【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度【解答】解：向左转的次数4559（次），则左转的角度是360940故答案是：40【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360是关键17（3分）已知a2+a10，则a3+2a2+20192020【分析】由a2+a10可得：a2+a1，等式两边同时乘以a可得：a3+a2a，将这两个等式代入问题进行代换即可解决问题【解答】解：a2+a10a2+a1a3+a2a 又a3+2a2+2019a3+a2+a2+2019a+a2+20191+20192020a3+2a2+2
20、0192020【点评】本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形再代换问题中的式子是解题的关键18（3分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点E在直线AC的上方时，他发现若ACE30或120或165，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能情况）【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：有三种情形：如图1中，当ADBC时ADBC，DBCD30，ACE+ECDECD+DCB90，ACEDCB30如图2中，当ADCE时，DCED30，可得ACE90+30120如图2中，当ADBE时，延长BC交AD于MA
21、DBE，AMCB45，ACM180604575，ACE75+90165，综上所述，满足条件的ACE的度数为30或120或165故答案为30或120或165【点评】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型三解答题（本大题共8小题，共56分.）19（6分）计算：（1）（）1+（2）0|3|；（2）（2x2）3+x2x4+（3x3）2【分析】（1）运用负整数指数幂零指数幂，以及绝对值运算法则计算即可；（2）运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）原式2+130（2）原式8x6+x6+9x6
22、 2x6【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练运用运算法则是本题的关键20（9分）因式分解：（1）2x（ab）+5（ba）；（2）x39x；（3）x3y10x2y+25xy【分析】（1）利用提取公因式法进行因式分解（2）先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解（3）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：（1）2x（ab）+5（ba）2x（ab）5（ab）（ab）（2x5）；（2）原式x（x29）x（x+3）（x3）；（3）x3y10x2y+25xyxy（ x210x+25）xy（ x5）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项
23、式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（5分）先化简，再求值：（2a）（1+a）+（a+3）（a3），其中a【分析】原式利用多项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2+2aaa2+a29a7，当a时，原式7【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出来点A，点B、点C和它的对应点C（1）请画出平移前后的ABC和ABC；（2）利用网格画出ABC中
24、BC边上的中线AD；（3）利用网格画出ABC中AB边上的高CE；（4）ABC的面积为6【分析】（1）根据题意画出ABC和ABC即可；（2）作出ABC中BC边上的中线AD即可；（3）过点C向AB的延长线作垂线，垂足为E即可；（4）直接利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABC和ABC即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）如图，线段CE即为所求；（4）SABC346故答案为：6【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23（6分）如图，直线ABDE，CD平分ACE，164，求2的度数【分析】根据平行线的性质，得到ACD164，ACE+DE
25、C180，再根据角平分线的定义，即可得到ACE的度数，进而得出2的度数【解答】解：ABCD，ACD164（两直线平行，同位角相等），ACE+DEC180（两直线平行，同旁内角互补），CD平分ACE，ACE2ACD128（角平分线定义），DEC18013052，2DEC52（对顶角相等）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等24（6分）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2019的值为1【分析】直接利用零指数幂的性质以及相关有理数乘方的性质得出
26、答案【解答】解：当2x+31时，解得：x1当2x+31时，解得：x2，此时x+20192017，则（2x+3）x+2019（1）20171，所以此时不成立当x+20190时，x2019，此时2x+30，所以x2019综上所述，当x1，或x2019时，代数式（2x+3）x+2019的值为1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确分类讨论是解题关键25（8分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别
27、为a、b（ab），斜边长为c（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为c22ab、（ba）2；（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是a2+b2c2（等号两边需化为最简形式）；（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为10【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（等号两边需化为最简形式）（5）已知a+b3，ab1，利用上面的规律求a3+b3的值【分析】（1）求出图形的各个部分的面积，
28、即可得出答案；（2）根据（1）的结果，即可得出答案；（3）代入求出即可；（4）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（5）代入（4）中的等式求出即可【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为c22ab或（ba）2，故答案为：c22ab，（ba）2；（2）由（1）知：c22ab（ba）2，即a2+b2c2；故答案为：a2+b2c2；（3）a2+b2c2，a6，b8，c10，故答案为：10；（4）图形的体积为（a+b）3或a3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2+b3，即（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3；（5）a+
29、b3，ab1，（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，a3+b3+3ab（a+b）33a3+b3+313，解得：a3+b318【点评】本题考查了完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键26（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”如，三个内角分别为120，40，20的三角形是“灵动三角形”如图，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0OAC90）（1）ABO的度数为30，AOB是（填“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若BAC60，求证：
30、AOC为“灵动三角形”；（3）当ABC为“灵动三角形”时，求OAC的度数【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“灵动三角形”的概念判断；（2）根据“灵动三角形”的概念证明即可；（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“灵动三角形”的定义计算【解答】解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“灵动三角形”，故答案为：30；是；（2）ABOM，BAO90，BAC60，OACBAOBAC30，MON60，ACO180OACMON90，ACO3OAC，AOC为“灵动三角形”；（3）设OACx则BAC90x，ACB60+x，ABC30ABC为“灵动三角形”，、当ABC3BAC时，303（90x），x80；、当ABC3ACB时，303（60+x）x50 （舍去）此种情况不存在；、当BCA3BAC时，60+x3（90x），x52.5，、当BCA3ABC时，60+x90，x30；、当BAC3ABC时，90x90，x0（舍去）；、当BAC3ACB时，90x3（60+x），x22.5（舍去），此种情况不存在，综上所述：OAC80或52.5或30【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键
