1、2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）2（3分）下列计算错误的是（）A（4xy2）312x3y6B2a3+a33a3Cm4m2m6D223（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定ADBC的是（）A34BBDCEC12DD+DAB1804（3分）如图，直线a、b被c所截，若ab，145，265，则3的度数为（）A110B115C120D1305（3分
2、）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayBx22x+1x（x2）+1C6ab2a3bDx28x+16（x4）26（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D无法确定7（3分）若ax6，ay4，则a2xy的值为（）A8B9C32D408（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BD平分ADC；BDCBAC其中正确的结论有（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案
3、直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）x3（xn）5x13，则n 10（3分）一滴水的质量约0.000053kg，用科学记数法表示这个数为 kg11（3分）比较大小2 （填“”、“”、“”）12（3分）若多边形的每个外角都为60，则它的内角和 13（3分）已知x24x+4+|xy+1|0，则xy 14（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x2）（x3），则m 15（3分）如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则1+2的度数为 16（3分）如图，在ABC中，
4、E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF3cm2，则SABC为 cm217（3分）若a+b2，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 18（3分）如图，两直线AB与CD平行，则1+2+3+4+5+6 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）（2a2）2a4（5a4）220（8分）分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）b2（xy）21（8分）先化简，再求值：（x3y）2（x+3y）（x3y），其中x1，y122（10分）如
5、图，在小正方形边长为1cm的方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与AC的关系是： ；（3）画出AB边上的高CD；（4）画出ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为 cm223（10分）已知a2m2，b3n3，求（b2n）3a3mb3na5m的值24（8分）如图所示，已知1+2180，3B试判断直线DE和直线BC的位置关系并说明理由25（8分）如图，已知ADBC，EFBC，12求证：DGBA26（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如：119
6、3（24+31）3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算： ；（2）代数式为完全平方式，则k ；（3）解方程：6x2+727（12分）阅读与思考：阅读理解问题代数问题几何化1阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题例如：方程2x2+3x0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）0，所以x0或者2x+30解方程2x+30，得x原方程的解为x0或x根据你的理解，结合所学知识，解决以下
7、问题：（1）解方程：3x2x0（2）解方程：（x+3）24x20；（3）已知ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y28y+16x2的值的符号28（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动
8、几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出
9、正确答案【解答】解：只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键2（3分）下列计算错误的是（）A（4xy2）312x3y6B2a3+a33a3Cm4m2m6D22【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择错误选项【解答】解：A、（4xy2）364x3y6，原式计算错误，故本选项正确；B、2a3+a33a3，原式计算正确，故本选项错误；C、m4m2m6，原式计算正确，故本选项错误；D、22，原式计算正确，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了幂
10、的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等，解答本题的关键是掌握运算法则3（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定ADBC的是（）A34BBDCEC12DD+DAB180【分析】根据内错角相等，两直线平行解答【解答】解：34，ADBC故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键4（3分）如图，直线a、b被c所截，若ab，145，265，则3的度数为（）A110B115C120D130【分析】首先根据三角形的外角性质得到1+24，然后根据平行线的性质得到34求解【解答】解：根据三角形的外角性质，1+24110，ab，34110，故选：A【点评】本题考
11、查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小5（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayBx22x+1x（x2）+1C6ab2a3bDx28x+16（x4）2【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式右边是分式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个
12、整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3时，周长3+3+17；当腰长为1时，1+13不能组成三角形故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论7（3分）若ax6，ay4，则a2xy的值为（）A8B9C32D40【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的
13、除法法则计算即可【解答】解：a2xy（ax）2ay3649，故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键8（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BD平分ADC；BDCBAC其中正确的结论有（）A5B4C3D2【分析】根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC，EAC2EAD，ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180，根据三角形外角性质得出ACFABC+BAC，EACABC+ACB，根据已知结论逐步推理，
14、即可判断各项【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，正确；在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90ADC90ABD，正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBDBC，ADC90ABC，ADB不等于CDB，错误；A
15、CF2DCF，ACFBAC+ABC，ABC2DBC，DCFDBC+BDC，BAC2BDC，正确；即正确的有4个，故选：B【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）x3（xn）5x13，则n2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则得出关于n的等式进而求出答案【解答】解：x3（xn）5x13，3+5n13，解得：n2故答案为：2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算
16、，正确掌握运算法则是解题关键10（3分）一滴水的质量约0.000053kg，用科学记数法表示这个数为5.3105kg【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000053kg，用科学记数法表示这个数为5.3105kg故答案为：5.3105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11（3分）比较大小2（填“”、“”、“”）【分析】根据，的近似值进行计算即可
17、【解答】解：1.414，1.732，20.268，0.318，2故答案为【点评】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法12（3分）若多边形的每个外角都为60，则它的内角和720【分析】首先根据多边形的外角和等于360，用360除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据三角形的内角和定理计算即可【解答】解：（360602）180（62）1804180720故答案为：720【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和等于3
18、6013（3分）已知x24x+4+|xy+1|0，则xy6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：x24x+4+|xy+1|0，（x2）2+|xy+1|0，解得：则xy6故答案是：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x2）（x3），则m5【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，可把（x1）（x+3）化为多项式的形式，再令两边x的系数相等即可求出m的值【解答】解：x2+mx+6（x2）（x3），x2+mx3x25x+6，m5故答案是：5【点评】本题考查了十字
19、相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程15（3分）如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则1+2的度数为180【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故BHOG，ADOE，CEOF，1+2+HOG+EOF+DOE360，进而求出1+2的度数【解答】解：将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，BHOG，ADOE，CEOF，1+2+HOG+EOF+DOE360，HOG+EOF+DOEA+B+C180，1+2360180180，故答案为：180【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和
20、定理，根据已知得出HOG+EOF+DOEA+B+C180是解题关键16（3分）如图，在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF3cm2，则SABC为12cm2【分析】根据三角形的中线的性质求出SBEC，计算即可【解答】解：F是CE边的中点，SBEC2SBEF6cm2，E是AD边的中点，SABC2SBEC12cm2，故答案为：12【点评】本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键17（3分）若a+b2，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，结合
21、已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b2，ab3，a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2），ab（a+b）2，34，12故答案为：12【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键18（3分）如图，两直线AB与CD平行，则1+2+3+4+5+6900【分析】本题要注意到利用内错角和同旁内角，把这六个角转化成5个180的角【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180的角，1805900故答案为：900【点评】本题考
22、查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）（2a2）2a4（5a4）2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案【解答】解：（1）原式21+2（）201722121；（2）原式4a4a425a821a8【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键20（8分）分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）b2（x
23、y）【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式（xy）（a2b2）（xy）（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键21（8分）先化简，再求值：（x3y）2（x+3y）（x3y），其中x1，y1【分析】先运用完全平方公式与平方差公式化简，然后将x1，y1代入求值即可【解答】解：原式x2+9y26xy（x29y2）x2+9y26xyx2+9y218y26xy当x1，y1时，原式18（1）261（1）181+624【点评】本题考查了整式
24、的化简求值，熟练运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键22（10分）如图，在小正方形边长为1cm的方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与AC的关系是：平行且相等；（3）画出AB边上的高CD；（4）画出ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为28cm2【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）根据平移的性质可得出AC与AC的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB的中点E，再连接CE即可；（5）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高
25、为7，可得线段AC扫过的面积【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求； （2）由平移的性质可得，AC与AC的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等； （3）如图所示：线段CD即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点
26、移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等23（10分）已知a2m2，b3n3，求（b2n）3a3mb3na5m的值【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案【解答】解：a2m2，b3n3，（b2n）3a3mb3na5m（b3n）2a8mb3n32（a2m）4333243916394839【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键24（8分）如图所示，已知1+2180，3B试判断直线DE和直线BC的位置关系并说明理由【分析】由条件可得到2+4180可证得ABEH，可得到3+BDE180，结合条件可证明D
27、EBC【解答】解；DEBC，理由如下：1+2180，14，2+4180，ABEH，3+BDE180，B3，B+BDE180，DEBC【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解题的关键25（8分）如图，已知ADBC，EFBC，12求证：DGBA【分析】首先证明ADEF，再根据平行线的性质可得1BAD，再由12，可得2BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DGBA【解答】证明：ADBC，EFBC，EFBADB90，ADEF，1BAD，12，2BAD，ABDG【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等26（12分）若
28、我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如：1193（24+31）3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：；（2）代数式为完全平方式，则k3；（3）解方程：6x2+7【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）2（3）1（1）4+3164故答案为：；（2）x2+（3y）2+xk2yx2+9y2+2kxy，代数式为完全平方式，2k6，解得k3故答案为：3；（3）6x2+7，（3x2）（3x+2）（x+2）（3x2）+326
29、x2+7，解得x4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b227（12分）阅读与思考：阅读理解问题代数问题几何化1阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题例如：方程2x2+3x0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）0，所以x0或者2x+30解方程2x+30，得x原方程的解为x0或x根据你的理解，结
30、合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2x0（2）解方程：（x+3）24x20；（3）已知ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y28y+16x2的值的符号【分析】（1）（2）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（3）将代数式变形后得：（y+4x）（y+4+x），根据三角形的三边关系得：x+y40，xy+40，y+4+x0，则y28y+16x20【解答】解：（1）3x2x0 x（3x1）0 所以3x10； x0解方程得：x； x0（2）原方程可化为：（x+3）24x2
31、 （x+3）24x20 （x+3+2x）（x+32x）0 （3x+3）（x+3）0 所以3x+30；x+30 解方程得：x13，x21（3）ABC的三边长为4，x，y，x+y4，x+4yx+y40，xy+40，y+4+x0y28y+16x2（y4x）（y4+x）0即代数式y28y+16x2的值的符号为负号【点评】本题考查了平方差公式分解因式、三角形的三边关系，运用平方差公式是解题的难点，准确判断三边关系来求解；28（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路
32、两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请
33、说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD
34、BDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
