1、2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A75或15B75C15D75或302如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB2BFBACEACBCAEBEDCDBE3如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A1个B2个C3个D4个4购甲、乙两种笔记本共用70元若甲种笔记本单价5元，乙种笔记
2、本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A2种B3种C4种D5种5如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A3个B9个C7个D5个6如图，已知AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高，若ABC34，ACB64，则DAE的大小是（）A5B13C15D207如图，在ABC中，AD是BC边上的高，且ACBBAD，AE平分CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：BAC90；AEFBEF；BAEBEA；B2AEF，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8已知：如图，D、E、F
3、分别是ABC的三边的延长线上一点，且ABBF，BCCD，ACAE，SABC5cm2，则SDEF的值是（）A15cm2B20cm2C30cm2D35cm29已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或710如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE若A30，ABAC，则BDE的度数为何（）A45B52.5C67.5D7511如图，点O是等边三角形ABC内的一点
4、，BOC150，将BCO绕点C按顺时针旋转60得到ACD，则下列结论不正确的是（）ABOADBDOC60CODADDODAB12如图，BACDAF90，ABAC，ADAF，点D、E为BC边上的两点，且DAE45，连接EF、BF则下列结论：ABFACD；AEDAEF；BE+DCDE；FBE90，其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题13已知a、b、c为ABC的三边，则化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc| 14阅读下列材料：设0.333，则10x3.333，则由得：9x3，即所以0.333根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 ， 15三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”
5、提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 16若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是 17如图，ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25，则ACF 度18AD，BE是ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BOAC，则ABC 三、解答题19已知平面直角坐标中有一点M（2a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标
6、20学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？21已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|2n+8|22如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A75，求1+2的度数23某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的
7、资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？24如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数25如图，已知ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AFBD，以AD为边作等边ADE（1）求证：AE
8、CF；（2）求BEF的度数26已知：在ABC中，ABCACB90，点D在BC上，连接AD，且ADB45（1）如图1，求证：BADCAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BGCH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EMAG于点M，ENAC于点N，若AB+AC26，EM+EN，求AFG的面积2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示CDAB，CDAC，sinA，A30，BACB75；当等腰三角形
9、是钝角三角形时，如图2示，CDAB，即在直角三角形ACD中，CDAC，CAD30，CAB150，BACB15故其底角为15或75故选：A2【解答】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACEACB，AB2BF，无法确定AEBE故选：C3【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个故选：D4【解答】解：设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y70，则x143y，因为为整数，而3，所以y1，2，7，14，当y1时，x11；当y2时，x8；y7和y14舍去，
10、所以购笔记本的方案有2种故选：A5【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为x，关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，67，910，解得：15a17.5，21b23，a15或16或17，b21或22或23，设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21，15+22，15+23，16+21，16+22，16+23，17+21，17+22，17+23共9个，故选：B6【解答】解：BAC180346482，又AD是ABC的角平分线，BAD41，ABC34，AE是BC边上的高BAE903456，DAEBADBAE564115故选：C7【解答】解：ADBC，ADC90，C+CAD90
11、，BADC，BAD+CAD90，CAB90，故正确，BAEBAD+DAE，DAECAE，BADC，BAEC+CAEBEA，故正确，EFAC，AEFCAE，CAD2CAE，CAD2AEF，CAD+BAD90，BAD+B90，BCAD2AEF，故正确，无法判定EAEC，故错误故选：B8【解答】解：连接AD，EB，FC，如图所示：BCCD，三角形中线等分三角形的面积，SABCSACD；同理SADESADC，SCDE2SABC；同理可得：SAEF2SABC，SBFD2SABC，SEFDSCDE+SAEF+SBFD+SABC2SABC+2SABC+2SABC+SABC7SABC；故答案为：SEFD7SA
12、BC7535cm2故选：D9【解答】解：因为ABCD，若ABPDCE90，BPCE2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以t1，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP162t2，解得t7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选：C10【解答】解：ABAC，ABCACB，A30，ABCACB（18030）75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BEBDBC，BDCACB75，CBD180757530，DBE753045，BEDBDE（18045）67.5故选：C11【解答】解：由旋转的性质得，BOAD，CDCO，ACDBCO
13、，ADCBOC150，ACB60，DCO60，OCD为等边三角形，DOC60，故A，B正确；ODC60，ADCBOC150，ADO90，ODAD，故C正确；故选：D12【解答】解：BACDAF90，BAFCAD，在ABF和ACD中，ABFACD（SAS），正确；DAF90，DAE45，FAEDAFDAE45在AED与AEF中，AEDAEF（SAS），正确；由得：ABFACD，CDBF，由知AEDAEF，DEEF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正确；由知ACDABF，CABF45，ABE45，FBEABE+ABF90，正确，正确的有4个，故选：D二、填空题13【解答】解：|a+b+c
14、|abc|ab+c|a+bc|，（a+b+c）（a+b+c）（ab+c）（a+bc），a+b+c+abca+bcab+c，0，故答案为：014【解答】解：设x0.777，则10x7.777则由得：9x7，即x；根据已知条件0.333可以得到1+1+故答案为：；15【解答】解：两边同时除以5得，和方程组的形式一样，所以，解得故答案为：16【解答】解：解不等式2x4得：x2，（a1）xa+5，当a10时，x，2，1a7当a10时，x，不合题意舍去故答案为：1a717【解答】解：在RtABE与RtCBF中，RtABERtCBF（HL）BAEBCF25；ABBC，ABC90，ACB45，ACF25+4
15、570；故答案为：7018【解答】解：AD、BE是锐角ABC的高，AEOBDO90，AOEBOD，DBODAC，BOAC，BDOADC90BDOADC（ASA），BDAD，ABCBAD45，故答案为：45三、解答题19【解答】解：点M的坐标为（2a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，2a3a+6或（2a）+（3a+6）0，解得，a1或a4，M点坐标为（3，3）或（6，6）20【解答】解：（1）1836%50（人）故答案为：50；（2）球类的人数：503171857（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：36，故答案为：36；如图所示：（3）2000120（人）答：估计2000人中喜欢
16、打太极的大约有120人21【解答】解：（1）解方程关于x、y的方程组得：，方程组的解都小于1，解得：3m1，解不等式组，解不等式得：a5，解不等式得：a，不等式组恰好有三个整数解，32，解得：4n；（2）3m1，32，|m+3|2n+8|m+3（1m）（2n+8）m+31+m2n82m2n622【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AEDAED，ADEADE，AA75，AED+ADEAED+ADE18075105，1+2360210515023【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x8x+3x+2x130，解得x10，8x80；3x30；2x20，答
17、：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为805y，解得13y14，y13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，1024【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE是CBD的平分线，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525DFBE，FCEB2525【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ACAB，CABABC60，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CFAD，ADE是等
18、边三角形，AEAD，AECF；（2）解：ABC和AED都是等边三角形，ABAC，AEAD，BACEAD60，BAECAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD，ABEACD，ABBC，AFBD，BFCD，BEBF，EBFACD60，BEF是等边三角形，BEF6026【解答】（1）证明：如图1，设ACBa，则ABCACB+90a+90，CADADBC45a，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，BAC180（a+90）a902a，BADBACCAD45a，BADCAD；（2）证明：如图2，过点B作BTGH于点T，过点C作CRRH交GH的延长线于点R，AFCH，AFGAFH90，G+FAG90，AHF+FAH90，GAHGCHR，在BET和CER中，BETCER（AAS），BTCR，在BGT和CHR中，BGTCHR（AAS），BGCH；（3）解：如图3，连接AE，在AFG和AFH中，AFGAFH（ASA），AGAH，AB+AC26，（AGBG）+（AH+CH）26，AGAH13，SAGHSAEG+SAEHSAGH13EM+13EN（EM+EN）60，AFGAFH，SAFGSAGH30
