1、2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1方程x24的解是（）Ax14，x24Bx1x22Cx12，x22Dx11，x242一元二次方程3x24x+10的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根3已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：94某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A36（1x）248B36（1+x）248C48（1x）236D48（1+
2、x）2365如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F若AB2，BC4，DE3，则EF的长为（）A5B6C7D96如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是（）ABCD7如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2DACB若ACD的面积为a，则ABD的面积为（）A2aB3aC4aD5a8如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9方程3x（x1）2（x1）的根为 10关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，
3、则m的值是 11如图，ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为 12如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD4m，BD14m，则旗杆AB的高为 m13如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A的坐标为 14如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）三、解答题（本大题共
4、10小题，共78分）15计算：2cos30+sin45tan6016解方程：x23x117如图，四边形ABCD四边形ABCD，求边x、y的长度和角的大小18一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m30的一个根是0，求m的值19如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙足够长），另外三边所用的栅栏的总长度是20m若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长度20如图，图、图、图均为42的正方形网格，ABC的顶点均在格点上按要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形要求：（1）所画的两个三角形都与ABC相似但都不与ABC全等（2）图和图中新画的三角形不全等21为落实素质教育
5、要求，促进学生全面发展，我市某中学2017年投资8万元新增一批电脑，预计2019年投资11.52万元，若这两内每年的投资增长率相同（1）求该学校每年为新增电脑投资的增长率；（2）从2017年到2019年，该中学三年新增电脑共投资多少万元22如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）证明：AEFDCE（2）若AB3，AE4，AD10，求线段BF的长23某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个（1）若售价下降1元，每月能售出
6、个台灯，若售价下降x元（t0），每月能售出 个台灯（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价（3）月获利能否达到9600元，说明理由24如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AC的长（2）求线段BP的长（用含t的代数式表示）（3）设APQ的面积为S，求S与
7、t之间的函数关系式（4）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【解答】解：x24，x2或x2，故选：C2【解答】解：（4）243140方程有两个不相等的实数根故选：D3【解答】解：已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为1：9，故选：D4【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，36（1+x）248故选：B5【解答】解：ADBECF，AB2，BC4，DE3，解得EF6故选：B6【解答】解：在RtABC
8、中，BC3，AB5，cosB，故选：A7【解答】解：DACB，CC，ADCBAC，AB4，AD2，设CDx，AC2DC2x，BC2AC4x，BD3x，ADC与ABD等高，所以两个三角形面积的比是底与底的比，ACD的面积为a，SABD3a答：ABD的面积为3a故选：B8【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9【
9、解答】解：3x（x1）2（x1），移项得：3x（x1）2（x1）0，即（x1）（3x2）0，x10，3x20，解方程得：x11，x2故答案为：x1或x10【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，0，224m0，m1，故答案为：111【解答】解：如图：，由正切函数的定义，得tanB1故答案为：112【解答】解：OD4m，BD14m，OBOD+BD18m，由题意可知ODCOBA，且O为公共角，OCDOAB，即，解得AB9，即旗杆AB的高为9m故答案为：913【解答】解：ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐
10、标为（，3），位似比为：2，故点A的坐标为（5，6）故答案为：（5，6）14【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，CD2DE，DE：CE1：3，DE：AB1：2，SDEFa，SCBE9a，SABF4a，S四边形BCDFSCEBSDEF8a，SABCDS四边形BCDF+SABF8a+4a12a故答案为：12a三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【解答】解：原式，故答案为：16【解答】解：移项得，x23x10a1，b3，c1，b24ac（3）241（1）130，方程有两个不等的实数根，x17【解答】解：四边形ABCD四边形ABCD
11、，C，DD140 x12，y，C360ABD36062751408318【解答】解：将x0代入（m1）x2+x+m2+2m30，m2+2m30，m1或m3，m10，m319【解答】解：设AB的长为xm根据题意，得x（202x）50，整理，得x210x+250解得x1x25答：AB的长度为5m20【解答】解：如图，A1B1C1和A2B2C2即为所求作三角形21【解答】解：（1）设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x根据题意，得8（1+x）211.52（1+x）21.441+x1.2x10.2，x22.2（不符合题意，舍去）答：该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%（2）三年新增电脑共投资：8+
12、8（1+x）+11.528+81.2+11.5229.12答：从2017年到2019年，该中学三年新增电脑共投资29.12万元22【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，AEF+F90EFCE，CED+AEF90CEDF，AFEDEC（2）AFEDEC，ABCD3，AE4，AD10，DE6，BF5答：线段BF的长为523【解答】解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200800个，若售价下降x元（t0），每月能售出（600+200x）个故答案为800，（600+200x）（2）设若预计月获利恰好为8400元时每个台灯的售价为y元根据题意，得1210（y30）8400解得y3
13、6.9答：每个台灯的售价为36.9元（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（4030x）（600+200x）9600整理，得x27x+1804972230方程无实数根答：月获利不能达到9600元24【解答】解：（1）RtABC中，C90，AB10，BC6，AC8；（2）分两种情况：当P在边AB上时，BP105t；当P在边BC上时，BP3（t）3t6；（3）分两种情况：当点P在边AB上时，如图1，过P作PDAC于D，PDBC，APDABC，即，PD3t，S3t2+12t（0t2）；当P在边BC上时，如图2，S（82t）（63t+6）3t224t+48（2t4）；（4）分三种情况：当PQAB时，如图3，APQC90，AA，APQACB，即，t；当PQAC时，如图4，PQBC，APQABC，即，t；当PQBC时，P与C重合，此时t4；综上，t的值为秒或秒或4秒
